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1. (2025·淮安洪泽区期末)先用分数表示涂色部分,再将所写的两个分数通分,并在图中表示出通分的结果。
$ \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} = \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} = \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} = \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} $
$ \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} = \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} $
答案
1. $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ 图略
2. 把下面每组分数通分。
$ \frac{5}{8} $$和$$ \frac{5}{6} $
$ \frac{2}{3} $$和$$ \frac{1}{5} $
$ \frac{1}{4} $$和$$ \frac{5}{12} $
$ \frac{5}{8} $$和$$ \frac{5}{6} $
$ \frac{2}{3} $$和$$ \frac{1}{5} $
$ \frac{1}{4} $$和$$ \frac{5}{12} $
答案
2. $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$ $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$ $\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$ $\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$
$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ $\frac{5}{12} = \frac{5}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ $\frac{5}{12} = \frac{5}{12}$
3. (1) 两个分数通分后,分数大小(
A.不变
B.变小了
C.可能变了
D.变大了
A
),分数单位(C
)。A.不变
B.变小了
C.可能变了
D.变大了
答案
3. (1) A C
(2) 下面的说法中,正确的有(
①$$ \frac{3}{5} $$和$$ \frac{7}{10} $$通分时,公分母只能是 10。
② 通分会使分母变大,约分会使分母变小。
③ 分数的分子和分母同时加或减一个相同的数,分数的大小不变。
④ 通分的依据是分数的基本性质。
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)个。①$$ \frac{3}{5} $$和$$ \frac{7}{10} $$通分时,公分母只能是 10。
② 通分会使分母变大,约分会使分母变小。
③ 分数的分子和分母同时加或减一个相同的数,分数的大小不变。
④ 通分的依据是分数的基本性质。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. (2) A
(3) 对分数$$ \frac{4}{5} $$和$$ \frac{3}{4} $$通分时的公分母说法正确的是(
A.4 或 5 的倍数都可以
B.只能是 20
C.可以是所有 20 的倍数
C
)。A.4 或 5 的倍数都可以
B.只能是 20
C.可以是所有 20 的倍数
答案
3. (3) C
4. 有两个分数$$ \frac{1}{a} $$和$$ \frac{1}{b} $$($$ a $$、$$ b $$为互不相同的质数,且$$ a ＜ b $$),通分后两个分数分子的和是 9,这两个分数分别是(
$\frac{1}{2}$
)和($\frac{1}{7}$
)。答案
4. $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{7}$
5. (1) 已知$$ a $$和$$ b $$的最大公因数是 1,请给$$ \frac{3}{a} $$和$$ \frac{3}{b} $$通分。
(2) 已知$$ a $$是$$ b $$的倍数,且$$ a ÷ b = 5 $$,请给$$ \frac{3}{a} $$和$$ \frac{3}{b} $$通分。
(2) 已知$$ a $$是$$ b $$的倍数,且$$ a ÷ b = 5 $$,请给$$ \frac{3}{a} $$和$$ \frac{3}{b} $$通分。
答案
5. (1) $\frac{3}{a} = \frac{3b}{ab}$ $\frac{3}{b} = \frac{3a}{ab}$ (2) $\frac{3}{a} = \frac{3}{a}$ $\frac{3}{b} = \frac{15}{a}$
6. 有两个分数$$ \frac{5}{m} $$和$$ \frac{7}{n} $$($$ m $$、$$ n $$均是不为 0 的自然数),通分后分别是$$ \frac{5}{m} $$和$$ \frac{28}{m} $$。已知$$ m + n = 45 $$,则$$ mn = (
324
) $$。答案
6. 324
7. 已知$$ \frac{x}{12} = \frac{5}{y} $$($$ x $$、$$ y $$为非零自然数),求$$ x + y $$的最大值和最小值。
答案
7. $\frac{x}{12} = \frac{xy}{12y}$ $\frac{5}{y} = \frac{60}{12y}$ $\frac{xy}{12y} = \frac{60}{12y}$ $xy = 60$ 当 x 和 y 分别是 1 和 60 或 60 和 1 时，$x + y$ 有最大值，是 61；当 x 和 y 分别是 6 和 10 或 10 和 6 时，$x + y$ 有最小值，是 16。 解析：用 12y 作公分母通分，可得 $xy = 60$，再根据 x 和 y 相差越大，和越大；相差越小，和越小，找出对应的 x 和 y 的值，并求出结果。
