1. 计算$$(x - 5)(2x + 1)$$,结果是().

$A.2x^{2} - 9x + 5$
$B.2x^{2} - 9x - 5$
$C.2x^{2} + 9x + 5$
$D.2x^{2} + 9x - 5$

B

根据多项式乘法法则，将$(x - 5)$与$(2x + 1)$的每一项相乘：
$(x - 5)(2x + 1) = x · 2x + x · 1 - 5 · 2x - 5 · 1$，
$= 2x^{2} + x - 10x - 5$，
$= 2x^{2} - 9x - 5$。

2. 下列计算中,错误的是().

$A.(x + 1)(x + 4) = x^{2} + 5x + 4$
$B.(m - 2)(m + 3) = m^{2} + m - 6$
$C.(y + 4)(y - 5) = y^{2} + 9y - 20$
$D.(x - 3)(x - 6) = x^{2} - 9x + 18$

C

A. 使用多项式乘法法则，$(x + 1)(x + 4)$ 可以拆解为 $x · x + x · 4 + 1 · x + 1 · 4 = x^{2} + 4x + x + 4 = x^{2} + 5x + 4$，与选项A一致，所以A是正确的。
B. 使用多项式乘法法则，$(m - 2)(m + 3)$ 可以拆解为 $m · m + m · 3 - 2 · m - 2 × 3 = m^{2} + 3m - 2m - 6 = m^{2} + m - 6$，与选项B一致，所以B是正确的。
C. 使用多项式乘法法则，$(y + 4)(y - 5)$ 可以拆解为 $y · y + y · (-5) + 4 · y + 4 × (-5) = y^{2} - 5y + 4y - 20 = y^{2} - y - 20$，与选项C的 $y^{2} + 9y - 20$ 不一致，所以C是错误的。
D. 使用多项式乘法法则，$(x - 3)(x - 6)$ 可以拆解为 $x · x + x · (-6) - 3 · x - 3 × (-6) = x^{2} - 6x - 3x + 18 = x^{2} - 9x + 18$，与选项D一致，所以D是正确的。

3. 下列多项式相乘的结果为$$x^{2} + 3x - 18$$的是().

A.(x - 2)(x + 9)
B.(x + 2)(x - 9)
C.(x + 3)(x - 6)
D.(x - 3)(x + 6)

D

分别计算各选项：
A. (x - 2)(x + 9) = x² + 9x - 2x - 18 = x² + 7x - 18，不符合。
B. (x + 2)(x - 9) = x² - 9x + 2x - 18 = x² - 7x - 18，不符合。
C. (x + 3)(x - 6) = x² - 6x + 3x - 18 = x² - 3x - 18，不符合。
D. (x - 3)(x + 6) = x² + 6x - 3x - 18 = x² + 3x - 18，符合。

4. (2024文山期中)已知$$(x^{2} + mx + n)(x^{2} - 2x - 3)$$的乘积中不含$$x^{3}$$与$$x^{2}$$的项,则$$m,n$$的值为().

A.m = 2,n = 7
B.m = 2,n = -3
C.m = 3,n = 7
D.m = 3,n = 4

A

展开$(x^{2} + mx + n)(x^{2} - 2x - 3)$，得：
$\begin{aligned}&x^2(x^2 - 2x - 3) + mx(x^2 - 2x - 3) + n(x^2 - 2x - 3)\\=&x^4 - 2x^3 - 3x^2 + mx^3 - 2mx^2 - 3mx + nx^2 - 2nx - 3n\\=&x^4 + (m - 2)x^3 + (-3 - 2m + n)x^2 + (-3m - 2n)x - 3n\end{aligned}$
因不含$x^3$与$x^2$项，故系数为0：
$\begin{cases}m - 2 = 0\\-3 - 2m + n = 0\end{cases}$
解得$m = 2$，代入得$-3 - 4 + n = 0\Rightarrow n = 7$。

5. (2024文山期末)已知$$x - y = 7,xy = 5$$,则$$(x + 1)(1 - y)$$的值为().

A.13
B.3
C.-11
D.-13

B

首先，将$(x + 1)(1 - y)$展开，得到：
$(x + 1)(1 - y) = x · 1 + x · (-y) + 1 · 1 + 1 · (-y) = x - xy + 1 - y$，
这可以进一步整理为：
$x - xy + 1 - y = (x - y) - xy + 1$，
根据题目条件，有$x - y = 7$和$xy = 5$，
将这两个值代入上面的表达式，得到：
$(x - y) - xy + 1 = 7 - 5 + 1 = 3$。

6. 计算:
(1)$$(3x - 2)(x + 1)$$;
(2)$$(5x + 2y)(3x - 2y)$$;
(3)$$(x - y)(x + 4y) + 3x(x - y)$$.

(1)
$(3x - 2)(x + 1)$
$=3x× x+3x×1-2× x - 2×1$
$=3x^{2}+3x - 2x - 2$
$=3x^{2}+x - 2$
(2)
$(5x + 2y)(3x - 2y)$
$=5x×3x+5x×(-2y)+2y×3x + 2y×(-2y)$
$=15x^{2}-10xy + 6xy-4y^{2}$
$=15x^{2}-4xy - 4y^{2}$
(3)
$(x - y)(x + 4y)+3x(x - y)$
$=(x - y)(x + 4y + 3x)$
$=(x - y)(4x + 4y)$
$=x×4x+x×4y - y×4x - y×4y$
$=4x^{2}+4xy-4xy - 4y^{2}$
$=4x^{2}-4y^{2}$

7. 先化简,再求值:
a(a - 4) - (a + 6)(a - 2),其中$a = \frac{1}{2}.$

8

化简过程：
1. 展开 $a(a - 4)$：
$a(a - 4) = a^2 - 4a$
2. 展开 $(a + 6)(a - 2)$：
$(a + 6)(a - 2) = a^2 - 2a + 6a - 12 = a^2 + 4a - 12$
3. 原式整体化简：
$a(a - 4) - (a + 6)(a - 2) = (a^2 - 4a) - (a^2 + 4a - 12)$
$= a^2 - 4a - a^2 - 4a + 12$
$= -8a + 12$
代入求值：
当 $a = \frac{1}{2}$ 时，
$-8a + 12 = -8 × \frac{1}{2} + 12 = -4 + 12 = 8$

8. 若M = (x - 3)(x - 4),N = (x - 1)(x - 6),则M与N的大小关系为().

A.M ＞ N
B.M = N
C.M ＜ N
D.由x的取值而定

A

首先，计算$M$和$N$的表达式：
$M=(x - 3)(x - 4)=x^{2}-4x-3x + 12=x^{2}-7x + 12$；
$N=(x - 1)(x - 6)=x^{2}-6x-x + 6=x^{2}-7x + 6$。
然后，计算$M - N$的值：
$M - N=(x^{2}-7x + 12)-(x^{2}-7x + 6)$
$=x^{2}-7x + 12 - x^{2}+7x - 6$
$=6$
因为$M - N = 6＞0$，所以$M＞N$。

9. 若$$(x + a)(x + b) = x^{2} - 3x - 45$$,则实数$$a,b$$的符号为().

A.$$a,b$$同为正
B.$$a,b$$同为负
C.$$a,b$$异号且绝对值大的为正
D.$$a,b$$异号且绝对值大的为负

D

因为$(x + a)(x + b) = x^{2} + (a + b)x + ab$，又已知$(x + a)(x + b) = x^{2} - 3x - 45$，所以$a + b = -3$，$ab = -45$。由$ab = -45$可知$a$、$b$异号；由$a + b = -3$可知绝对值大的为负。

10. 随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数$$i$$,规定$$i^{2} = -1$$,并且新数$$i$$满足交换律、结合律和分配律,则$$(1 + i)(2 - i)$$的运算结果是().

A.3 - i
B.2 + i
C.1 - i
D.3 + i

D

根据多项式乘法法则，将$(1 + i)(2 - i)$展开：
$(1 + i)(2 - i)$
$=1×2-1× i+i×2 - i× i$
$=2 - i + 2i - i^{2}$
因为$i^{2}=-1$，代入上式可得：
$2 - i + 2i-(-1)$
$=2 - i + 2i + 1$
$=3 + i$