活动一 认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换
进位制是一种记数方法,可以用有限的数字符号代表所有的数值,使用数字符号的数目称为基数,基数为 $ n $ 称为 $ n $ 进制,现在最常用的是十进制,通常使用 $ 10 $ 个阿拉伯数字 $ 0\sim9 $ 进行记数,特点是逢十进一,对于任意一个 $ n(2\leqslant n\leqslant10) $ 进制表示的数通常使用 $ n $ 个阿拉伯数字 $ 0\sim(n - 1) $ 进行记数,特点是逢 $ n $ 进一,我们可以通过以下方式把它转化为十进制数。
例如：五进制数 $ (234)_5 = 2×5^2 + 3×5 + 4 = 69 $,记作 $ (234)_5 = 69 $,
七进制数 $ (136)_7 = 1×7^2 + 3×7 + 6 = 76 $,记作 $ (136)_7 = 76 $。
请将以下两个数转化为十进制：$ (333)_5 = $,$ (46)_7 = $。
活动二 探究进制数的加法运算
我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码 $ 0 $ 和 $ 1 $),它们两者之间可以互相换算,如将 $ (101)_2 $,$ (1011)_2 $ 换算成十进制数为：
$ (101)_2 = 1×2^2 + 0×2^1 + 1 = 4 + 0 + 1 = 5 $；
$ (1011)_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1 = 11 $；
两个二进制数可以相加减,相加减时,将对应数位上的数相加减。与十进制中的“逢十进一”“退一还十”相类似,应用“逢二进一”“退一还二”的运算法则,如：$ (101)_2 + (11)_2 = (1000)_2 $；$ (110)_2 - (11)_2 = (11)_2 $,用竖式运算如图 2 - 1 所示。

(1) 按此方式,将二进制数 $ (1001)_2 $ 换算成十进制数；
(2) 计算：$ (10101)_2 + (111)_2 $(结果仍用二进制数表示)；$ (110010)_2 - (1111)_2 $(结果用十进制数表示)。
活动三 进制数的综合运用
我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,如图 2 - 2 所示,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,她一共采集到的野果数量为多少个？
活动二
(1)$(1001)_2=1× 2^3+0× 2^2+0× 2^1+1=9$.
(2)$(10101)_2+(111)_2=(11100)_2$；
$(110010)_2-(1111)_2=(100011)_2=1× 2^5+1× 2^1+1=35$.
活动三
$1× 6^4+2× 6^3+3× 6^2+0× 6^1+2× 6^0$
$=1296+432+108+2$
$=1838$(个)，
即她一共采集到的野果数量为 1838 个.

活动一
93 34
活动二
解：
(1)$(1001)_2=1× 2^3+0× 2^2+0× 2^1+1=9$.
(2)$(10101)_2+(111)_2=(11100)_2$；
$(110010)_2-(1111)_2=(100011)_2=1× 2^5+1× 2^1+1=35$.
活动三
解：$1× 6^4+2× 6^3+3× 6^2+0× 6^1+2× 6^0$
$=1296+432+108+2$
$=1838$(个)，
即她一共采集到的野果数量为 1838 个.