2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版第147页答案
例 1 (1)∠1 = 29°,∠2 = 61°,则∠1 是∠2 的
余
角；
(2)如图 6.3 - 9,O 是直线 AB 上一点,则∠AOC 与∠BOC 互为
补
角.

【思路导析】两角的和为 90°,这两个角互为余角；两角的和为 180°,这两个角互为补角.

答案

(1)余；(2)补。

解析

(1) 计算$\angle1$与$\angle2$的和：$29^\circ+61^\circ=90^\circ$。
根据余角的定义，两角的和为$90^\circ$，则这两个角互为余角。
所以$\angle1$是$\angle2$的余角。
(2) 由图可知$\angle AOC$与$\angle BOC$组成一个平角，所以$\angle AOC+\angle BOC = 180^{\circ}$。
根据补角的定义，两角的和为$180^\circ$，则这两个角互为补角。
所以$\angle AOC$与$\angle BOC$互为补角。
例 2 如图 6.3 - 10,∠AOB = 90°,∠COD = 90°,那么∠AOC 与∠BOD 有什么关系呢？

【思路导析】分析∠AOC 和∠BOD 与∠BOC 的关系.

答案

∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOC + ∠BOC = 90°，∠BOD + ∠BOC = 90°，
∴∠AOC = ∠BOD（同角的余角相等）。
结论：∠AOC 与∠BOD 相等。
例 3 如图 6.3 - 11,从 O 点观测到 A 点在北偏东 30°方向上,同时观测到 B 点在东南方向. 画出表示 A 点和 B 点方向的方位角.
【思路导析】“北偏东”以正北为基准向东偏转. “东南方向”是正东与正南的平分线.

答案


例 4 一个角的余角等于这个角的补角的$\frac{1}{5}$,求这个角的度数.

答案

例 4 一个角的余角等于这个角的补角的$\frac{1}{5}$,求这个角的度数.
【思路导析】设这个角为α,列方程求解.
【规范解答】设这个角为α.
依题意,得 90° - α = $\frac{1}{5}$(180° - α)
450° - 5α = 180° - α
4α = 270°
α = 67.5°
答：这个角为 67.5°.
已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10°,求这个角的度数.

答案

设这个角的度数为 $x$。
根据补角和余角的定义，这个角的补角为 $180^{\circ} - x$，余角为 $90^{\circ} - x$。
根据题意，补角比余角的3倍大$10^{\circ}$，可以列出方程：
$180^{\circ} - x = 3(90^{\circ} - x) + 10^{\circ}$，
展开方程得：
$180^{\circ} - x = 270^{\circ} - 3x + 10^{\circ}$，
整理方程得：
$2x = 100^{\circ}$，
解得：
$x = 50^{\circ}$。
故这个角的度数为 $50^{\circ}$。