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1. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的试验最有可能的是 (
| 试验次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
| 频率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
B.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是 5
B
)| 试验次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
| 频率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
B.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是 5
答案
B
解析
由表格数据可知，随着试验次数增加，频率稳定在$0.333$左右，即概率约为$\frac{1}{3}$。
A. 一副去掉大小王的普通扑克牌有$52$张，红桃有$13$张，任抽一张牌花色是红桃的概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25$，不符合。
B. 袋子中共有$2 + 1=3$个球，红球$1$个，取到红球的概率为$\frac{1}{3}\approx0.333$，符合。
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率为$\frac{1}{2}=0.5$，不符合。
D. 抛质地均匀的正六面体骰子，向上点数是$5$的概率为$\frac{1}{6}\approx0.167$，不符合。
B
A. 一副去掉大小王的普通扑克牌有$52$张，红桃有$13$张，任抽一张牌花色是红桃的概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25$，不符合。
B. 袋子中共有$2 + 1=3$个球，红球$1$个，取到红球的概率为$\frac{1}{3}\approx0.333$，符合。
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率为$\frac{1}{2}=0.5$，不符合。
D. 抛质地均匀的正六面体骰子，向上点数是$5$的概率为$\frac{1}{6}\approx0.167$，不符合。
B
2. 为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区 100 名九年级男生,他们的身高$x(cm)$统计情况如下：
| 组别 | $x ＜ 160$ | $160\leq x ＜ 170$ | $170\leq x ＜ 180$ | $x\geq 180$ |
| 人数 | 5 | 38 | 42 | 15 |
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于 180 cm 的概率是 (
A.0.85
B.0.57
C.0.42
D.0.15
| 组别 | $x ＜ 160$ | $160\leq x ＜ 170$ | $170\leq x ＜ 180$ | $x\geq 180$ |
| 人数 | 5 | 38 | 42 | 15 |
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于 180 cm 的概率是 (
D
)A.0.85
B.0.57
C.0.42
D.0.15
答案
D
解析
身高不低于180cm的人数为15人，总人数为100人，概率为$\frac{15}{100}=0.15$。D
3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球,这些球除颜色外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在 0.75,则袋中白球有 (
A.5 个
B.15 个
C.20 个
D.35 个
A
)A.5 个
B.15 个
C.20 个
D.35 个
答案
A
解析
设袋中白球有$x$个，袋子中球的总数为$(x + 15)$个。
由摸到黄球的频率稳定在$0.75$，可得$\frac{15}{x + 15}=0.75$。
解得$x + 15=\frac{15}{0.75}=20$，则$x=20 - 15=5$。
A
由摸到黄球的频率稳定在$0.75$，可得$\frac{15}{x + 15}=0.75$。
解得$x + 15=\frac{15}{0.75}=20$，则$x=20 - 15=5$。
A
4. 某乒乓球的质量检验结果如下：
| 抽取的乒乓球数$n$ | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
| 优等品的频数$m$ | 95 | 188 | 285 | $x$ | 760 | 950 |
| 优等品的频率$\frac{m}{n}$(精确到 0.001) | $y$ | 0.940 | 0.950 | 0.948 | 0.950 | 0.950 |
(1) 根据表中信息可得：$x = $
(2) 在图 25-3-2 中画出优等品的频率折线图；
(3) 从这批乒乓球中,任意抽取一个乒乓球,是优等品的概率的估计值是多少？(精确到 0.01)
| 抽取的乒乓球数$n$ | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
| 优等品的频数$m$ | 95 | 188 | 285 | $x$ | 760 | 950 |
| 优等品的频率$\frac{m}{n}$(精确到 0.001) | $y$ | 0.940 | 0.950 | 0.948 | 0.950 | 0.950 |
(1) 根据表中信息可得：$x = $
474
,$y = $0.950
；(2) 在图 25-3-2 中画出优等品的频率折线图；
(3) 从这批乒乓球中,任意抽取一个乒乓球,是优等品的概率的估计值是多少？(精确到 0.01)
0.95
答案
1. （1）
对于$x$：
已知优等品的频率$\frac{m}{n}=0.948$，$n = 500$，根据$m=\frac{m}{n}× n$，可得$x=0.948×500 = 474$。
对于$y$：
已知$n = 100$，$m = 95$，根据$y=\frac{m}{n}$，则$y=\frac{95}{100}=0.950$。
所以$x = 474$，$y = 0.950$。
2. （3）
解：
当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。
观察表格中优等品的频率，随着抽取乒乓球数$n$的增大，优等品的频率$\frac{m}{n}$稳定在$0.95$附近。
所以从这批乒乓球中，任意抽取一个乒乓球，是优等品的概率的估计值是$0.95$。
综上，（1）$x = 474$，$y = 0.950$；（3）$0.95$。
对于$x$：
已知优等品的频率$\frac{m}{n}=0.948$，$n = 500$，根据$m=\frac{m}{n}× n$，可得$x=0.948×500 = 474$。
对于$y$：
已知$n = 100$，$m = 95$，根据$y=\frac{m}{n}$，则$y=\frac{95}{100}=0.950$。
所以$x = 474$，$y = 0.950$。
2. （3）
解：
当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。
观察表格中优等品的频率，随着抽取乒乓球数$n$的增大，优等品的频率$\frac{m}{n}$稳定在$0.95$附近。
所以从这批乒乓球中，任意抽取一个乒乓球，是优等品的概率的估计值是$0.95$。
综上，（1）$x = 474$，$y = 0.950$；（3）$0.95$。
5. 如图 25-3-3,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子。小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每次小球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、三、五环内的概率分别是 0.04, 0.2, 0.36,如果最大圆的半径是 1 m,那么黑色石子区域的总面积约为
1.88
$m^2$。(精确到 0.01 $m^2$)答案
1.88
解析
最大圆面积：$\pi × 1^2 = \pi$ $m^2$
黑色区域概率：$0.04 + 0.2 + 0.36 = 0.6$
黑色区域面积：$\pi × 0.6 \approx 3.1416 × 0.6 \approx 1.88$ $m^2$
1.88
黑色区域概率：$0.04 + 0.2 + 0.36 = 0.6$
黑色区域面积：$\pi × 0.6 \approx 3.1416 × 0.6 \approx 1.88$ $m^2$
1.88
