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1. 计算$(-\frac{5}{6})÷(-3)×(-2^{3})$的结果是(
A.$\frac{20}{9}$
B.$-\frac{20}{9}$
C.$\frac{20}{3}$
D.$-\frac{20}{3}$
B
)A.$\frac{20}{9}$
B.$-\frac{20}{9}$
C.$\frac{20}{3}$
D.$-\frac{20}{3}$
答案
B 点拨:原式$=-\frac{5}{6}×\frac{1}{3}×8=-\frac{20}{9}$,有的同学易搞错符号.
2. 关于由四舍五入法得到的近似数$7.8×10^{3}$,下列说法正确的是(
A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
C
)A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
答案
C 点拨:因为$7.8× 10^{3}=7800$,其中8在百位上,故精确到百位,故选C.
3. 现规定一种新的运算“$*$”,如$a*b = a^{b}$,若$3*2 = 3^{2} = 9$,则$\frac{1}{2}*3$等于(
A.$\frac{1}{8}$
B.$8$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{3}{2}$
A
)A.$\frac{1}{8}$
B.$8$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
A 点拨:$\frac{1}{2}*3=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1}{8}$.
4. 有理数$a在数轴上的位置如图2 - 3$所示,则$|a - 2.5|$等于(
A.$a - 2.5$
B.$2.5 - a$
C.$a + 2.5$
D.$-a - 2.5$
B
)A.$a - 2.5$
B.$2.5 - a$
C.$a + 2.5$
D.$-a - 2.5$
答案
B
解析
由数轴可知，$0 ＜ a ＜ 2.5$，则$a - 2.5 ＜ 0$，所以$|a - 2.5| = 2.5 - a$。
B
B
5. 若$x是2$的相反数,$|y| = 3$,则$x - y$的值是(
A.$-5$
B.$1$
C.$-1或5$
D.$1或-5$
1或-5
)A.$-5$
B.$1$
C.$-1或5$
D.$1或-5$
答案
D 点拨:根据题意,得$x=-2$,$y=\pm 3$.当$x=-2$,$y=3$时,$x-y=-2-3=-5$;当$x=-2$,$y=-3$时,$x-y=-2-(-3)=1$.故$x-y$的值是1或$-5$.
6. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为$4400000000$人,这个数据用科学记数法表示为(
A.$44×10^{8}$
B.$4.4×10^{8}$
C.$4.4×10^{9}$
D.$4.4×10^{10}$
C
)A.$44×10^{8}$
B.$4.4×10^{8}$
C.$4.4×10^{9}$
D.$4.4×10^{10}$
答案
C
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant|a|\lt10$，$n$为整数。
将$4400000000$转变为这种形式，$a=4.4$，小数点向左移动了$9$位，所以$n=9$，即$4400000000=4.4×10^{9}$。
C
将$4400000000$转变为这种形式，$a=4.4$，小数点向左移动了$9$位，所以$n=9$，即$4400000000=4.4×10^{9}$。
C
1. 按如图$2 - 4$所示的程序计算,输入$x = 3$,则输出的答案是
12
。答案
12 点拨:按照程序可得:$(x^{3}-x)÷2=(3^{3}-3)÷2=12$.
解析
$(3^{3}-3)÷2=(27-3)÷2=24÷2=12$
2. 有理数$-860000000用科学记数法表示为a×10^{n}$,则$a\cdot n = $
$-68.8$
。答案
$-68.8$ 点拨:$-860000000=-8.6× 10^{8}$,则$a=-8.6$,$n=8$,所以$a\cdot n=-8.6×8=-68.8$.本题容易漏掉符号“$-$”造成错误.要注意原数为负数时,$a$必为负数.
解析
$-860000000=-8.6× 10^{8}$，则$a=-8.6$，$n=8$，$a\cdot n=-8.6× 8=-68.8$。
3. 若$|m| = 7$,$|n| = 6$,$n \gt m$,则$m + n = $
$-1$或$-13$
。答案
$-1$或$-13$ 点拨:由$|m|=7$得$m=\pm 7$,由$|n|=6$得$n=\pm 6$.因为$n＞m$,所以$n=\pm 6$,$m=-7$.当$n=6$,$m=-7$时,$m+n=-1$;当$n=-6$,$m=-7$时,$m+n=-6-7=-13$.所以$m+n$的值为$-1$或$-13$.
解析
由$|m| = 7$得$m = \pm 7$，由$|n| = 6$得$n = \pm 6$。
因为$n ＞ m$，所以：
当$n = 6$时，$m$只能为$-7$，此时$m + n = -7 + 6 = -1$；
当$n = -6$时，$m$只能为$-7$，此时$m + n = -7 + (-6) = -13$。
故$m + n = -1$或$-13$。
因为$n ＞ m$，所以：
当$n = 6$时，$m$只能为$-7$，此时$m + n = -7 + 6 = -1$；
当$n = -6$时，$m$只能为$-7$，此时$m + n = -7 + (-6) = -13$。
故$m + n = -1$或$-13$。
4. 自然常数“$e$”是自然界中经常用到的常数之一,$e\approx2.71828$,这个数用四舍五入法精确到千分位,得到的近似数为
2.718
。答案
$2.718$
1. 计算：
(1) $-3^{2}÷\left|-8×\frac{1}{8}\right|$；
(2) $(-24)×\left[0.125-(-2\frac{1}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{3}{8})\right]$；
(3) $-2^{2}×(-5)+32÷(-2)^{3}$；
(4) $(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6})÷(-\frac{1}{30})$。
(1) $-3^{2}÷\left|-8×\frac{1}{8}\right|$；
(2) $(-24)×\left[0.125-(-2\frac{1}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{3}{8})\right]$；
(3) $-2^{2}×(-5)+32÷(-2)^{3}$；
(4) $(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6})÷(-\frac{1}{30})$。
答案
解:
(1)原式$=-9÷|-1|=-9$；
(2)原式$=(-24)×\left(\frac{1}{8}+\frac{7}{3}+\frac{5}{6}-\frac{3}{8}\right)=(-24)×\left(\frac{7}{3}+\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)=-56-20+6=-70$；
(3)原式$=-4×(-5)+32÷(-8)=20-4=16$；
(4)原式$=\frac{1}{5}×(-30)-\frac{1}{3}×(-30)+\frac{1}{6}×(-30)=-6+10-5=-1$.
(1)原式$=-9÷|-1|=-9$；
(2)原式$=(-24)×\left(\frac{1}{8}+\frac{7}{3}+\frac{5}{6}-\frac{3}{8}\right)=(-24)×\left(\frac{7}{3}+\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)=-56-20+6=-70$；
(3)原式$=-4×(-5)+32÷(-8)=20-4=16$；
(4)原式$=\frac{1}{5}×(-30)-\frac{1}{3}×(-30)+\frac{1}{6}×(-30)=-6+10-5=-1$.
2. 已知：有理数$m所表示的点与-1表示的点距离4$个单位长度,$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数。求$2a + 2b + (a + b - 3cd) - m$的值。
答案
解:$\because$有理数$m$所表示的点与$-1$表示的点距离4个单位长度,$\therefore m=-5$或3.
$\because a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$\therefore a+b=0$,$cd=1$.
当$m=-5$时,原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-(-5)=2$；
当$m=3$时,原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-3=-6$.
综上所述,原式的值为2或$-6$.
$\because a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$\therefore a+b=0$,$cd=1$.
当$m=-5$时,原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-(-5)=2$；
当$m=3$时,原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-3=-6$.
综上所述,原式的值为2或$-6$.
