平方差公式：。
两数和与这两数差的积，等于它们的。

知识点 $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$ 平方差

【分析】本题考查平方差公式的基本概念，需回忆平方差公式的表达式和文字表述，明确两数和与两数差的积的结果，以及对应的公式形式，从而完成填空。
【解析】平方差公式的表达式为$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$；根据平方差公式的文字定义，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
【答案】$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$；平方差
【知识点】平方差公式
【点评】本题属于基础概念识记题，直接考查平方差公式的表达式和文字含义，是代数学习中必须掌握的基础公式，难度较低。
【难度系数】0.9

例 1 下列选项中，可以用平方差公式计算的是()

A.$(-a + 4c)(a - 4c)$
B.$(x - 2y)(2x + y)$
C.$(-3a - 1)(1 - 3a)$
D.$(-0.5x - y)(0.5x + y)$

C

【分析】要判断能否用平方差公式计算，需牢记平方差公式的结构：两个二项式相乘，存在一组相同的项，另一组项互为相反数，公式为$(m+n)(m-n)=m^2 - n^2$。解题时需对每个选项的式子变形，观察是否符合上述结构特征。
【解析】根据平方差公式的结构，逐一分析选项：
选项A：$(-a + 4c)(a - 4c) = -(a - 4c)(a - 4c) = -(a - 4c)^2$，是两个相同二项式相乘，属于完全平方形式，不符合平方差公式；
选项B：$(x - 2y)(2x + y)$，两个二项式中，$x$与$2x$不相同，$-2y$与$y$也不互为相反数，无符合要求的项，不能用平方差公式；
选项C：$(-3a -1)(1 - 3a) = (-3a -1)(-3a +1)$，其中相同项为$-3a$，互为相反数的项为$-1$和$+1$，符合平方差公式的结构；
选项D：$(-0.5x - y)(0.5x + y) = -(0.5x + y)(0.5x + y) = -(0.5x + y)^2$，是两个相同二项式相乘，属于完全平方形式，不符合平方差公式。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】C
【知识点】平方差公式
【点评】本题考查平方差公式的结构识别，核心是区分“相同项”与“相反项”，属于代数运算的基础题型，需熟练掌握公式的形式特征。
【难度系数】0.7

【变式训练 1】 下列选项中，不能用平方差公式计算的是()

A.$(-a - b)(a + b)$
B.$(-m - n)(-m + n)$
C.$(a^{2} - ab)(a^{2} + ab)$
D.$(-2x - y)(y - 2x)$

变式训练 1 A

【分析】
要判断能否用平方差公式计算，需先明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。据此逐个分析选项：
选项A：$(-a - b)(a + b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)^2$，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构；
选项B：$(-m - n)(-m + n)$，相同项为$-m$，相反项为$-n$和$+n$，符合平方差公式结构；
选项C：$(a^2 - ab)(a^2 + ab)$，相同项为$a^2$，相反项为$-ab$和$+ab$，符合平方差公式结构；
选项D：$(-2x - y)(y - 2x)=(-2x - y)(-2x + y)$，相同项为$-2x$，相反项为$-y$和$+y$，符合平方差公式结构。
【解析】
平方差公式的核心是“同项+反项”的二项式相乘。对各选项变形分析：
A选项：$(-a - b)(a + b)=-(a+b)^2$，是完全平方形式，不能用平方差公式；
B选项：$(-m - n)(-m + n)=(-m)^2 - n^2=m^2 - n^2$，可用平方差公式；
C选项：$(a^2 - ab)(a^2 + ab)=(a^2)^2 - (ab)^2=a^4 - a^2b^2$，可用平方差公式；
D选项：$(-2x - y)(y - 2x)=(-2x)^2 - y^2=4x^2 - y^2$，可用平方差公式。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式
【点评】
本题考查平方差公式的结构识别，需准确区分平方差与完全平方的形式，属于基础代数运算题。
【难度系数】
0.6

例 2 计算：$(-2mn - 3ab)(3ab - 2mn)$。

【分析】
本题是多项式乘法运算，直接展开计算步骤多易出错，观察两个因式的结构，可通过调整项的顺序，将其转化为平方差公式（(A+B)(A-B)=A²-B²）的形式，从而简化计算。具体操作是把两个因式中相同的项作为A，符号相反的项作为B，再套用公式即可快速得到结果。
【解析】
解：原式 = (-2mn - 3ab)(-2mn + 3ab)
= (-2mn)² - (3ab)²
= 4m²n² - 9a²b²
【答案】

【知识点】
平方差公式、整式乘法、积的乘方
【点评】
本题考查平方差公式的灵活应用，通过调整因式结构简化计算，是整式乘法中的典型基础题型，需学生掌握平方差公式的特征并能对式子进行合理变形。
【难度系数】
0.6

【变式训练 2】 计算：$(5m + 2)(5m - 2) - (3m + 1)(1 - 3m)$。
同步训练
基础巩固

变式训练 2 解：原式 $= (25m^{2} - 4) - (1 - 9m^{2}) = 25m^{2} - 4 - 1 + 9m^{2} = 34m^{2} - 5$。

【分析】
本题是整式的混合运算，解题思路是：先观察两个乘积项，均符合平方差公式的结构特征，因此先利用平方差公式分别计算两个乘积，再对去括号后的式子合并同类项，即可得到结果。
【解析】
解：原式 $=(25m^{2} - 4) - (1 - 9m^{2})$
$=25m^{2} - 4 - 1 + 9m^{2}$
$=34m^{2} - 5$
【答案】
$34m^{2} - 5$
【知识点】
平方差公式、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查平方差公式的应用及去括号、合并同类项的运算规则，解题时需注意平方差公式的准确运用，以及去括号时符号的变化，整体难度较低。
【难度系数】
0.7

1. 下列选项中，不能用平方差公式计算的是()

A.$(m - n)(-m + n)$
B.$(x - y)(x + y)$
C.$(-a - b)(a - b)$
D.$(c - d)(d + c)$

1. A

【分析】首先明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，需满足有一项完全相同，另一项互为相反数，形式为$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。接下来逐一分析选项，判断是否符合该结构，不符合的即为答案。
【解析】根据平方差公式的结构，逐一分析选项：
选项A：$(m - n)(-m + n)=(m - n)[-(m - n)]=-(m - n)^2$，属于完全平方形式，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算；
选项B：$(x - y)(x + y)$，相同项为$x$，相反项为$-y$和$y$，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算；
选项C：$(-a - b)(a - b)=(-b - a)(-b + a)$，相同项为$-b$，相反项为$-a$和$a$，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算；
选项D：$(c - d)(d + c)=(c - d)(c + d)$，相同项为$c$，相反项为$-d$和$d$，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算。
综上，不能用平方差公式计算的是选项A。
【答案】A
【知识点】平方差公式
【点评】本题考查平方差公式的结构特征，核心是识别两个二项式中是否存在相同项和互为相反数的项，属于基础题型，需熟练掌握公式结构。
【难度系数】0.6

2. $(-3x + 4)(-3x - 4) =$()

A.$(-3x)^{2} - 4^{2}$
B.$4^{2} - (3x)^{2}$
C.$-(3x)^{2} - 4^{2}$
D.$-3x^{2} - 4^{2}$

2. A

$(-3x + 4)(-3x - 4) = (-3x)^{2} - 4^{2}$
A