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7.数学课上,老师用双手形象地表示了“三线八角”图形(两个大拇指代表被截直线,食指代表截线),如图.从左至右依次表示（
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角
D
）A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先明确题目设定：两个大拇指代表两条被截直线，食指拼接后代表截线，每只手大拇指和食指的夹角就是对应要判断的角。接下来依次回忆三类角的位置特征：同位角在截线同侧、被截两直线的同一方；内错角在截线两侧、被截两直线之间；同旁内角在截线同侧、被截两直线之间，逐一对应三幅图判断即可。
【解析】
首先明确手势含义：两个大拇指为两条被截直线，食指共同组成截线，大拇指与食指的夹角为待判断的角。
1. 左图：两个角都在截线的同侧，且在两条被截直线的同一方，符合同位角的特征；
2. 中图：两个角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，符合内错角的特征；
3. 右图：两个角在截线的同侧，且夹在两条被截直线之间，符合同旁内角的特征。
因此从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题通过生动的手势直观呈现三线八角的特征，解题核心是熟练掌握三类角的位置规律，结合图形特征对应判断即可，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目设定：两个大拇指代表两条被截直线，食指拼接后代表截线，每只手大拇指和食指的夹角就是对应要判断的角。接下来依次回忆三类角的位置特征：同位角在截线同侧、被截两直线的同一方；内错角在截线两侧、被截两直线之间；同旁内角在截线同侧、被截两直线之间，逐一对应三幅图判断即可。
【解析】
首先明确手势含义：两个大拇指为两条被截直线，食指共同组成截线，大拇指与食指的夹角为待判断的角。
1. 左图：两个角都在截线的同侧，且在两条被截直线的同一方，符合同位角的特征；
2. 中图：两个角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，符合内错角的特征；
3. 右图：两个角在截线的同侧，且夹在两条被截直线之间，符合同旁内角的特征。
因此从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题通过生动的手势直观呈现三线八角的特征，解题核心是熟练掌握三类角的位置规律，结合图形特征对应判断即可，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD.
(1)若∠BOD:∠BOC=1:4，求∠AOE的度数；
(2)在(1)的条件下，过点O作OF⊥AB，求∠EOF的度数.
(1)若∠BOD:∠BOC=1:4，求∠AOE的度数；
(2)在(1)的条件下，过点O作OF⊥AB，求∠EOF的度数.
答案
8.解: (1) $\because ∠ BOD: ∠ BOC = 1:4$,
$∠ BOD+∠ BOC=180°$,
$\therefore ∠ BOD=180°× \frac{1}{5}=36°$,
$\therefore ∠ AOC=∠ BOD=36°$.
$\because OE⊥ CD,\therefore ∠ COE=90°$,
$\therefore ∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=36°+90°=126°$.
(2)$\because OE⊥ CD$,
$\therefore ∠ EOD=90°$.
$\because ∠ BOD=36°$,
$\therefore ∠ EOB=∠ EOD-∠ BOD=90°-36°=54°$.
分两种情况讨论:
①如图①,当OF在AB的下方时.
$\because OF⊥ AB$,
$\therefore ∠ BOF=90°$,
$\therefore ∠ EOF=∠ BOF+∠ EOB=90°+54°=144°$;
②如图②,当OF在AB的上方时.
$\because OF⊥ AB$,
$\therefore ∠ BOF=90°$,
$\therefore ∠ EOF=∠ BOF-∠ EOB=90°-54°=36°$.
综上所述,$∠ EOF$的度数为$144°$或$36°$.
解析
【分析】
(1)解题思路：首先观察到∠BOD与∠BOC是邻补角，二者之和为180°，结合给出的角度比先求出∠BOD的度数；再根据对顶角相等，得到与∠BOD相等的∠AOC的度数；最后由OE⊥CD可知∠COE=90°，∠AOE由∠AOC和∠COE组成，相加即可得到结果。
(2)解题思路：先由OE⊥CD和已求出的∠BOD的度数，计算出∠EOB的度数；由于过点O作OF⊥AB时，OF的位置存在两种情况（在AB下方、在AB上方），因此需要分类讨论，结合OF⊥AB得到∠BOF=90°，分别通过角的和差关系计算两种情况下的∠EOF即可，避免漏解。
【解析】
(1) $\because ∠ BOD: ∠ BOC = 1:4$，且$∠ BOD+∠ BOC=180°$，
$\therefore ∠ BOD=180°× \frac{1}{5}=36°$，
根据对顶角相等，可得$∠ AOC=∠ BOD=36°$。
$\because OE⊥ CD$，$\therefore ∠ COE=90°$，
$\therefore ∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=36°+90°=126°$。
(2)$\because OE⊥ CD$，
$\therefore ∠ EOD=90°$，
$\because ∠ BOD=36°$，
$\therefore ∠ EOB=∠ EOD-∠ BOD=90°-36°=54°$。
分两种情况讨论:
①如图①,当OF在AB的下方时，
$\because OF⊥ AB$，
$\therefore ∠ BOF=90°$，
$\therefore ∠ EOF=∠ BOF+∠ EOB=90°+54°=144°$；
②如图②,当OF在AB的上方时，
$\because OF⊥ AB$，
$\therefore ∠ BOF=90°$，
$\therefore ∠ EOF=∠ BOF-∠ EOB=90°-54°=36°$。
综上所述，$∠ EOF$的度数为$144°$或$36°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{126°}$；
(2) $\boldsymbol{144°}$或$\boldsymbol{36°}$，对应图示：
【知识点】
邻补角的性质；对顶角相等；垂直的定义
【点评】
本题是相交线角度计算的常规题型，解题核心是熟练掌握相交线中角的相关性质，第二问需要注意OF的位置不唯一，要分类讨论求解，避免遗漏其中一种情况导致失分。
【难度系数】
0.6
(1)解题思路：首先观察到∠BOD与∠BOC是邻补角，二者之和为180°，结合给出的角度比先求出∠BOD的度数；再根据对顶角相等，得到与∠BOD相等的∠AOC的度数；最后由OE⊥CD可知∠COE=90°，∠AOE由∠AOC和∠COE组成，相加即可得到结果。
(2)解题思路：先由OE⊥CD和已求出的∠BOD的度数，计算出∠EOB的度数；由于过点O作OF⊥AB时，OF的位置存在两种情况（在AB下方、在AB上方），因此需要分类讨论，结合OF⊥AB得到∠BOF=90°，分别通过角的和差关系计算两种情况下的∠EOF即可，避免漏解。
【解析】
(1) $\because ∠ BOD: ∠ BOC = 1:4$，且$∠ BOD+∠ BOC=180°$，
$\therefore ∠ BOD=180°× \frac{1}{5}=36°$，
根据对顶角相等，可得$∠ AOC=∠ BOD=36°$。
$\because OE⊥ CD$，$\therefore ∠ COE=90°$，
$\therefore ∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=36°+90°=126°$。
(2)$\because OE⊥ CD$，
$\therefore ∠ EOD=90°$，
$\because ∠ BOD=36°$，
$\therefore ∠ EOB=∠ EOD-∠ BOD=90°-36°=54°$。
分两种情况讨论:
①如图①,当OF在AB的下方时，
$\because OF⊥ AB$，
$\therefore ∠ BOF=90°$，
$\therefore ∠ EOF=∠ BOF+∠ EOB=90°+54°=144°$；
②如图②,当OF在AB的上方时，
$\because OF⊥ AB$，
$\therefore ∠ BOF=90°$，
$\therefore ∠ EOF=∠ BOF-∠ EOB=90°-54°=36°$。
综上所述，$∠ EOF$的度数为$144°$或$36°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{126°}$；
(2) $\boldsymbol{144°}$或$\boldsymbol{36°}$，对应图示：
【知识点】
邻补角的性质；对顶角相等；垂直的定义
【点评】
本题是相交线角度计算的常规题型，解题核心是熟练掌握相交线中角的相关性质，第二问需要注意OF的位置不唯一，要分类讨论求解，避免遗漏其中一种情况导致失分。
【难度系数】
0.6
