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基础知识·预习
问题1 比较线段的长短有哪几种方法？
问题2 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是为什么？
问题1 比较线段的长短有哪几种方法？
问题2 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是为什么？
答案
解：
问题1：比较线段长短有两种常用方法：
1. 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，通过比较长度的数值大小，判断线段的长短。
2. 叠合法：将其中一条线段平移，使两条线段的一个端点重合，两条线段都落在重合端点的同侧，通过观察两条线段另一个端点的位置关系，比较线段的长短。
问题2：这是因为两点之间，线段最短。将弯曲的河道改直后，河道两端点之间的路径变为线段，该线段的长度小于原来弯曲河道的长度，因此能够缩短航程。
问题1：比较线段长短有两种常用方法：
1. 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，通过比较长度的数值大小，判断线段的长短。
2. 叠合法：将其中一条线段平移，使两条线段的一个端点重合，两条线段都落在重合端点的同侧，通过观察两条线段另一个端点的位置关系，比较线段的长短。
问题2：这是因为两点之间，线段最短。将弯曲的河道改直后，河道两端点之间的路径变为线段，该线段的长度小于原来弯曲河道的长度，因此能够缩短航程。
【典型例题】如图，某市汽车站A到高铁站P有多条不同的路线，下列路线中路程最短的是（）
A.从点A经过曲线BEF到点P
B.从点A经过线段BF到点P
C.从点A经过折线BCF到点P
D.从点A经过折线BCDF到点P
【解析】从A到P，有三个路段，由A→B，B→F，F→P，B→F的路线有四条，线段BF最短，所以其中路程最短的是从点A经过线段BF到点P。
【答案】B
A.从点A经过曲线BEF到点P
B.从点A经过线段BF到点P
C.从点A经过折线BCF到点P
D.从点A经过折线BCDF到点P
【解析】从A到P，有三个路段，由A→B，B→F，F→P，B→F的路线有四条，线段BF最短，所以其中路程最短的是从点A经过线段BF到点P。
【答案】B
答案
B
解析
根据两点之间线段最短的基本性质，从A到P的所有路线中，A→B、F→P是公共路段，对比B到F的不同路径，线段BF的长度最短，因此总路程最短的路线是从点A经过线段BF到点P。
如图,小明家在A处,体育馆在B处,星期六小明从家去体育馆打篮球,他想尽快到达体育馆,请你帮助他选择一条最近的路线,应选
（
A.A→C→E→B
B.A→C→D→B
C.A→C→G→B
D.A→C→F→E→B
（
A
）A.A→C→E→B
B.A→C→D→B
C.A→C→G→B
D.A→C→F→E→B
答案
A 【解析】最近的路线应是A→C→E→B,故选A.
