登录
8. 苏绣与湘绣、粤绣、蜀绣合称为中国“四大名绣”。张阿姨要绣一块长20分米、宽16分米的长方形苏绣，绣的时候要在这块布上划出一块最大的正方形区域绣玫瑰花，其余的区域绣鸟。
(1)如果在绣玫瑰花的区域四周用木条固定，至少需要(
(2)如果在绣鸟的区域四周用木条固定，至少需要(
(1)如果在绣玫瑰花的区域四周用木条固定，至少需要(
64
)分米的木条。(2)如果在绣鸟的区域四周用木条固定，至少需要(
40
)分米的木条。答案
8. (1)64 (2)40
解析
【分析】
解题时先明确两个刺绣区域的形状和对应边长：①要在长方形里划出最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽，因为如果边长大于宽就会超出长方形的范围，得到边长后用正方形周长公式就能算出固定玫瑰花区域需要的木条长度；②剩下的绣鸟区域是长方形，先求出它的长和宽，再用长方形周长公式计算所需木条长度即可。
【解析】
(1) 长方形的宽是16分米，因此最大的正方形（玫瑰花区域）边长为16分米。
正方形周长公式：周长=边长×4
代入计算：$16×4=64$（分米）
(2) 剩下的绣鸟区域是长方形，它的长等于正方形的边长16分米，宽=原长方形的长-正方形边长$=20-16=4$（分米）
长方形周长公式：周长=（长+宽）×2
代入计算：$(16+4)×2=20×2=40$（分米）
【答案】
(1)64 (2)40
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、图形切拼
【点评】
本题结合传统刺绣的生活场景，考查长方形和正方形周长公式的实际应用，解题的核心是准确确定剪拼后图形的边长，能有效提升大家运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个刺绣区域的形状和对应边长：①要在长方形里划出最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽，因为如果边长大于宽就会超出长方形的范围，得到边长后用正方形周长公式就能算出固定玫瑰花区域需要的木条长度；②剩下的绣鸟区域是长方形，先求出它的长和宽，再用长方形周长公式计算所需木条长度即可。
【解析】
(1) 长方形的宽是16分米，因此最大的正方形（玫瑰花区域）边长为16分米。
正方形周长公式：周长=边长×4
代入计算：$16×4=64$（分米）
(2) 剩下的绣鸟区域是长方形，它的长等于正方形的边长16分米，宽=原长方形的长-正方形边长$=20-16=4$（分米）
长方形周长公式：周长=（长+宽）×2
代入计算：$(16+4)×2=20×2=40$（分米）
【答案】
(1)64 (2)40
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、图形切拼
【点评】
本题结合传统刺绣的生活场景，考查长方形和正方形周长公式的实际应用，解题的核心是准确确定剪拼后图形的边长，能有效提升大家运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
9. 贵州苗族银饰锻制技艺是国家级非物质文化遗产。一位银匠将一根银丝围成一个边长32厘米的正方形装饰边框，如果将这根银丝重新围成一个长40厘米的长方形边框，这个长方形的宽是多少厘米？
答案
9. 32×4=128(厘米)
128÷2-40=24(厘米)
答:这个长方形的宽是24厘米。
128÷2-40=24(厘米)
答:这个长方形的宽是24厘米。
解析
【分析】
解题的关键是明确银丝的总长度不变，也就是围成的正方形和长方形的周长相等。首先我们先根据正方形的边长算出正方形的周长，也就是银丝的总长度；再结合长方形周长公式，已知周长和长，就能求出长方形的宽。具体步骤为：第一步用正方形边长乘4得到周长，第二步用周长除以2得到长与宽的和，再减去长即可得到宽。
【解析】
第一步：计算银丝的总长度，即正方形的周长：
32×4=128（厘米）
第二步：根据长方形周长公式推导宽的计算方法，长方形周长=（长+宽）×2，因此长+宽=周长÷2，代入数据计算宽：
128÷2 - 40 = 64 - 40 = 24（厘米）
【答案】
这个长方形的宽是24厘米。
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、周长的实际应用
【点评】
本题结合非遗传统文化情境设计题目，既传递了文化知识，又考查了正方形、长方形周长公式的灵活运用，解题核心是抓住图形变形前后周长不变的隐含条件，有利于培养学生的数学应用意识。
【难度系数】
0.7
解题的关键是明确银丝的总长度不变，也就是围成的正方形和长方形的周长相等。首先我们先根据正方形的边长算出正方形的周长，也就是银丝的总长度；再结合长方形周长公式，已知周长和长，就能求出长方形的宽。具体步骤为：第一步用正方形边长乘4得到周长，第二步用周长除以2得到长与宽的和，再减去长即可得到宽。
【解析】
第一步：计算银丝的总长度，即正方形的周长：
32×4=128（厘米）
第二步：根据长方形周长公式推导宽的计算方法，长方形周长=（长+宽）×2，因此长+宽=周长÷2，代入数据计算宽：
128÷2 - 40 = 64 - 40 = 24（厘米）
【答案】
这个长方形的宽是24厘米。
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、周长的实际应用
【点评】
本题结合非遗传统文化情境设计题目，既传递了文化知识，又考查了正方形、长方形周长公式的灵活运用，解题核心是抓住图形变形前后周长不变的隐含条件，有利于培养学生的数学应用意识。
【难度系数】
0.7
10. 团扇是中华传统文化瑰宝，其造型精巧，蕴含着“合欢团聚”的美好寓意。乐乐在学习用壮锦制作团扇，制作一把团扇需要边长是3分米的正方形壮锦。用下面这幅壮锦，最多可以制作多少把团扇？（不可以拼接布料）
答案
10. 5米=50分米
2米7分米=27分米
50÷3=16(个)……2(分米)
27÷3=9(个) 16×9=144(把)
答:最多可以制作144把团扇。
2米7分米=27分米
50÷3=16(个)……2(分米)
27÷3=9(个) 16×9=144(把)
答:最多可以制作144把团扇。
解析
【分析】
解决这个问题首先要统一长度单位，因为壮锦的尺寸单位是米，团扇所需正方形边长单位是分米，单位不同无法直接计算。其次注意题目要求不能拼接布料，因此不能直接用大壮锦的面积除以小正方形的面积，需要分别计算大壮锦的长、宽方向最多能剪出多少个小正方形的边长，剩余不足3分米的边角料无法使用要舍弃，最后将两个方向可裁剪的数量相乘，就能得到最多可制作的团扇总数。
【解析】
第一步：单位换算
1米=10分米，因此：
5米=50分米
2米7分米=27分米
第二步：计算长方向可裁剪的数量
长50分米的方向，每个小正方形边长3分米：
$50÷3=16(\mathrm{个})\dots\dots2(\mathrm{分米})$
剩余2分米不够制作1把团扇，因此长的方向最多可剪16个。
第三步：计算宽方向可裁剪的数量
宽27分米的方向：
$27÷3=9(\mathrm{个})$
刚好整除，没有剩余。
第四步：计算总数量
总数量为长、宽方向可裁剪数量的乘积：
$16×9=144(\mathrm{把})$
【答案】
最多可以制作144把团扇。
【知识点】
长度单位换算、有余数的除法、图形裁剪应用
【点评】
本题结合传统文化创设情境，既考查了基础的单位换算和乘除法计算能力，也考查了实际问题的分析能力，解题时要注意“不可拼接”的要求，不能直接用面积相除计算，避免忽略边角料无法使用的情况出错。
【难度系数】
0.7
解决这个问题首先要统一长度单位，因为壮锦的尺寸单位是米，团扇所需正方形边长单位是分米，单位不同无法直接计算。其次注意题目要求不能拼接布料，因此不能直接用大壮锦的面积除以小正方形的面积，需要分别计算大壮锦的长、宽方向最多能剪出多少个小正方形的边长，剩余不足3分米的边角料无法使用要舍弃，最后将两个方向可裁剪的数量相乘，就能得到最多可制作的团扇总数。
【解析】
第一步：单位换算
1米=10分米，因此：
5米=50分米
2米7分米=27分米
第二步：计算长方向可裁剪的数量
长50分米的方向，每个小正方形边长3分米：
$50÷3=16(\mathrm{个})\dots\dots2(\mathrm{分米})$
剩余2分米不够制作1把团扇，因此长的方向最多可剪16个。
第三步：计算宽方向可裁剪的数量
宽27分米的方向：
$27÷3=9(\mathrm{个})$
刚好整除，没有剩余。
第四步：计算总数量
总数量为长、宽方向可裁剪数量的乘积：
$16×9=144(\mathrm{把})$
【答案】
最多可以制作144把团扇。
【知识点】
长度单位换算、有余数的除法、图形裁剪应用
【点评】
本题结合传统文化创设情境，既考查了基础的单位换算和乘除法计算能力，也考查了实际问题的分析能力，解题时要注意“不可拼接”的要求，不能直接用面积相除计算，避免忽略边角料无法使用的情况出错。
【难度系数】
0.7
