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例 1 在$\triangle ABC$中,已知$AB = AC$,$AD是\triangle ABC$的中线,如果$\angle B = 70^{\circ}$,那么下列结论中,错误的是( )
A.$\angle CAD = 20^{\circ}$
B.$AD\perp BC$
C.$\triangle ABD的面积是\triangle ABC$面积的一半
D.$\triangle ABD的周长是\triangle ABC$周长的一半
A.$\angle CAD = 20^{\circ}$
B.$AD\perp BC$
C.$\triangle ABD的面积是\triangle ABC$面积的一半
D.$\triangle ABD的周长是\triangle ABC$周长的一半
答案
D
例 2 填空：
(1)如果等腰三角形的一个内角为$80^{\circ}$,那么其他两个角的度数为______。
(2)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成$9\mathrm{cm}和12\mathrm{cm}$两部分,则等腰三角形的腰长为______。
(1)如果等腰三角形的一个内角为$80^{\circ}$,那么其他两个角的度数为______。
(2)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成$9\mathrm{cm}和12\mathrm{cm}$两部分,则等腰三角形的腰长为______。
答案
50°，50°或80°，20°
6cm或8cm
6cm或8cm
例 3 如图 1.5.1,已知$AB = AE$,$\angle B = \angle E$,$BC = ED$,$F是CD$的中点,你知道$AF与CD$之间具有怎样的位置关系吗？你能说明其中的道理吗？
答案
解：AF⊥CD，证明：连接AC、AD
在∆ABC和∆AED中
$\begin {cases}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=ED}\end {cases}$
∴∆ABC≌∆AED(S AS)
∴AC=AD，即∆ACD是等腰三角形
∵F 是CD的中点，∴AF⊥CD
1. 四边形$ABCD$的边长如图所示,对角线$AC$的长度随四边形的形状改变而变化。当$\triangle ACD$为等腰三角形时,对角线$AC$的长为( )
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
C
2. 如图,$AD$,$CE分别是\triangle ABC$的中线和角平分线。若$AB = AC$,$\angle CAD = 20^{\circ}$,则$\angle ACE$的度数是( )
A.$20^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$70^{\circ}$
A.$20^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$70^{\circ}$
答案
B
