11. 将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖线记成\,定义= ad - bc,上述记法叫作二阶行列式. 若\= 5x,则x的值为 ______ .

$x = -\frac{1}{3}$

根据二阶行列式的定义，有：
$\begin{vmatrix}a \quad b \\c \quad d \end{vmatrix} = ad - bc$，
将题目中的行列式代入上述公式，得：
$(x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = 5x$，
展开并整理得：
$x^2 - 4 - x^2 + 2x + 3 = 5x$，
$ - 4 + 2x + 3 = 5x$，
$ -1 = 3x$，
解得：
$x = -\frac{1}{3}$

12. 已知$$5x^{2} - x - 1 = 0$$,则代数式$$(3x + 2)·(3x - 2) + x(x - 2)$$的值为.

首先，对代数式$(3x + 2)(3x - 2) + x(x - 2)$进行化简：
利用平方差公式，$(3x + 2)(3x - 2) = 9x^{2} - 4$，
$x(x - 2) = x^{2} - 2x$，
将上述两个结果相加，得到：
$9x^{2} - 4 + x^{2} - 2x = 10x^{2} - 2x - 4$，
由题目条件，$5x^{2} - x - 1 = 0$，
可以解出$5x^{2} - x = 1$，
将这个结果代入化简后的代数式中，得到：
$10x^{2} - 2x - 4 = 2(5x^{2} - x) - 4 = 2 × 1 - 4 = -2$。
故答案为：$-2$。

13. 计算:
(1)$$(x + 3)(x - 7) - x(x - 1)$$;
(2)$$5y^{2} - (y - 2)(3y + 1) - 2(y + 1)(y - 5)$$.

(1)
$(x + 3)(x - 7) - x(x - 1)$
$=x^{2}-7x + 3x-21-(x^{2}-x)$
$=x^{2}-4x - 21 - x^{2}+x$
$=-3x - 21$
(2)
$5y^{2}-(y - 2)(3y + 1)-2(y + 1)(y - 5)$
$=5y^{2}-(3y^{2}+y-6y - 2)-2(y^{2}-5y+y - 5)$
$=5y^{2}-(3y^{2}-5y - 2)-2(y^{2}-4y - 5)$
$=5y^{2}-3y^{2}+5y + 2-2y^{2}+8y + 10$
$=(5y^{2}-3y^{2}-2y^{2})+(5y + 8y)+(2 + 10)$
$=13y + 12$

14. 如图,在长为$$4a - 1$$,宽为$$3b + 2$$的长方形铁片上,挖去一块长为$$3a - 2$$,宽为$$2b$$的小长方形铁片.
(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积;
(2)求出当$$a = 4,b = 3$$时的阴影部分的面积.

(1)
$S = (4a - 1)(3b + 2) - (3a - 2)(2b)$
$=(4a×3b+4a×2-1×3b-1×2)-(3a×2b-2×2b)$
$=(12ab + 8a - 3b - 2) - (6ab - 4b)$
$=12ab + 8a - 3b - 2 - 6ab + 4b$
$= 6ab + 8a + b - 2$
(2)当$a = 4$，$b = 3$时，
$S=6×4×3 + 8×4 + 3 - 2$
$=72 + 32 + 3 - 2$
$=105$

15. (运算能力)你能化简$(x - 1)(x^{99} + x^{98} + ··· + x + 1)$吗? 遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手. 然后归纳出一些方法.
(1)分别化简下列各式:
(x - 1)(x + 1) = $;(x - 1)(x^{2} + x + 1) = $;
$(x - 1)(x^{3} + x^{2} + x + 1) = \_\_\_\_\_;···(x - 1)(x^{99} + x^{98} + ··· + x + 1) = $.
(2)请你利用上面的结论计算:
$2^{99} + 2^{98} + ··· + 2 + 1.$

(1)
$(x - 1)(x + 1)=x^{2}-1$；
$(x - 1)(x^{2}+x + 1)=x^{3}+x^{2}+x - x^{2}-x - 1=x^{3}-1$；
$(x - 1)(x^{3}+x^{2}+x + 1)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x - x^{3}-x^{2}-x - 1=x^{4}-1$；
$(x - 1)(x^{99}+x^{98}+··· + x + 1)=x^{100}-1$。
(2)
由(1)可知$(x - 1)(x^{n}+x^{n - 1}+··· + x + 1)=x^{n + 1}-1$，
令$x = 2$，$n = 99$，
则$2^{99}+2^{98}+··· + 2 + 1=\frac{2^{100}-1}{2 - 1}=2^{100}-1$。