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1.“海葵一号”是中国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，“海葵一号”漂浮在大海上工作，是集原油生产、储存、外输等功能于一体的高端海洋装备。傲傲同学查阅资料得知：“海葵一号”的质量是$3.7× 10^{7}\ \mathrm{kg}$，满载时排开海水的质量是$1.0× 10^{8}\ \mathrm{kg}$($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，海水的密度为$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)。根据已知信息，求：
(1)“海葵一号”满载时受到的浮力。
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量。
(3)当一架质量为$0^{4}\ \mathrm{N}$的直升机停放在“海葵一号”的水平停机坪上时，直升机与停机坪接触的面积是$0.06\ \mathrm{m}^2$，请你帮助傲傲同学求出直升机对停机坪的压强。
(1)“海葵一号”满载时受到的浮力。
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量。
(3)当一架质量为$0^{4}\ \mathrm{N}$的直升机停放在“海葵一号”的水平停机坪上时，直升机与停机坪接触的面积是$0.06\ \mathrm{m}^2$，请你帮助傲傲同学求出直升机对停机坪的压强。
答案
解:(1)满载时排开海水的质量是 $1.0×10^8$ kg,则其重力为 $G=mg=1.0×10^8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.0×10^9(\mathrm{N})$，“海葵一号”漂浮在海面上,根据阿基米德原理,其满载时受到的浮力等于其排开海水的重力,$F_浮=G=1.0×10^9(\mathrm{N})$。
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量为 $m_{石油}=m_排 - m_0=1.0×10^8\ \mathrm{kg}-3.7×10^7\ \mathrm{kg}=6.3×10^7(\mathrm{kg})$。
(3)直升机停放在水平停机坪上,对停机坪的压力为 $F=G_{机}=3×10^4\ \mathrm{N}$，直升机对停机坪的压强为
$p=\frac{F}{S}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{0.06\ \mathrm{m}^2}=5×10^5(\mathrm{Pa})$。
(2)“海葵一号”一次最多能储存石油的质量为 $m_{石油}=m_排 - m_0=1.0×10^8\ \mathrm{kg}-3.7×10^7\ \mathrm{kg}=6.3×10^7(\mathrm{kg})$。
(3)直升机停放在水平停机坪上,对停机坪的压力为 $F=G_{机}=3×10^4\ \mathrm{N}$，直升机对停机坪的压强为
$p=\frac{F}{S}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{0.06\ \mathrm{m}^2}=5×10^5(\mathrm{Pa})$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据阿基米德原理，漂浮物体受到的浮力等于其排开液体的重力，因此只需计算满载时排开海水的重力即可得到浮力；
2. 第(2)问：“海葵一号”漂浮时，总质量等于排开海水的质量，总质量减去自身质量就是最多能储存石油的质量；
3. 第(3)问：水平面上物体对接触面的压力等于自身重力，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算直升机对停机坪的压强，注意题目中直升机重力的表述为笔误，按参考答案的$3×10^4\ \mathrm{N}$计算。
【解析】
解：
(1) 根据阿基米德原理，漂浮物体所受浮力等于排开液体的重力。
满载时排开海水的重力：$G_{排}=m_{排}g=1.0×10^8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.0×10^9\ \mathrm{N}$，
因此满载时受到的浮力：$F_{浮}=G_{排}=1.0×10^9\ \mathrm{N}$。
(2) “海葵一号”漂浮时，总质量等于排开海水的质量，最多储存石油的质量：
$m_{石油}=m_{排}-m_{海葵}=1.0×10^8\ \mathrm{kg}-3.7×10^7\ \mathrm{kg}=6.3×10^7\ \mathrm{kg}$。
(3) 直升机停在水平停机坪上，对停机坪的压力等于直升机的重力：$F=G_{机}=3×10^4\ \mathrm{N}$，
根据压强公式，直升机对停机坪的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{0.06\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1.0×10^9\ \mathrm{N}$；(2) $6.3×10^7\ \mathrm{kg}$；(3) $5×10^5\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
阿基米德原理、浮力应用、压强计算
【点评】
本题结合实际海洋装备考查浮力与压强的基础应用，涉及阿基米德原理、漂浮条件及压强公式的运用，难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：根据阿基米德原理，漂浮物体受到的浮力等于其排开液体的重力，因此只需计算满载时排开海水的重力即可得到浮力；
2. 第(2)问：“海葵一号”漂浮时，总质量等于排开海水的质量，总质量减去自身质量就是最多能储存石油的质量；
3. 第(3)问：水平面上物体对接触面的压力等于自身重力，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算直升机对停机坪的压强，注意题目中直升机重力的表述为笔误，按参考答案的$3×10^4\ \mathrm{N}$计算。
【解析】
解：
(1) 根据阿基米德原理，漂浮物体所受浮力等于排开液体的重力。
满载时排开海水的重力：$G_{排}=m_{排}g=1.0×10^8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.0×10^9\ \mathrm{N}$，
因此满载时受到的浮力：$F_{浮}=G_{排}=1.0×10^9\ \mathrm{N}$。
(2) “海葵一号”漂浮时，总质量等于排开海水的质量，最多储存石油的质量：
$m_{石油}=m_{排}-m_{海葵}=1.0×10^8\ \mathrm{kg}-3.7×10^7\ \mathrm{kg}=6.3×10^7\ \mathrm{kg}$。
(3) 直升机停在水平停机坪上，对停机坪的压力等于直升机的重力：$F=G_{机}=3×10^4\ \mathrm{N}$，
根据压强公式，直升机对停机坪的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{0.06\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1.0×10^9\ \mathrm{N}$；(2) $6.3×10^7\ \mathrm{kg}$；(3) $5×10^5\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
阿基米德原理、浮力应用、压强计算
【点评】
本题结合实际海洋装备考查浮力与压强的基础应用，涉及阿基米德原理、漂浮条件及压强公式的运用，难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
2.如图是我国自主研制的“准三代”96A式主战坦克，它安装了先进的火控系统和多种光电设备，使火炮威力更大、火力反应时间更短、打击精度更高。该坦克具有潜渡功能，重42 t，高2.3 m，履带与地面的总接触面积为4 m²。请利用给出的数据，求：($g$取 10 N/kg，河水密度$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)该坦克在水平路面行驶时，对地面的压强。
(2)坦克在6 m深的河水潜渡时，坦克顶部面积为0.8 m²的舱门受到的水的压力。
(3)坦克在该河段水中潜渡时，坦克受到的浮力是$3.2×10^5\ \mathrm{N}$，该坦克的体积是多大。
(1)该坦克在水平路面行驶时，对地面的压强。
(2)坦克在6 m深的河水潜渡时，坦克顶部面积为0.8 m²的舱门受到的水的压力。
(3)坦克在该河段水中潜渡时，坦克受到的浮力是$3.2×10^5\ \mathrm{N}$，该坦克的体积是多大。
答案
解:(1)该坦克在水平路面行驶时,对地面的压力为 $F=G=mg=42×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4.2×10^5(\mathrm{N})$，坦克对地面的压强为 $p_1=\frac{F}{S}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1.05×10^5(\mathrm{Pa})$。
(2)坦克顶部受到水的压强为 $p_2=\rho_水gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(6\ \mathrm{m}-2.3\ \mathrm{m})=3.7×10^4(\mathrm{Pa})$。
舱门受到的水的压力为 $F=p_2S=3.7×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=2.96×10^4(\mathrm{N})$。
(3)由 $F_浮=\rho_液 gV_排$ 可知,坦克排开水的体积为 $V_排=\frac{F_浮}{\rho_水 g}=\frac{3.2×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=32(\mathrm{m}^3)$；
坦克潜渡时,浸没在水中,坦克的体积等于排开水的体积,即 $V=V_排=32\ \mathrm{m}^3$。
(2)坦克顶部受到水的压强为 $p_2=\rho_水gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(6\ \mathrm{m}-2.3\ \mathrm{m})=3.7×10^4(\mathrm{Pa})$。
舱门受到的水的压力为 $F=p_2S=3.7×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=2.96×10^4(\mathrm{N})$。
(3)由 $F_浮=\rho_液 gV_排$ 可知,坦克排开水的体积为 $V_排=\frac{F_浮}{\rho_水 g}=\frac{3.2×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=32(\mathrm{m}^3)$；
坦克潜渡时,浸没在水中,坦克的体积等于排开水的体积,即 $V=V_排=32\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
本题考查固体压强、液体压强和浮力的相关计算，解题思路如下：
1. 水平路面上，坦克对地面的压力等于自身重力，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算对地面的压强；
2. 潜渡时，坦克顶部所处的深度为河水深度减去坦克高度，先根据液体压强公式$p=\rho gh$计算顶部受到的水的压强，再结合舱门面积，利用$F=pS$求舱门受到的水的压力；
3. 潜渡时坦克浸没在水中，排开水的体积等于坦克自身的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形求出排开水的体积，即坦克的体积。
【解析】
解：
(1) 坦克在水平路面行驶时，对地面的压力等于其重力，即：
$F = G = mg = 42×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4.2×10^5\ \mathrm{N}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，坦克对地面的压强：
$p_1=\frac{F}{S}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 坦克潜渡时，顶部所处的深度：
$h' = 6\ \mathrm{m}-2.3\ \mathrm{m}=3.7\ \mathrm{m}$
坦克顶部受到水的压强：
$p_2=\rho_{水}gh'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3.7\ \mathrm{m}=3.7×10^4\ \mathrm{Pa}$
舱门受到的水的压力：
$F=p_2S_{舱门}=3.7×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=2.96×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得坦克排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3.2×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=32\ \mathrm{m}^3$
坦克潜渡时浸没在水中，其体积等于排开水的体积，即：
$V=V_{排}=32\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) $2.96×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $32\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题是压强与浮力的综合应用题，主要考查相关公式的基本运用，难度不大，需要学生准确理解各物理量的含义，正确运用公式进行计算。
【难度系数】
0.6
本题考查固体压强、液体压强和浮力的相关计算，解题思路如下：
1. 水平路面上，坦克对地面的压力等于自身重力，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算对地面的压强；
2. 潜渡时，坦克顶部所处的深度为河水深度减去坦克高度，先根据液体压强公式$p=\rho gh$计算顶部受到的水的压强，再结合舱门面积，利用$F=pS$求舱门受到的水的压力；
3. 潜渡时坦克浸没在水中，排开水的体积等于坦克自身的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形求出排开水的体积，即坦克的体积。
【解析】
解：
(1) 坦克在水平路面行驶时，对地面的压力等于其重力，即：
$F = G = mg = 42×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4.2×10^5\ \mathrm{N}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，坦克对地面的压强：
$p_1=\frac{F}{S}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 坦克潜渡时，顶部所处的深度：
$h' = 6\ \mathrm{m}-2.3\ \mathrm{m}=3.7\ \mathrm{m}$
坦克顶部受到水的压强：
$p_2=\rho_{水}gh'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3.7\ \mathrm{m}=3.7×10^4\ \mathrm{Pa}$
舱门受到的水的压力：
$F=p_2S_{舱门}=3.7×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=2.96×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得坦克排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3.2×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=32\ \mathrm{m}^3$
坦克潜渡时浸没在水中，其体积等于排开水的体积，即：
$V=V_{排}=32\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) $2.96×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $32\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题是压强与浮力的综合应用题，主要考查相关公式的基本运用，难度不大，需要学生准确理解各物理量的含义，正确运用公式进行计算。
【难度系数】
0.6
