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8.某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习.学校准备租用汽车,学校可选择的车辆分别可以乘坐4人或6人(除司机外),为了安全每辆车上至少有1名教师,且没有空座,那么可以选择的方案有 （）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
答案
B
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的限制条件：①总人数为10名教师+38名学生共48人，车辆无空座；②每辆车至少1名教师，总共只有10名教师，因此租用车辆总数最多为10辆；③两种车型分别可坐6人、4人（除司机），车辆数均为非负整数。我们可以设6座车、4座车的数量分别为x、y，列方程表示总人数，再结合车辆总数的不等式，求解符合条件的非负整数解，即可得到方案数。
【解析】
首先计算总参观人数：$10+38=48$（人）
设租用可坐6人的车$x$辆，可坐4人的车$y$辆，$x$、$y$均为非负整数。
根据“无空座、所有人刚好坐下”列方程：
$6x + 4y = 48$，化简得：$3x + 2y = 24$，变形得 $y=\frac{24-3x}{2}$。
根据“每辆车至少1名教师，共10名教师”可得车辆总数不超过10，即：
$x + y ≤ 10$
将$y=\frac{24-3x}{2}$代入不等式：
$x + \frac{24-3x}{2} ≤ 10$
两边同乘2消分母：$2x +24 -3x ≤ 20$
解得：$x ≥ 4$
又因为$y$是非负整数，所以$\frac{24-3x}{2} ≥ 0$，即$x ≤ 8$，且$24-3x$必须是偶数，因此$x$为偶数。
符合$4≤ x≤8$的偶数$x$可取4、6、8，共3个值，对应3种租车方案：
1. $x=4$时，$y=6$，即4辆6座车，6辆4座车；
2. $x=6$时，$y=3$，即6辆6座车，3辆4座车；
3. $x=8$时，$y=0$，即8辆6座车，0辆4座车。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程整数解，不等式应用，方案设计
【点评】
本题属于实际应用类的方案设计题，解题的关键是挖掘出“租车总数不超过教师人数”这一隐含限制条件，再结合整数解的要求筛选符合条件的解即可，注意不要遗漏非负整数的限制。
【难度系数】
0.6
解题时首先梳理题目中的限制条件：①总人数为10名教师+38名学生共48人，车辆无空座；②每辆车至少1名教师，总共只有10名教师，因此租用车辆总数最多为10辆；③两种车型分别可坐6人、4人（除司机），车辆数均为非负整数。我们可以设6座车、4座车的数量分别为x、y，列方程表示总人数，再结合车辆总数的不等式，求解符合条件的非负整数解，即可得到方案数。
【解析】
首先计算总参观人数：$10+38=48$（人）
设租用可坐6人的车$x$辆，可坐4人的车$y$辆，$x$、$y$均为非负整数。
根据“无空座、所有人刚好坐下”列方程：
$6x + 4y = 48$，化简得：$3x + 2y = 24$，变形得 $y=\frac{24-3x}{2}$。
根据“每辆车至少1名教师，共10名教师”可得车辆总数不超过10，即：
$x + y ≤ 10$
将$y=\frac{24-3x}{2}$代入不等式：
$x + \frac{24-3x}{2} ≤ 10$
两边同乘2消分母：$2x +24 -3x ≤ 20$
解得：$x ≥ 4$
又因为$y$是非负整数，所以$\frac{24-3x}{2} ≥ 0$，即$x ≤ 8$，且$24-3x$必须是偶数，因此$x$为偶数。
符合$4≤ x≤8$的偶数$x$可取4、6、8，共3个值，对应3种租车方案：
1. $x=4$时，$y=6$，即4辆6座车，6辆4座车；
2. $x=6$时，$y=3$，即6辆6座车，3辆4座车；
3. $x=8$时，$y=0$，即8辆6座车，0辆4座车。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程整数解，不等式应用，方案设计
【点评】
本题属于实际应用类的方案设计题，解题的关键是挖掘出“租车总数不超过教师人数”这一隐含限制条件，再结合整数解的要求筛选符合条件的解即可，注意不要遗漏非负整数的限制。
【难度系数】
0.6
9. 已知 $a - b + c ＞ 0$，$2a + b = 0$，下列结论：①若 $a ＞ 0$，则 $c ＜ 0$；②若 $a ＜ 0$，则 $c ＞ 0$；③若 $c ＞ 0$，则 $a ＜ 0$；④若 $c ＜ 0$，则 $a ＞ 0$。其中一定正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
解题时先从已知等式$2a+b=0$入手，用含$a$的式子表示$b$，再将其代入不等式$a-b+c＞0$，消去变量$b$，得到仅含$a$和$c$的不等关系，最后结合四个结论的前提条件，利用不等式性质或举反例逐一判断结论是否成立即可。
【解析】
由$2a + b = 0$，可得$b = -2a$。
将$b = -2a$代入$a - b + c ＞ 0$，得：
$a - (-2a) + c ＞ 0$，
化简得$3a + c ＞ 0$。
逐一判断结论：
①若$a＞0$，则$3a＞0$，仅需满足$c ＞ -3a$即可，$c$可正可负可为0，比如$a=1$，$c=0$时$3×1+0=3＞0$，此时$c=0$不满足$c＜0$，故①错误；
②若$a＜0$，则$3a＜0$，$-3a＞0$，由$3a + c＞0$得$c ＞ -3a ＞ 0$，即$c＞0$，故②正确；
③若$c＞0$，仅需满足$3a ＞ -c$即可，$a$可正可负，比如$c=4$，$a=1$时$3×1+4=7＞0$，此时$a＞0$不满足$a＜0$，故③错误；
④若$c＜0$，则$-c＞0$，由$3a + c＞0$得$3a ＞ -c ＞ 0$，即$a＞0$，故④正确。
综上，正确的结论是②④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，不等式的性质，代数式化简
【点评】
本题解题核心是通过消元去掉中间变量$b$，得到$a$和$c$的不等关系，判断结论时既可以用不等式性质推导，也可以通过举反例快速验证结论是否一定成立，注意要判断的是“一定正确”的结论，只要存在反例就不符合要求。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知等式$2a+b=0$入手，用含$a$的式子表示$b$，再将其代入不等式$a-b+c＞0$，消去变量$b$，得到仅含$a$和$c$的不等关系，最后结合四个结论的前提条件，利用不等式性质或举反例逐一判断结论是否成立即可。
【解析】
由$2a + b = 0$，可得$b = -2a$。
将$b = -2a$代入$a - b + c ＞ 0$，得：
$a - (-2a) + c ＞ 0$，
化简得$3a + c ＞ 0$。
逐一判断结论：
①若$a＞0$，则$3a＞0$，仅需满足$c ＞ -3a$即可，$c$可正可负可为0，比如$a=1$，$c=0$时$3×1+0=3＞0$，此时$c=0$不满足$c＜0$，故①错误；
②若$a＜0$，则$3a＜0$，$-3a＞0$，由$3a + c＞0$得$c ＞ -3a ＞ 0$，即$c＞0$，故②正确；
③若$c＞0$，仅需满足$3a ＞ -c$即可，$a$可正可负，比如$c=4$，$a=1$时$3×1+4=7＞0$，此时$a＞0$不满足$a＜0$，故③错误；
④若$c＜0$，则$-c＞0$，由$3a + c＞0$得$3a ＞ -c ＞ 0$，即$a＞0$，故④正确。
综上，正确的结论是②④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，不等式的性质，代数式化简
【点评】
本题解题核心是通过消元去掉中间变量$b$，得到$a$和$c$的不等关系，判断结论时既可以用不等式性质推导，也可以通过举反例快速验证结论是否一定成立，注意要判断的是“一定正确”的结论，只要存在反例就不符合要求。
【难度系数】
0.6
10.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确销售问题中各量的基本关系：售价=标价×折扣数÷10，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%。题目要求利润率不低于5%，也就是利润率≥5%，我们可以先设打x折，根据这个不等关系列出一元一次不等式，解出x的取值范围就能得到最多可打的折扣。
【解析】
解：设该商品打x折销售，根据题意列不等式：
$1200 × \frac{x}{10} - 800 ≥ 800 × 5\%$
化简不等式得：
$120x - 800 ≥ 40$
移项得：
$120x ≥ 840$
系数化为1得：
$x ≥ 7$
即该商品最多只能打7折，若折扣低于7折（如6折）就无法满足利润率不低于5%的要求。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用；利润率计算；打折销售问题
【点评】
本题属于常见的生活类销售应用题，解题核心是准确梳理售价、进价、利润、折扣、利润率之间的数量关系，根据题干的“不低于”正确确定不等号方向，列解不等式即可得到结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确销售问题中各量的基本关系：售价=标价×折扣数÷10，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%。题目要求利润率不低于5%，也就是利润率≥5%，我们可以先设打x折，根据这个不等关系列出一元一次不等式，解出x的取值范围就能得到最多可打的折扣。
【解析】
解：设该商品打x折销售，根据题意列不等式：
$1200 × \frac{x}{10} - 800 ≥ 800 × 5\%$
化简不等式得：
$120x - 800 ≥ 40$
移项得：
$120x ≥ 840$
系数化为1得：
$x ≥ 7$
即该商品最多只能打7折，若折扣低于7折（如6折）就无法满足利润率不低于5%的要求。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用；利润率计算；打折销售问题
【点评】
本题属于常见的生活类销售应用题，解题核心是准确梳理售价、进价、利润、折扣、利润率之间的数量关系，根据题干的“不低于”正确确定不等号方向，列解不等式即可得到结果。
【难度系数】
0.7
二、填空题
11.若$(3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为________。
11.若$(3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为________。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确一元一次不等式的判定核心条件：一是未知数的次数为1，二是未知数的系数不为0。我们先根据次数要求求出m的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到最终结果。
【解析】
解：已知$(3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可列两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1：
$|m| - 2 = 1$
解得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$
2. 未知数$x$的系数不为0：
$3 - m ≠ 0$
解得$m≠3$
结合两个条件，排除$m=3$，可得$m=-3$
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
一元一次不等式的定义，绝对值的性质
【点评】
本题考查基础概念的应用，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制条件，误把$m=3$当成正确结果，解题时要逐一验证定义的所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先要明确一元一次不等式的判定核心条件：一是未知数的次数为1，二是未知数的系数不为0。我们先根据次数要求求出m的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到最终结果。
【解析】
解：已知$(3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可列两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1：
$|m| - 2 = 1$
解得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$
2. 未知数$x$的系数不为0：
$3 - m ≠ 0$
解得$m≠3$
结合两个条件，排除$m=3$，可得$m=-3$
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
一元一次不等式的定义，绝对值的性质
【点评】
本题考查基础概念的应用，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制条件，误把$m=3$当成正确结果，解题时要逐一验证定义的所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
12. 不等式组$\begin{cases}-3x＞9, \\ \frac{x}{2}+3＜6\end{cases}$的解集为 ______ 。
答案
解：
解不等式$-3x＞9$，得$x＜-3$，
解不等式$\frac{x}{2}+3＜6$，得$x＜6$，
所以不等式组的解集为$x＜-3$。
解不等式$-3x＞9$，得$x＜-3$，
解不等式$\frac{x}{2}+3＜6$，得$x＜6$，
所以不等式组的解集为$x＜-3$。
解析
【分析】
解一元一次不等式组需先分别求出每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分即为不等式组的解集。求解第一个不等式时，注意未知数系数为负数，系数化为1时不等号方向要改变；求解第二个不等式按移项、系数化为1的常规步骤操作即可，最后根据“同小取小”的口诀确定公共解集。
【解析】
解：
1. 解不等式$-3x＞9$：
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x＜-3$。
2. 解不等式$\frac{x}{2}+3＜6$：
移项得$\frac{x}{2}＜6-3$，即$\frac{x}{2}＜3$，
两边同时乘以2，得$x＜6$。
3. 取两个解集的公共部分：
两个解集分别为$x＜-3$和$x＜6$，根据“同小取小”的原则，可得不等式组的解集。
【答案】
$x＜-3$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题为基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法，解题的易错点是解系数为负的一元一次不等式时忘记改变不等号方向，熟练掌握不等式组解集的取值口诀能快速得到最终结果。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组需先分别求出每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分即为不等式组的解集。求解第一个不等式时，注意未知数系数为负数，系数化为1时不等号方向要改变；求解第二个不等式按移项、系数化为1的常规步骤操作即可，最后根据“同小取小”的口诀确定公共解集。
【解析】
解：
1. 解不等式$-3x＞9$：
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x＜-3$。
2. 解不等式$\frac{x}{2}+3＜6$：
移项得$\frac{x}{2}＜6-3$，即$\frac{x}{2}＜3$，
两边同时乘以2，得$x＜6$。
3. 取两个解集的公共部分：
两个解集分别为$x＜-3$和$x＜6$，根据“同小取小”的原则，可得不等式组的解集。
【答案】
$x＜-3$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题为基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法，解题的易错点是解系数为负的一元一次不等式时忘记改变不等号方向，熟练掌握不等式组解集的取值口诀能快速得到最终结果。
【难度系数】
0.8
13.若不等式组$\begin{cases}2x - 3 ＜ 1, \\ x ≥ a\end{cases}$恰有两个整数解，则a的取值范围是 ______ 。
答案
$\boldsymbol{-1 ＜ a \le 0}$
解析
【分析】
解决本题首先需要先求解不含参数的一元一次不等式，再结合第二个不等式得到不等式组的含参数解集，接下来根据“恰有两个整数解”的条件，找出符合要求的整数解，最后通过验证端点的合理性确定参数a的取值范围。思考时可以借助数轴辅助判断边界值是否可取，避免出现多解或漏解的问题。
【解析】
第一步：解不等式$2x-3＜1$，
移项得：$2x ＜ 1 + 3$，
合并同类项得：$2x ＜ 4$，
系数化为1得：$x ＜ 2$。
第二步：结合不等式$x\ge a$，可得不等式组的解集为$\boldsymbol{a \le x ＜ 2}$。
第三步：根据“恰有两个整数解”的要求，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2……，要使解集内仅含两个整数解，则这两个整数解只能是1和0。
第四步：确定a的范围：
① 若$a ＞ 0$，则解集内取不到0，仅剩下1一个整数解，不符合要求，因此$a \le 0$；
② 若$a \le -1$，则解集内会包含-1，此时整数解为-1、0、1共3个，不符合要求，因此$a ＞ -1$。
验证端点：当$a=0$时，解集为$0\le x＜2$，整数解为0、1，共2个，符合要求；当$a=-1$时，解集为$-1\le x＜2$，整数解为-1、0、1，共3个，不符合要求，因此端点-1不可取，0可取。
综上，a的取值范围是$-1 ＜ a \le 0$。
【答案】
$\boldsymbol{-1 ＜ a \le 0}$
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组的解集，不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组含参问题的基础题型，核心考查对不等式组解集的理解和整数解的判断，解题时建议结合数轴直观分析参数的边界，尤其要注意端点值的取舍，这是这类题的主要失分点。
【难度系数】
0.6
解决本题首先需要先求解不含参数的一元一次不等式，再结合第二个不等式得到不等式组的含参数解集，接下来根据“恰有两个整数解”的条件，找出符合要求的整数解，最后通过验证端点的合理性确定参数a的取值范围。思考时可以借助数轴辅助判断边界值是否可取，避免出现多解或漏解的问题。
【解析】
第一步：解不等式$2x-3＜1$，
移项得：$2x ＜ 1 + 3$，
合并同类项得：$2x ＜ 4$，
系数化为1得：$x ＜ 2$。
第二步：结合不等式$x\ge a$，可得不等式组的解集为$\boldsymbol{a \le x ＜ 2}$。
第三步：根据“恰有两个整数解”的要求，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2……，要使解集内仅含两个整数解，则这两个整数解只能是1和0。
第四步：确定a的范围：
① 若$a ＞ 0$，则解集内取不到0，仅剩下1一个整数解，不符合要求，因此$a \le 0$；
② 若$a \le -1$，则解集内会包含-1，此时整数解为-1、0、1共3个，不符合要求，因此$a ＞ -1$。
验证端点：当$a=0$时，解集为$0\le x＜2$，整数解为0、1，共2个，符合要求；当$a=-1$时，解集为$-1\le x＜2$，整数解为-1、0、1，共3个，不符合要求，因此端点-1不可取，0可取。
综上，a的取值范围是$-1 ＜ a \le 0$。
【答案】
$\boldsymbol{-1 ＜ a \le 0}$
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组的解集，不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组含参问题的基础题型，核心考查对不等式组解集的理解和整数解的判断，解题时建议结合数轴直观分析参数的边界，尤其要注意端点值的取舍，这是这类题的主要失分点。
【难度系数】
0.6
14.若不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ x＜b\end{cases}$无解，则$a,b$的关系是 ______ 。
答案
$\boldsymbol{a≥ b}$
解析
【分析】
要判断不等式组无解时a、b的关系，首先回忆一元一次不等式组解集的判定规则：不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，若无解说明两个解集没有公共部分。我们可以结合解集口诀“大大小小找不到（无解）”，再分情况讨论a和b的大小关系，尤其要注意a=b的特殊情况。
【解析】
已知不等式组为$\begin{cases}x＞a, \\ x＜b\end{cases}$，我们分情况讨论：
1. 当$a＞b$时，大于较大数$a$的数一定大于较小数$b$，无法满足同时小于$b$，两个解集没有公共部分，不等式组无解；
2. 当$a=b$时，不等式组变为$\begin{cases}x＞a \\ x＜a\end{cases}$，不存在既大于$a$又小于$a$的数，此时不等式组也无解；
3. 当$a＜b$时，两个解集的公共部分为$a＜x＜b$，不等式组有解。
综上，不等式组无解时，$a$和$b$的关系是$a≥ b$。
【答案】
$\boldsymbol{a≥ b}$
【知识点】
不等式组的解集判定
【点评】
本题考查不等式组无解的条件，解题关键是牢记解集判定规则，易错点是容易忽略$a=b$时同样无解的情况，可借助数轴画解集来辅助判断，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要判断不等式组无解时a、b的关系，首先回忆一元一次不等式组解集的判定规则：不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，若无解说明两个解集没有公共部分。我们可以结合解集口诀“大大小小找不到（无解）”，再分情况讨论a和b的大小关系，尤其要注意a=b的特殊情况。
【解析】
已知不等式组为$\begin{cases}x＞a, \\ x＜b\end{cases}$，我们分情况讨论：
1. 当$a＞b$时，大于较大数$a$的数一定大于较小数$b$，无法满足同时小于$b$，两个解集没有公共部分，不等式组无解；
2. 当$a=b$时，不等式组变为$\begin{cases}x＞a \\ x＜a\end{cases}$，不存在既大于$a$又小于$a$的数，此时不等式组也无解；
3. 当$a＜b$时，两个解集的公共部分为$a＜x＜b$，不等式组有解。
综上，不等式组无解时，$a$和$b$的关系是$a≥ b$。
【答案】
$\boldsymbol{a≥ b}$
【知识点】
不等式组的解集判定
【点评】
本题考查不等式组无解的条件，解题关键是牢记解集判定规则，易错点是容易忽略$a=b$时同样无解的情况，可借助数轴画解集来辅助判断，避免漏解。
【难度系数】
0.7
15. 已知不等式组$\begin{cases}x+a＞1, \\ 2x+b＜2\end{cases}$的解集为$-2＜x＜3$，则$(a+b)^{2026}$的值为 ______ 。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a、b的式子表示出不等式组的解集；第二步将求出的解集与题目给出的已知解集-2＜x＜3对比，令对应端点值相等，得到关于a、b的一元一次方程；第三步解出a、b的值，代入所求式子计算即可得到结果。
【解析】
解：先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+a＞1$，移项得：$x＞1-a$
2. 解不等式$2x+b＜2$，移项得$2x＜2-b$，两边同时除以2得：$x＜\frac{2-b}{2}$
因此原不等式组的解集为$1-a＜x＜\frac{2-b}{2}$
已知不等式组的解集为$-2＜x＜3$，根据解集端点对应相等可得：
$\begin{cases}1-a=-2 \\ \frac{2-b}{2}=3\end{cases}$
解第一个方程：$1-a=-2$，移项得$a=1+2=3$
解第二个方程：$\frac{2-b}{2}=3$，两边乘2得$2-b=6$，移项得$b=2-6=-4$
将$a=3$，$b=-4$代入$(a+b)^{2026}$得：
$a+b=3+(-4)=-1$，则$(-1)^{2026}=1$（负数的偶次幂为正数）
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式组解集的应用；有理数乘方运算
【点评】
本题属于不等式组的常规题型，核心考查不等式组解集的逆用，解题的关键是建立解集端点与参数之间的等量关系，计算乘方时注意区分奇偶次幂的符号规律。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a、b的式子表示出不等式组的解集；第二步将求出的解集与题目给出的已知解集-2＜x＜3对比，令对应端点值相等，得到关于a、b的一元一次方程；第三步解出a、b的值，代入所求式子计算即可得到结果。
【解析】
解：先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+a＞1$，移项得：$x＞1-a$
2. 解不等式$2x+b＜2$，移项得$2x＜2-b$，两边同时除以2得：$x＜\frac{2-b}{2}$
因此原不等式组的解集为$1-a＜x＜\frac{2-b}{2}$
已知不等式组的解集为$-2＜x＜3$，根据解集端点对应相等可得：
$\begin{cases}1-a=-2 \\ \frac{2-b}{2}=3\end{cases}$
解第一个方程：$1-a=-2$，移项得$a=1+2=3$
解第二个方程：$\frac{2-b}{2}=3$，两边乘2得$2-b=6$，移项得$b=2-6=-4$
将$a=3$，$b=-4$代入$(a+b)^{2026}$得：
$a+b=3+(-4)=-1$，则$(-1)^{2026}=1$（负数的偶次幂为正数）
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式组解集的应用；有理数乘方运算
【点评】
本题属于不等式组的常规题型，核心考查不等式组解集的逆用，解题的关键是建立解集端点与参数之间的等量关系，计算乘方时注意区分奇偶次幂的符号规律。
【难度系数】
0.7
16.定义一种新运算：$a\otimes b=a-ab$，例如：$2\otimes 3=2-2× 3=-4$. 根据上述定义，等式组 $\begin{cases}2\otimes x≥ -1, \\x\otimes 2≤ 1\end{cases}$ 的整数解为 ______ .
答案
$-1, 0, 1$
解析
【分析】
解题时首先要准确理解新运算“⊗”的运算规则：$a\otimes b = a - ab$，第一步先将不等式组中含有新运算的式子，按照规则转化为我们熟悉的一元一次不等式；第二步分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；第三步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在解集范围内找出所有整数，就是所求的整数解。
【解析】
根据新运算规则转化并求解不等式组：
1. 解不等式$2\otimes x ≥ -1$
代入新运算规则（$a=2$，$b=x$）得：
$2 - 2x ≥ -1$
移项得：$-2x ≥ -1 - 2$
合并同类项得：$-2x ≥ -3$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≤ 1.5$
2. 解不等式$x\otimes 2 ≤ 1$
代入新运算规则（$a=x$，$b=2$）得：
$x - 2x ≤ 1$
合并同类项得：$-x ≤ 1$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≥ -1$
综上，不等式组的解集为$-1 ≤ x ≤ 1.5$，取该范围内的整数即可。
【答案】
$-1, 0, 1$
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式组解法、不等式组整数解
【点评】
本题解题关键是正确理解新定义的运算规则，将陌生运算转化为常规代数运算，再结合一元一次不等式组的解法求解，注意解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解新运算“⊗”的运算规则：$a\otimes b = a - ab$，第一步先将不等式组中含有新运算的式子，按照规则转化为我们熟悉的一元一次不等式；第二步分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；第三步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在解集范围内找出所有整数，就是所求的整数解。
【解析】
根据新运算规则转化并求解不等式组：
1. 解不等式$2\otimes x ≥ -1$
代入新运算规则（$a=2$，$b=x$）得：
$2 - 2x ≥ -1$
移项得：$-2x ≥ -1 - 2$
合并同类项得：$-2x ≥ -3$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≤ 1.5$
2. 解不等式$x\otimes 2 ≤ 1$
代入新运算规则（$a=x$，$b=2$）得：
$x - 2x ≤ 1$
合并同类项得：$-x ≤ 1$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≥ -1$
综上，不等式组的解集为$-1 ≤ x ≤ 1.5$，取该范围内的整数即可。
【答案】
$-1, 0, 1$
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式组解法、不等式组整数解
【点评】
本题解题关键是正确理解新定义的运算规则，将陌生运算转化为常规代数运算，再结合一元一次不等式组的解法求解，注意解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8
17.某山区学校为部分离家远的学生安排住宿.如果每间宿舍住5人,那么有12人安排不下;如果每间宿舍住8人,那么最后一间宿舍既不空也不满,则共有名学生需要住宿.
答案
解：设共有x间宿舍，则需要住宿的学生有$(5x+12)$名。
根据题意列不等式：
$0 ＜ 5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8$
化简得：
$0 ＜ -3x + 20 ＜ 8$
即：
$\begin{cases}-3x + 20 ＞ 0 \\-3x + 20 ＜ 8\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x ＜ \dfrac{20}{3} \\x ＞ 4\end{cases}$
不等式的解集为$4 ＜ x ＜ 6\dfrac{2}{3}$。
因为x为正整数，所以$x=5$或$x=6$。
当$x=5$时，学生人数为$5×5+12=37$；
当$x=6$时，学生人数为$5×6+12=42$。
答：共有37或42名学生需要住宿。
根据题意列不等式：
$0 ＜ 5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8$
化简得：
$0 ＜ -3x + 20 ＜ 8$
即：
$\begin{cases}-3x + 20 ＞ 0 \\-3x + 20 ＜ 8\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x ＜ \dfrac{20}{3} \\x ＞ 4\end{cases}$
不等式的解集为$4 ＜ x ＜ 6\dfrac{2}{3}$。
因为x为正整数，所以$x=5$或$x=6$。
当$x=5$时，学生人数为$5×5+12=37$；
当$x=6$时，学生人数为$5×6+12=42$。
答：共有37或42名学生需要住宿。
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式组的实际应用题，解题思路如下：第一步，设未知数，设共有x间宿舍，根据“每间住5人有12人安排不下”的条件，可直接表示出总学生数为$(5x+12)$名；第二步，挖掘不等关系，“每间住8人时最后一间既不空也不满”，说明最后一间宿舍的人数大于0且小于8，最后一间的人数等于总人数减去前$(x-1)$间住满8人的总人数，据此可列出连写不等式或不等式组；第三步，解不等式组得到x的取值范围，结合宿舍数量为正整数的隐含条件，筛选出x的合理取值；第四步，将x的取值代入总人数表达式，即可算出对应的学生人数。
【解析】
设共有x间宿舍，则需要住宿的学生有$(5x+12)$名。
根据题意列不等式：
$0 ＜ 5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8$
化简得：
$0 ＜ -3x + 20 ＜ 8$
拆分为不等式组：
$\begin{cases}-3x + 20 ＞ 0 \\-3x + 20 ＜ 8\end{cases}$
分别解两个不等式：
解$-3x + 20 ＞ 0$，得$x ＜ \dfrac{20}{3}$；
解$-3x + 20 ＜ 8$，得$x ＞ 4$；
因此不等式组的解集为$4 ＜ x ＜ 6\dfrac{2}{3}$。
因为x为正整数，所以$x=5$或$x=6$。
当$x=5$时，学生人数为$5×5+12=37$；
当$x=6$时，学生人数为$5×6+12=42$。
【答案】
37或42
【知识点】
一元一次不等式组应用，不等式组求解，实际问题整数解
【点评】
本题是不等式组在实际分配问题中的典型应用，解题核心是准确理解“最后一间宿舍既不空也不满”的表述，挖掘出隐含的不等关系列不等式，同时要注意实际问题中未知量的取值限制（如本题宿舍数为正整数），避免出现不符合实际的解或者漏解。
【难度系数】
0.6
这是一道一元一次不等式组的实际应用题，解题思路如下：第一步，设未知数，设共有x间宿舍，根据“每间住5人有12人安排不下”的条件，可直接表示出总学生数为$(5x+12)$名；第二步，挖掘不等关系，“每间住8人时最后一间既不空也不满”，说明最后一间宿舍的人数大于0且小于8，最后一间的人数等于总人数减去前$(x-1)$间住满8人的总人数，据此可列出连写不等式或不等式组；第三步，解不等式组得到x的取值范围，结合宿舍数量为正整数的隐含条件，筛选出x的合理取值；第四步，将x的取值代入总人数表达式，即可算出对应的学生人数。
【解析】
设共有x间宿舍，则需要住宿的学生有$(5x+12)$名。
根据题意列不等式：
$0 ＜ 5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8$
化简得：
$0 ＜ -3x + 20 ＜ 8$
拆分为不等式组：
$\begin{cases}-3x + 20 ＞ 0 \\-3x + 20 ＜ 8\end{cases}$
分别解两个不等式：
解$-3x + 20 ＞ 0$，得$x ＜ \dfrac{20}{3}$；
解$-3x + 20 ＜ 8$，得$x ＞ 4$；
因此不等式组的解集为$4 ＜ x ＜ 6\dfrac{2}{3}$。
因为x为正整数，所以$x=5$或$x=6$。
当$x=5$时，学生人数为$5×5+12=37$；
当$x=6$时，学生人数为$5×6+12=42$。
【答案】
37或42
【知识点】
一元一次不等式组应用，不等式组求解，实际问题整数解
【点评】
本题是不等式组在实际分配问题中的典型应用，解题核心是准确理解“最后一间宿舍既不空也不满”的表述，挖掘出隐含的不等关系列不等式，同时要注意实际问题中未知量的取值限制（如本题宿舍数为正整数），避免出现不符合实际的解或者漏解。
【难度系数】
0.6
18.按照如下程序操作,规定:从“输入一个值x”到“结果是否大于40”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于40,则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行一次就停止了,那么输入的x的取值范围是. 
答案
解：
根据题意，程序操作进行一次就停止，说明第一次运算得到的结果大于40，列不等式：
$3x + 1 ＞ 40$
移项得：
$3x ＞ 40 - 1$
合并同类项得：
$3x ＞ 39$
系数化为1得：
$x ＞ 13$
输入的$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞13}$。
根据题意，程序操作进行一次就停止，说明第一次运算得到的结果大于40，列不等式：
$3x + 1 ＞ 40$
移项得：
$3x ＞ 40 - 1$
合并同类项得：
$3x ＞ 39$
系数化为1得：
$x ＞ 13$
输入的$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞13}$。
解析
【分析】
首先明确程序的运算规则：输入x后，先计算3x+1，再判断结果是否大于40，若大于则停止，若不大于则将结果作为新的x重复运算。题目要求操作一次就停止，说明第一次计算得到的3x+1就满足大于40的条件，不需要进行第二次操作，因此只需列出对应不等式并求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，程序操作进行一次就停止，说明第一次运算的结果大于40，可列不等式：
$3x + 1 ＞ 40$
移项，得：
$3x ＞ 40 - 1$
合并同类项，得：
$3x ＞ 39$
系数化为1，得：
$x ＞ 13$
【答案】
$x＞13$
【知识点】
流程图运算、解一元一次不等式、不等式应用
【点评】
本题重点考查对程序运算规则的理解和一元一次不等式的解法，解题的关键是准确把握“操作一次就停止”的条件，正确列出不等式，整体难度较低，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
首先明确程序的运算规则：输入x后，先计算3x+1，再判断结果是否大于40，若大于则停止，若不大于则将结果作为新的x重复运算。题目要求操作一次就停止，说明第一次计算得到的3x+1就满足大于40的条件，不需要进行第二次操作，因此只需列出对应不等式并求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，程序操作进行一次就停止，说明第一次运算的结果大于40，可列不等式：
$3x + 1 ＞ 40$
移项，得：
$3x ＞ 40 - 1$
合并同类项，得：
$3x ＞ 39$
系数化为1，得：
$x ＞ 13$
【答案】
$x＞13$
【知识点】
流程图运算、解一元一次不等式、不等式应用
【点评】
本题重点考查对程序运算规则的理解和一元一次不等式的解法，解题的关键是准确把握“操作一次就停止”的条件，正确列出不等式，整体难度较低，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
