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3. 已知等腰三角形$ABC的底边BC的长为4\mathrm{cm}$,中线$AD的长为5\mathrm{cm}$,则$\triangle ABC$的面积为______$\mathrm{cm}^2$。
答案
10
4. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle ADE$,点$D落在BC$上,且$\angle EDC = 70^{\circ}$,则$\angle B$的度数等于______。
答案
55°
5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$E$,$F在边BC$上,$BE = CF$,点$D在AF$的延长线上,$AD = AC$。
(1)求证：$\triangle ABE\cong\triangle ACF$。
(2)若$\angle BAE = 30^{\circ}$,则$\angle ADC = $______$^{\circ}$。
(1)求证：$\triangle ABE\cong\triangle ACF$。
(2)若$\angle BAE = 30^{\circ}$,则$\angle ADC = $______$^{\circ}$。
答案
75
证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACB
在∆ABE和∆ACF 中
$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\\{BE=CF}\end {cases}$
∴∆ABE≌∆ACF(S AS)
证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACB
在∆ABE和∆ACF 中
$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\\{BE=CF}\end {cases}$
∴∆ABE≌∆ACF(S AS)
6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,过$BC的中点D作DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别为$E$,$F$。求证：$DE = DF$。
答案
证明：连接 AD
∵D 是 BC 的中点，AB=AC
∴AD 平分 ∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = BC$,点$D在边AB$上,$DE\perp BC$,垂足为$E$,过点$E作EF\perp AC$,垂足为$F$。
(1)若$\angle ADE = 160^{\circ}$,求$\angle DEF$的度数。
(2)若$D是AB$的中点,求证：$\angle BDE = \frac{1}{2}\angle ACB$。
(1)若$\angle ADE = 160^{\circ}$,求$\angle DEF$的度数。
(2)若$D是AB$的中点,求证：$\angle BDE = \frac{1}{2}\angle ACB$。
答案
(1) 解：∵ ∠ADE=160°，∴ ∠BDE=20°.
∵ DE⊥BC，EF⊥AC
∴ ∠DEB=∠AFE=90°，∴ ∠B=70°
∵ AC=BC，∴ ∠A=∠B=70°
∴ ∠DEF=360°-70°-160°-90°=40°
(2) 证明：连接 CD
∵ AC=BC，D 是 AB 的中点
∴ CD⊥AB，$∠ACD=∠BCD=\frac 12∠ACB$
∴ ∠BCD+∠B=90°
∵ ∠B+∠BDE=90°
∴ ∠BCD=∠BDE，∴$ ∠BDE=\frac 12∠ACB$
