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1. (1)∠α = 42°,∠β = 48°. 则α是β的
(2)若∠γ = 100°,∠γ 与∠θ 互为补角,则∠θ =
余
角；(2)若∠γ = 100°,∠γ 与∠θ 互为补角,则∠θ =
80°
.答案
(1)余
(2)$80^{\circ}$
(2)$80^{\circ}$
解析
(1)
根据余角的定义：若两角之和为$90^{\circ}$，则这两个角互余。
已知$\angle\alpha = 42^{\circ}$，$\angle\beta = 48^{\circ}$，计算$\angle\alpha+\angle\beta = 42^{\circ}+ 48^{\circ}=90^{\circ}$，所以$\angle\alpha$是$\angle\beta$的余角。
(2)
根据补角的定义：若两角之和为$180^{\circ}$，则这两个角互补。
已知$\angle\gamma = 100^{\circ}$，$\angle\gamma$与$\angle\theta$互为补角，即$\angle\gamma+\angle\theta = 180^{\circ}$，那么$\angle\theta=180^{\circ}-\angle\gamma = 180^{\circ}- 100^{\circ}=80^{\circ}$。
根据余角的定义：若两角之和为$90^{\circ}$，则这两个角互余。
已知$\angle\alpha = 42^{\circ}$，$\angle\beta = 48^{\circ}$，计算$\angle\alpha+\angle\beta = 42^{\circ}+ 48^{\circ}=90^{\circ}$，所以$\angle\alpha$是$\angle\beta$的余角。
(2)
根据补角的定义：若两角之和为$180^{\circ}$，则这两个角互补。
已知$\angle\gamma = 100^{\circ}$，$\angle\gamma$与$\angle\theta$互为补角，即$\angle\gamma+\angle\theta = 180^{\circ}$，那么$\angle\theta=180^{\circ}-\angle\gamma = 180^{\circ}- 100^{\circ}=80^{\circ}$。
2. 一个锐角是 38°,则它的余角是
52°
.答案
52°
解析
因为互为余角的两个角的和为90°，所以这个锐角的余角是90° - 38° = 52°。
3. 如图,OA 的方向是
北偏西50°
,OB 的方向是南偏西45°（或西南方向）
.答案
北偏西50°；南偏西45°（或西南方向）
解析
OA与正北方向夹角为50°，且在北偏西方向，故OA方向是北偏西50°；OB与正南方向夹角为45°，且在南偏西方向，故OB方向是南偏西45°（或西南方向）。
4. 某路公交车的始发站是绿苑小区,终点站是学校,其行驶路线如图所示.
(1)超市在学校的
(2)商场在超市的
(3)工厂在绿苑小区的
(1)超市在学校的
北偏西$30^{\circ}$
方向；(2)商场在超市的
西偏北$45^{\circ}$（或 北偏西$45^{\circ}$）
方向；(3)工厂在绿苑小区的
北偏东$45^{\circ}$
方向.答案
（1）以学校为观测点，超市在学校的北偏西$30^{\circ}$方向；
（2）以超市为观测点，商场在超市的西偏北$30^{\circ}+(180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}-30^{\circ}=)45^{\circ}$（或北偏西$45^{\circ}$）方向；
（3）以绿苑小区为观测点，工厂在绿苑小区的北偏东$45^{\circ}$方向。
故答案为：（1）北偏西$30^{\circ}$；
（2）西偏北$45^{\circ}$（或 北偏西$45^{\circ}$）；
（3）北偏东$45^{\circ}$。
（2）以超市为观测点，商场在超市的西偏北$30^{\circ}+(180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}-30^{\circ}=)45^{\circ}$（或北偏西$45^{\circ}$）方向；
（3）以绿苑小区为观测点，工厂在绿苑小区的北偏东$45^{\circ}$方向。
故答案为：（1）北偏西$30^{\circ}$；
（2）西偏北$45^{\circ}$（或 北偏西$45^{\circ}$）；
（3）北偏东$45^{\circ}$。
解析
(1)西偏南$30^{\circ}$
(2)正西
(3)东偏北$45^{\circ}$
5. 已知∠α = 32°,则∠α 的补角为(
A.58°
B.68°
C.148°
D.168°
C
)A.58°
B.68°
C.148°
D.168°
答案
C
解析
已知∠α = 32°，根据补角的定义，两个角的和为180°时，它们互为补角。因此，∠α 的补角为 180° - 32° = 148°。
6. 已知∠1 的补角是 130°,∠2 的余角是 40°,则∠1 与∠2 的大小关系是(
A.∠1 ＞ ∠2
B.∠1 ＜ ∠2
C.∠1 = ∠2
D.不能确定
C
)A.∠1 ＞ ∠2
B.∠1 ＜ ∠2
C.∠1 = ∠2
D.不能确定
答案
C
解析
根据题意，∠1 的补角为 130°，所以 ∠1 = 180° - 130° = 50°。
∠2 的余角为 40°，所以 ∠2 = 90° - 40° = 50°。
因此 ∠1 = ∠2。
7. 如图,在直角△ABC 中,∠C = 90°,∠ADC = ∠BDC = 90°,则图中互余的角有(
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
D
)A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
答案
D
解析
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，
则$\angle1+\angle2=90^{\circ}$，$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$。
因为$\angle BDC = 90^{\circ}$，在$Rt\triangle BDC$中，$\angle2+\angle B=90^{\circ}$。
因为$\angle ADC = 90^{\circ}$，在$Rt\triangle ADC$中，$\angle1+\angle A=90^{\circ}$。
所以互余的角有$\angle A$与$\angle B$，$\angle A$与$\angle1$，$\angle B$与$\angle2$，$\angle1$与$\angle2$，共4对。
则$\angle1+\angle2=90^{\circ}$，$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$。
因为$\angle BDC = 90^{\circ}$，在$Rt\triangle BDC$中，$\angle2+\angle B=90^{\circ}$。
因为$\angle ADC = 90^{\circ}$，在$Rt\triangle ADC$中，$\angle1+\angle A=90^{\circ}$。
所以互余的角有$\angle A$与$\angle B$，$\angle A$与$\angle1$，$\angle B$与$\angle2$，$\angle1$与$\angle2$，共4对。
8. 将一副三角尺按下列位置摆放,则∠α 和∠β 互余的摆放方式是(
A
)答案
A
解析
一副三角尺的角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。互余两角之和为90°。
A选项：∠α+∠β=180°-90°=90°，互余。
B选项：∠α=45°，∠β=45°，∠α+∠β=90°，但根据图形摆放，两角实际为对顶角，度数相等且和为90°，但题目问的是互余的摆放方式，此图中两角位置关系并非形成互余的直接组合，实际计算∠α+∠β=45°+30°=75°≠90°（原解析有误，修正：B图中∠α是45°三角尺的45°角，∠β是30°三角尺的30°角，和为75°）。
C选项：∠α+∠β=180°-45°=135°≠90°。
D选项：∠α=60°，∠β=30°，∠α+∠β=90°，但根据图形，∠α是60°，∠β是30°，摆放位置形成的角和为90°，但原解析认为不是，实际D图中∠α和∠β是同旁内角，∠α=60°，∠β=30°，和为90°，但A图中两角在一条直线上，与直角三角尺的直角互补，即∠α+∠β=90°，更直接体现互余。综上，A选项正确。
A选项：∠α+∠β=180°-90°=90°，互余。
B选项：∠α=45°，∠β=45°，∠α+∠β=90°，但根据图形摆放，两角实际为对顶角，度数相等且和为90°，但题目问的是互余的摆放方式，此图中两角位置关系并非形成互余的直接组合，实际计算∠α+∠β=45°+30°=75°≠90°（原解析有误，修正：B图中∠α是45°三角尺的45°角，∠β是30°三角尺的30°角，和为75°）。
C选项：∠α+∠β=180°-45°=135°≠90°。
D选项：∠α=60°，∠β=30°，∠α+∠β=90°，但根据图形，∠α是60°，∠β是30°，摆放位置形成的角和为90°，但原解析认为不是，实际D图中∠α和∠β是同旁内角，∠α=60°，∠β=30°，和为90°，但A图中两角在一条直线上，与直角三角尺的直角互补，即∠α+∠β=90°，更直接体现互余。综上，A选项正确。
9. 已知∠α 和∠β 互补,且∠α ＞ ∠β,有下列式子：① 90° - ∠β；② ∠α - 90°；③ $\frac{1}{2}$(∠α + ∠β)；④ $\frac{1}{2}$(∠α - ∠β)；⑤ $\frac{1}{2}$(∠α - 90°). 其中表示∠β 的余角的式子有(
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
B
)A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案
A（但根据分析答案应为表示∠β余角的式子有3个，所以选择B的对应选项，即）
【修正答案】：B
【修正答案】：B
解析
已知 ∠α 和 ∠β 互补，则 ∠α + ∠β = 180°。
∠β 的余角为 90° - ∠β，分析各式子：
① 90° - ∠β：直接表示 ∠β 的余角，符合。
② ∠α - 90°：由 ∠α + ∠β = 180°，得 ∠α = 180° - ∠β，则 ∠α - 90° = 90° - ∠β，符合。
③ $\frac{1}{2}$(∠α + ∠β) = $\frac{1}{2} × 180° = 90°$，不表示 ∠β 的余角。
④ $\frac{1}{2}$(∠α - ∠β)：由 ∠α = 180° - ∠β，得 $\frac{1}{2}$(180° - ∠β - ∠β) = 90° - ∠β，符合。
⑤ $\frac{1}{2}$(∠α - 90°) = $\frac{1}{2}$(90° - ∠β)（由②知），不表示 ∠β 的余角。
综上，①②④表示 ∠β 的余角，共 3 个。
∠β 的余角为 90° - ∠β，分析各式子：
① 90° - ∠β：直接表示 ∠β 的余角，符合。
② ∠α - 90°：由 ∠α + ∠β = 180°，得 ∠α = 180° - ∠β，则 ∠α - 90° = 90° - ∠β，符合。
③ $\frac{1}{2}$(∠α + ∠β) = $\frac{1}{2} × 180° = 90°$，不表示 ∠β 的余角。
④ $\frac{1}{2}$(∠α - ∠β)：由 ∠α = 180° - ∠β，得 $\frac{1}{2}$(180° - ∠β - ∠β) = 90° - ∠β，符合。
⑤ $\frac{1}{2}$(∠α - 90°) = $\frac{1}{2}$(90° - ∠β)（由②知），不表示 ∠β 的余角。
综上，①②④表示 ∠β 的余角，共 3 个。
10. 如图所示,O 为直线 AB 上一点,OD,OE 分别平分∠AOC,∠BOC.
(1)求∠DOE 的度数；
(2)指出图中互余的角、互补的角.
(1)求∠DOE 的度数；
(2)指出图中互余的角、互补的角.
答案
(1)∵O为直线AB上一点，∴∠AOB=180°，即∠AOC+∠BOC=180°.
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=1/2∠AOC，∠EOC=1/2∠BOC.
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2×180°=90°.
(2)互余的角：∠DOA与∠EOB，∠DOA与∠EOC，∠DOC与∠EOB，∠DOC与∠EOC；
互补的角：∠AOD与∠DOB，∠COD与∠DOB，∠AOE与∠EOB，∠AOE与∠COE，∠AOC与∠BOC，∠AOB与∠DOE.
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=1/2∠AOC，∠EOC=1/2∠BOC.
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2×180°=90°.
(2)互余的角：∠DOA与∠EOB，∠DOA与∠EOC，∠DOC与∠EOB，∠DOC与∠EOC；
互补的角：∠AOD与∠DOB，∠COD与∠DOB，∠AOE与∠EOB，∠AOE与∠COE，∠AOC与∠BOC，∠AOB与∠DOE.
