1.如图是几种汽车轮毂的图案,将图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是().

【解析】：
这道题目考察的是图形旋转的性质。
需要判断哪个图案在绕中心旋转90°后能与原来的图案重合。
分析选项：
A选项：观察图案A，它有许多对称的元素，但旋转90°后，图案的对称性并不保证它能与原图案完全重合。
B选项：图案B同样具有对称性，但旋转90°后，由于它的结构特点（如辐条的数量和排列），它也不能与原图案重合。
C选项：图案C的对称性更高，但同样地，旋转90°后它也不能与原图案完全重合。
D选项：观察图案D，它有8个相同的辐条，均匀分布在圆周上，每个辐条之间的角度是45°（因为$360^\circ ÷ 8 = 45^\circ$）。
因此，当图案绕中心旋转90°（即两个辐条之间的角度的两倍）时，它将与原图案完全重合。
综上，答案是D。
【答案】：D。

2.如图,直线y= -$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'的坐标是( ).
A.(3,4)

B.(4,5)
C.(7,4)
D.(7,3)

解：在直线$y = -\frac{4}{3}x + 4$中，
令$y = 0$，则$-\frac{4}{3}x + 4 = 0$，解得$x = 3$，故$A(3,0)$；
令$x = 0$，则$y = 4$，故$B(0,4)$。
$\because OA = 3$，$OB = 4$，
$\triangle AOB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle AO'B'$，
$\therefore O'A = OA = 3$，$O'B' = OB = 4$，$\angle O'AO = 90^{\circ}$，$\angle AO'B' = \angle AOB = 90^{\circ}$。
过$O'$作$x$轴垂线，垂足为$C$，则$\triangle ACO'$为等腰直角三角形，
$\because O'A = 3$，$\angle O'AC = 90^{\circ}$，
$\therefore AC = O'C = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3$（根据等腰直角三角形直角边与斜边关系），
$\because A(3,0)$，$\therefore O'(3 + 3,0 + 3) = (6,3)$。
$\because \angle AO'B' = 90^{\circ}$，$O'B' = 4$，且$O'B'$平行于$x$轴（旋转后对应边关系），
$\therefore B'$的横坐标为$6 + 4 = 7$，纵坐标与$O'$相同为$3$，即$B'(7,3)$。
D

3.如图,在△ABC中,将△ABC绕点C逆时
针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别
为D,E,连接AD. 当点A,D,E在同一
条直线上时,若∠BAC= 130°,则旋转角
∠ACD的度数为______.

解：∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴CA=CD，∠EDC=∠BAC=130°，∠ACD为旋转角。
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC=180°-∠EDC=180°-130°=50°。
∵CA=CD，
∴△ACD是等腰三角形，∠CAD=∠ADC=50°。
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-50°-50°=80°。
故答案为80°。

4.如图,在等边三角形ABC中,D是边AC
上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时
针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=
8,BD= 7,则△AED的周长是______.

解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=8。
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴AE=CD，BE=BD=7，∠EBD=60°。
∴△BED是等边三角形，
∴ED=BD=7。
∵AE+AD=CD+AD=AC=8，
∴△AED的周长=AE+AD+ED=8+7=15。
15

5.如图,在10×10的正方形网格中,每个小
正方形的边长均为1个单位长度. 将△ABC向下平移4个单位长度,得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°,得到△A"B"C'.请你画出△A'B'C'和△A"B"C'(不要求写画法).

解：如图所示

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC=
BC,D是边AB上一点(点D与点A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连接DE交AC于点F,连接AE.
(1)求证:△ACE≌△BCD.
(2)当BD= AF时,求∠AFE的度数.

(1)证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB - ∠ACD = ∠DCE - ∠ACD，即∠ACE=∠BCD，
∵AC=BC，
∴△ACE≌△BCD(SAS)。
(2)解：∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，∠CAE=∠B，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=∠BAC=45°，
∴∠CAE=45°，
∴∠EAF=∠BAC + ∠CAE=90°，
∵BD=AF，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AFE=45°。