【变式训练 2】 如图，已知∠AOB = 70°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线。

(1)求∠AOD 的度数；
(2)若∠COE = 10°，求∠BOE 的度数。

变式训练2　解:(1)因为OC是∠AOB的平分线,且∠AOB=70°,
所以∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×70°=35°。
同理,∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×35°=17.5°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD
　　　　　=35°+17.5°=52.5°。
(2)当OE在∠BOC内部时，
∠BOE=∠BOC−∠COE=35°−10°=25°;
当OE在∠BOC外部时，
∠BOE=∠BOC+∠COE=35°+10°=45°。
因此,∠BOE=25°或45°。

【分析】
第(1)问：先利用角平分线的定义，由OC平分∠AOB算出∠BOC的度数，再由OD平分∠BOC算出∠COD的度数，最后通过角的和运算，将∠AOC与∠COD相加得到∠AOD的度数。
第(2)问：已知∠COE=10°，OE的位置不确定，需分两种情况讨论：OE在∠BOC内部时，∠BOE=∠BOC - ∠COE；OE在∠BOC外部时，∠BOE=∠BOC + ∠COE，分别计算即可。
【解析】
(1) 因为OC是∠AOB的平分线，且∠AOB=70°，根据角平分线的定义，可得：
∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×70° = 35°。
又因为OD是∠BOC的平分线，同理可得：
∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×35° = 17.5°。
所以∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 35° + 17.5° = 52.5°。
(2) 已知∠BOC=35°，∠COE=10°，分两种情况讨论：
① 当OE在∠BOC内部时，∠BOE = ∠BOC - ∠COE = 35° - 10° = 25°；
② 当OE在∠BOC外部时，∠BOE = ∠BOC + ∠COE = 35° + 10° = 45°。
综上，∠BOE的度数为25°或45°。
【答案】
(1) ∠AOD的度数为52.5°；(2) ∠BOE的度数为25°或45°。
【知识点】
角平分线定义，角度和差计算
【点评】
本题考查角平分线的性质与角度的和差运算，第(2)问需注意考虑OE的不同位置，避免漏解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

1. 用“叠合法”比较∠1 与∠2 的大小，正确的是()

1.D

【分析】
要使用叠合法比较∠1与∠2的大小，需遵循操作要点：将两个角的顶点重合，一条边重合，另一条边需在重合边的同侧，再根据另一条边的位置判断角的大小——另一条边在外侧则角更大，在内侧则角更小，重合则两角相等。需逐一验证选项是否符合该操作要求。
【解析】
对各选项逐一分析：A选项中两个角的顶点未重合，不符合叠合法的操作前提；B选项中两个角的一条边未重合，操作错误；C选项中另一条边在重合边的异侧，无法正确比较两角大小；D选项满足顶点重合、一条边重合、另一条边在同侧的要求，可正确比较出两角大小，故正确。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较（叠合法）
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，核心是掌握叠合法的操作规则，属于几何入门类基础题，需准确理解操作要点即可解题。
【难度系数】
0.7

2. 如图，已知∠AOB ＞ ∠COD，则∠AOD 与∠BOC 的大小关系是()


A.∠AOD = ∠BOC
B.∠AOD ＜ ∠BOC
C.∠AOD ＞ ∠BOC
D.不能确定

2.C

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠BOC=∠COD+∠BOD，∠AOB＞∠COD，
∴∠AOD＞∠BOC。
C

3. 在同一平面内，若∠BOA = 50.5°，∠BOC = 10°30′，则∠AOC 的度数是()

A.60.6°
B.60.8°或 40.2°
C.61°或 40°
D.40°

3.C

10°30′=10.5°
情况一：OC在∠BOA外部，∠AOC=∠BOA+∠BOC=50.5°+10.5°=61°
情况二：OC在∠BOA内部，∠AOC=∠BOA-∠BOC=50.5°-10.5°=40°
∠AOC的度数是61°或40°
C

4. 如图，点 O 在直线 AB 上，OD 是∠BOC 的平分线。若∠AOC = 140°，则∠AOD 的度数为。

4.160°

解：
∵点O在直线AB上，∠AOC=140°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-140°=40°。
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠BOD=∠BOC/2=40°/2=20°。
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=140°+20°=160°。
160°

5. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF，EG 折叠，点 A 的对应点为点 A′，点 C 的对应点为点 C′，点 D 的对应点为点 D′，且点 D′在线段 A′E 上。若∠AEF = 15°，则∠DEG =。

5.75°

解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，∠AED=180°。
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A的对应点为点A′，
∴∠AEF=∠A′EF=15°。
∵长方形纸片ABCD沿EG折叠，点C的对应点为点C′，点D的对应点为点D′，且点D′在线段A′E上，
∴∠DEG=∠D′EG。
设∠DEG=x，则∠D′EG=x。
∵∠AEF+∠A′EF+∠D′EG+∠DEG=∠AED，
∴15°+15°+x+x=180°，
解得x=75°，即∠DEG=75°。
75°

6. 定义：如果从一个顶点出发的两个角的和等于 60°，就说这两个角为“睦邻友好角”。若∠AOB 与∠BOC 是“睦邻友好角”，且∠AOB : ∠BOC = 1 : 2，则∠AOC 的度数为。

6.20°或60°

设∠AOB=x，∠BOC=2x。
因为∠AOB与∠BOC是“睦邻友好角”，所以x+2x=60°，解得x=20°，则∠AOB=20°，∠BOC=40°。
情况1：OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+40°=60°。
情况2：OC在∠AOB内部，∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°-20°=20°。
∠AOC的度数为20°或60°。