31. (9分)如图$22(a),R_1$的阻值为20Ω,图22(b)为小灯泡L的U-I图像。闭合开关S、$S_1,$断开$S_2,$电流表示数为0.4A,再闭合开关$S_2,$电流表示数变为0.6A。求：
(1)电源电压。
$(2)R_2$的阻值。
(3)若只闭合S,1min内电阻$R_1$产生的热量。

（1）闭合开关 $ S、S_{1} $，断开 $ S_{2} $,灯泡被短路,只有 $ R_{1} $ 接入电路,电流表示数为 0.4 A,由 $ I=\frac{U}{R} $ 可得,电源电压: $ U=U_{1}=I_{1}R_{1}=0.4\ A× 20\ \Omega =8\ V $ （2）再闭合开关 $ S_{2} $,$ R_{1} $ 与 $ R_{2} $ 并联,根据并联不相互影响，$ R_{1} $ 的电流不变,根据并联电路的电流规律知,$ R_{2} $ 上的电流: $ I_{2}=I-I_{1}=0.6\ A-0.4\ A=0.2\ A $;由 $ I=\frac{U}{R} $ 可得,$ R_{2} $ 的阻值 $ R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{8\ V}{0.2\ A}=40\ \Omega $ （3）若只闭合 S,灯泡 L 与 $ R_{1} $ 串联,根据串联电流相等,当通过 $ R_{1} $ 的电流 $ I'=0.3\ A $ 时,$ R_{1} $ 的电压 $ U=I'R_{1}=0.3\ A× 20\ \Omega =6\ V $,灯泡的电压为 2 V,恰好满足电源电压 $ U=2\ V+6\ V=8\ V $,1 min 内电阻 $ R_{1} $ 产生的热量 $ Q=I'^{2}R_{1}t=(0.3\ A)^{2}× 20\ \Omega × 60\ s=108\ J $

（1）闭合开关$S$、$S_1$，断开$S_2$，灯泡被短路，只有$R_1$接入电路，电流表示数$I_1 = 0.4\ A$。由$I=\frac{U}{R}$得，电源电压$U=I_1R_1=0.4\ A×20\ \Omega = 8\ V$。
（2）再闭合开关$S_2$，$R_1$与$R_2$并联，$R_1$电流不变，总电流$I = 0.6\ A$。$R_2$的电流$I_2=I - I_1=0.6\ A-0.4\ A=0.2\ A$。由$I=\frac{U}{R}$得，$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{8\ V}{0.2\ A} = 40\ \Omega$。
（3）只闭合$S$，灯泡$L$与$R_1$串联。由串联电路特点及$U = 8\ V$，结合灯泡$U - I$图像，当电流$I'=0.3\ A$时，$R_1$电压$U_1'=I'R_1=0.3\ A×20\ \Omega = 6\ V$，灯泡电压$U_L=2\ V$，满足$U_1'+U_L=8\ V$。$1\ min=60\ s$，$R_1$产生的热量$Q=(I')^{2}R_1t=(0.3\ A)^{2}×20\ \Omega×60\ s=108\ J$。