15. 如图，在长方形$ABCD$中，$AB = 8cm$，$AD = 6cm$，$P$，$Q$两动点同时出发，分别沿着长方形的边运动，点$P$从点$B$出发，顺时针旋转一周，到达点$B$后停止运动，点$Q$沿着路线$B \to C \to D$运动，$P$，$Q$两点的运动速度分别为$2cm/s$，$1cm/s$，当一个动点停止运动时，另一个动点也同时停止运动.设两动点运动的时间为$t s$，要使$\triangle BDP$和$\triangle ACQ$的面积相等，求满足条件的$t$的值.

15. 由题意进行分类讨论：① 如图（1），当点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上时（$t\leqslant4$），$BP = 2t$，$CQ = 6 - t$，要使 $ \triangle BDP $ 与 $ \triangle ACQ $ 面积相等，则 $ \dfrac{1}{2}×2t×6=\dfrac{1}{2}(6 - t)×8 $，解得 $ t = 2.4 $; ② 如图（2），当 P 点在 AD 上，点 Q 在 BC 上时（$4 ＜ t\leqslant6$），$DP = 14 - 2t$，$CQ = 6 - t$，要使 $ \triangle BDP $ 与 $ \triangle ACQ $ 面积相等，则 $ DP = CQ $，解得 $ t = 8 $（不合题意，舍去）；③ 如图（3），当点 P 在 AD 上，点 Q 在 CD 上时（$6 ＜ t\leqslant7$），$DP = 14 - 2t$，$CQ = t - 6$，要使 $ \triangle BDP $ 与 $ \triangle ACQ $ 面积相等，则 $ \dfrac{1}{2}×8(14 - 2t)=\dfrac{1}{2}×6(t - 6) $，解得 $ t=\dfrac{74}{11} $; ④ 如图（4），当点 P 在 CD 上，点 Q 在 CD 上时（$7 ＜ t\leqslant11$），$DP = 2t - 14$，$CQ = t - 6$，要使 $ \triangle BDP $ 与 $ \triangle ACQ $ 面积相等，则 $ DP = CQ $，即 $ 2t - 14 = t - 6 $，解得 $ t = 8 $; ⑤ 如图（5），当点 P 在 BC 上，点 Q 在 CD 上时（$11 ＜ t\leqslant14$），$BP = 28 - 2t$，$CQ = t - 6$，要使 $ \triangle BDP $ 与 $ \triangle ACQ $ 面积相等，则 $ \dfrac{1}{2}×8(28 - 2t)=\dfrac{1}{2}×6(t - 6) $，解得 $ t=\dfrac{130}{11} $; ⑥ 当点 P 在 BC 上，点 Q 在 AD 上时（$14 ＜ t\leqslant20$），$BP = 2t - 28$，$AQ = t - 14$，要使 $ \triangle BDP $ 与 $ \triangle ACQ $ 面积相等，则 $ \dfrac{1}{2}×6(2t - 28)=\dfrac{1}{2}×8(t - 14) $，解得 $ t = 14 $（不合题意，舍去）. 综上，满足条件的 $t$ 的值为 2.4，$\dfrac{74}{11}$，8，$\dfrac{130}{11}$.