2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版第132页答案
6. 《红楼梦》第57回有这么一句话,“自古道：‘千里姻缘一线牵’,管姻缘的有一位月下老儿,预先注定,暗里只用一根红线,把这两个人的脚绊住.”请问,这里所说的“线”若是真的,则在数学中指的应是(
C
)
A.直线
B.射线
C.线段
D.以上都不对

答案

C

解析

直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸。“红线把两个人的脚绊住”，说明此线有两个端点（两人的脚），不可延伸，符合线段的定义。
7. 如图,下列语句：
①直线 $ l $ 经过 $ C,D $ 两点；
②点 $ C,D $ 在直线 $ l $ 上；
③直线 $ l $ 可以由 $ C,D $ 两点确定；
④ $ l $ 是一条直线, $ C,D $ 是任意两点.
其中正确的有(
B
)

A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.①④

答案

B

解析

① 直线 $l$ 经过 $C, D$ 两点：图中显示直线 $l$ 经过 $C$ 和 $D$ 两点，故正确。
② 点 $C, D$ 在直线 $l$ 上：图中 $C$ 和 $D$ 在直线 $l$ 上，故正确。
③ 直线 $l$ 可以由 $C, D$ 两点确定：两点确定一条直线，故正确。
④ $l$ 是一条直线，$C, D$ 是任意两点：题目没有说明 $C, D$ 是任意两点，故错误。
正确的有①②③。
8. 三条直线两两相交,交点的个数为(
D
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.1个或3个

答案

D

解析

三条直线两两相交有两种情况：①三条直线相交于同一点，此时交点个数为1个；②三条直线相交于不同的三点，此时交点个数为3个。综上，交点的个数为1个或3个。
9. 如图,下列叙述错误的是(
D
)

A.直线 $ l $ 经过点 $ A $
B.点 $ P $ 在直线 $ l $ 外
C.直线 $ l $ 与直线 $ AB $ 表示同一条直线
D.直线 $ BA $ 与直线 $ AB $ 不是同一条直线

答案

D

解析

A选项：直线$l$经过点$A$，根据图示，点$A$在直线$l$上，所以A选项正确。
B选项：点$P$在直线$l$外，根据图示，点$P$不在直线$l$上，所以B选项正确。
C选项：直线$l$与直线$AB$表示同一条直线，根据图示，直线$l$经过点$A$和点$B$，因此直线$l$与直线$AB$是同一条直线，所以C选项正确。
D选项：直线$BA$与直线$AB$不是同一条直线，直线没有方向，直线$BA$与直线$AB$是同一条直线，所以D选项错误。
10. 读下列语句画出图形：
(1) 直线 $ l_1 $ 与直线 $ l_2 $ 相交于点 $ A $,点 $ P $ 在直线 $ l_1 $ 上,但不在直线 $ l_2 $ 上；
(2) 直线 $ a $ 经过点 $ A $,而不经过点 $ B $；
(3) 直线 $ l $ 和直线 $ a,b $ 分别交于 $ A,B $ 两点；
(4) 直线 $ a,b,c $ 两两相交.

答案



(1)(2)(3)如图(1)(2)(3)所示
(4)如图(4)(5)
11. 如图,已知每过两点可以画一条直线.

(1) 试验观察：
图①最多可以画
3
条直线；
图②最多可以画
6
条直线；
图③最多可以画
10
条直线.
(2) 探索归纳：
如果平面上有 $ n(n \geq 3) $ 个点,且任意3个点均不在一条直线上,那么最多可以画
$\frac{n(n-1)}{2}$
条直线. (用含 $ n $ 的式子表示)
(3) 拓展延伸：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握
990
次手.

答案

(1)3；6；10；(2)$\frac{n(n-1)}{2}$；(3)990

解析

(1) 图①有3个点，每两点画一条直线，最多可画3条；图②有4个点，最多可画6条；图③有5个点，最多可画10条。
(2) 当有n个点（任意3点不共线）时，每个点与其余(n-1)个点连线，每条直线重复计算2次，故最多画$\frac{n(n-1)}{2}$条直线。
(3) 45名同学每两人握手一次，相当于45个点最多连线条数，即$\frac{45×44}{2}=990$次。