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1. 下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确对顶角的判定条件，对顶角需要同时满足两个核心要求：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，即两个角是两条直线相交形成的、位置相对的角。接下来带着这两个条件逐一核对四个选项即可选出正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。
逐一分析选项：
A选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，排除；
B选项：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，是两条直线相交形成的相对的角，符合对顶角的定义；
C选项：∠1和∠2虽有公共顶点，但有一组边不互为反向延长线，不符合对顶角的定义，排除；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义，对顶角的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考查对顶角的判定规则，只要熟练掌握相关定义，抓住公共顶点、两边互为反向延长线两个关键特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确对顶角的判定条件，对顶角需要同时满足两个核心要求：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，即两个角是两条直线相交形成的、位置相对的角。接下来带着这两个条件逐一核对四个选项即可选出正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。
逐一分析选项：
A选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，排除；
B选项：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，是两条直线相交形成的相对的角，符合对顶角的定义；
C选项：∠1和∠2虽有公共顶点，但有一组边不互为反向延长线，不符合对顶角的定义，排除；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义，对顶角的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考查对顶角的判定规则，只要熟练掌握相关定义，抓住公共顶点、两边互为反向延长线两个关键特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列四个命题中,是真命题的有 （
①锐角都小于直角;②相等的角是对顶角;③内错角相等;④直角都相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①锐角都小于直角;②相等的角是对顶角;③内错角相等;④直角都相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
要判断四个命题中的真命题个数，需逐个验证每个命题是否符合几何定义与性质，假命题可通过举反例判定：首先回忆锐角、直角、对顶角、内错角的相关概念，依次分析每个命题的正确性，最后统计真命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们对四个命题逐一分析：
1. 命题①：根据定义，锐角是大于0°且小于90°的角，直角的度数为90°，因此所有锐角都小于直角，该命题是真命题；
2. 命题②：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两块相同的三角板的两个直角相等，但它们不是对顶角，因此该命题是假命题；
3. 命题③：只有当两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件，因此该命题是假命题；
4. 命题④：所有直角的度数都是90°，因此直角都相等，该命题是真命题。
综上，真命题有①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断、角的性质、相交线与平行线性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略内错角相等的前提条件，或误认为相等的角都是对顶角，只要准确掌握各类角的定义、性质及适用前提，就能准确判断。
【难度系数】
0.7
要判断四个命题中的真命题个数，需逐个验证每个命题是否符合几何定义与性质，假命题可通过举反例判定：首先回忆锐角、直角、对顶角、内错角的相关概念，依次分析每个命题的正确性，最后统计真命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们对四个命题逐一分析：
1. 命题①：根据定义，锐角是大于0°且小于90°的角，直角的度数为90°，因此所有锐角都小于直角，该命题是真命题；
2. 命题②：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两块相同的三角板的两个直角相等，但它们不是对顶角，因此该命题是假命题；
3. 命题③：只有当两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件，因此该命题是假命题；
4. 命题④：所有直角的度数都是90°，因此直角都相等，该命题是真命题。
综上，真命题有①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断、角的性质、相交线与平行线性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略内错角相等的前提条件，或误认为相等的角都是对顶角，只要准确掌握各类角的定义、性质及适用前提，就能准确判断。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示，直线$a// b$，$∠ 1=70°$，那么$∠ 2$的度数是 （
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
）A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察角的位置关系，先判断∠1和∠2是直线a、b被同一条截线所截形成的同位角；再结合已知条件a//b，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等，就能得出∠2和∠1的大小关系，代入∠1的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
由图可得，∠1与∠2是直线a、b被第三条直线所截得到的同位角。
∵ 直线$a// b$，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，
∴ $∠2=∠1$，
又
∵ $∠1=70°$，
∴ $∠2=70°$，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，同位角的识别
【点评】
本题是平行线性质的基础常规考题，侧重考察学生对基础几何概念和性质的掌握程度，只要能准确识别同位角、牢记平行线的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察角的位置关系，先判断∠1和∠2是直线a、b被同一条截线所截形成的同位角；再结合已知条件a//b，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等，就能得出∠2和∠1的大小关系，代入∠1的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
由图可得，∠1与∠2是直线a、b被第三条直线所截得到的同位角。
∵ 直线$a// b$，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，
∴ $∠2=∠1$，
又
∵ $∠1=70°$，
∴ $∠2=70°$，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，同位角的识别
【点评】
本题是平行线性质的基础常规考题，侧重考察学生对基础几何概念和性质的掌握程度，只要能准确识别同位角、牢记平行线的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,则x为 (
A.$30°$
B.$20°$
C.$40°$
D.$25°$
B
)A.$30°$
B.$20°$
C.$40°$
D.$25°$
答案
4.B
解析
【分析】
首先观察图形，直线AB和CD相交于点O，标注的$4x$和$x+60°$是一组对顶角。根据对顶角相等的性质，我们可以列出关于$x$的一元一次方程，再解方程即可求出$x$的数值。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD相交于点O，$∠ AOC$和$∠ BOD$是对顶角，
∴ 根据对顶角相等可得：$4x = x + 60°$
移项得：$4x - x = 60°$
合并同类项得：$3x = 60°$
系数化为1得：$x = 20°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是识别对顶角，利用对顶角的性质建立方程求解，要熟练掌握方程思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，直线AB和CD相交于点O，标注的$4x$和$x+60°$是一组对顶角。根据对顶角相等的性质，我们可以列出关于$x$的一元一次方程，再解方程即可求出$x$的数值。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD相交于点O，$∠ AOC$和$∠ BOD$是对顶角，
∴ 根据对顶角相等可得：$4x = x + 60°$
移项得：$4x - x = 60°$
合并同类项得：$3x = 60°$
系数化为1得：$x = 20°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是识别对顶角，利用对顶角的性质建立方程求解，要熟练掌握方程思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示，$∠1=∠2=45°,∠3=70°$,则$∠4$等于（
A.$70°$
B.$110°$
C.$45°$
D.$135°$
B
）A.$70°$
B.$110°$
C.$45°$
D.$135°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先利用对顶角相等转化∠1，判断直线l₁和l₂的位置关系，再结合平行线的性质和对顶角性质计算∠4的度数：第一步，找∠1的对顶角，它和∠2是同位角，二者均为45°，根据同位角相等可推出两直线平行；第二步，利用平行线的同旁内角互补的性质，结合对顶角相等即可求出∠4的大小。
【解析】
1. 设∠1的对顶角为∠5，根据对顶角相等，可得∠5=∠1=45°。
2. 已知∠2=45°，因此∠5=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可证得$l_1// l_2$。
3. 设l₄与l₂相交形成的、与∠3为同旁内角的角为∠6，因为$l_1// l_2$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠3+∠6=180°$。
4. 代入∠3=70°，计算得$∠6=180°-70°=110°$。
5. 因为∠4与∠6是对顶角，根据对顶角相等，得$∠4=∠6=110°$。
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是基础的角度计算题型，核心考查平行线判定与性质的综合应用，解题关键是通过角的等量关系先判断直线平行，再结合平行线性质推导所求角度，熟练掌握平行线的判定定理和性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用对顶角相等转化∠1，判断直线l₁和l₂的位置关系，再结合平行线的性质和对顶角性质计算∠4的度数：第一步，找∠1的对顶角，它和∠2是同位角，二者均为45°，根据同位角相等可推出两直线平行；第二步，利用平行线的同旁内角互补的性质，结合对顶角相等即可求出∠4的大小。
【解析】
1. 设∠1的对顶角为∠5，根据对顶角相等，可得∠5=∠1=45°。
2. 已知∠2=45°，因此∠5=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可证得$l_1// l_2$。
3. 设l₄与l₂相交形成的、与∠3为同旁内角的角为∠6，因为$l_1// l_2$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠3+∠6=180°$。
4. 代入∠3=70°，计算得$∠6=180°-70°=110°$。
5. 因为∠4与∠6是对顶角，根据对顶角相等，得$∠4=∠6=110°$。
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是基础的角度计算题型，核心考查平行线判定与性质的综合应用，解题关键是通过角的等量关系先判断直线平行，再结合平行线性质推导所求角度，熟练掌握平行线的判定定理和性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示，$∠ 1 = ∠ 2$，$DE // BC$，$∠ ADE = 75°$，$∠ ACB = 44°$，那么$∠ BDC$为（
A.$83°$
B.$88°$
C.$90°$
D.$78°$
A
）A.$83°$
B.$88°$
C.$90°$
D.$78°$
答案
6.A
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，利用平行线的同位角相等性质，结合已知∠ADE的度数求出∠B的度数；第二步，根据∠1=∠2得出CD平分∠ACB，结合∠ACB的度数求出∠2的度数；第三步，在△BDC中利用三角形内角和为180°，计算出∠BDC的度数即可。
【解析】
解：
∵DE//BC，∠ADE=75°
∴∠B=∠ADE=75°（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，∠ACB=44°
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}×44°=22°$
在△BDC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BDC=180°-∠B-∠2=180°-75°-22°=83°
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，需要结合图形准确梳理角之间的等量关系，熟练掌握平行线性质和三角形内角和定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为三步：第一步，利用平行线的同位角相等性质，结合已知∠ADE的度数求出∠B的度数；第二步，根据∠1=∠2得出CD平分∠ACB，结合∠ACB的度数求出∠2的度数；第三步，在△BDC中利用三角形内角和为180°，计算出∠BDC的度数即可。
【解析】
解：
∵DE//BC，∠ADE=75°
∴∠B=∠ADE=75°（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，∠ACB=44°
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}×44°=22°$
在△BDC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BDC=180°-∠B-∠2=180°-75°-22°=83°
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，需要结合图形准确梳理角之间的等量关系，熟练掌握平行线性质和三角形内角和定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
7. 如图所示，已知$AB// CD$，$EG// BD$，则图中与$∠ 1$相等的角共有（
A.6个
B.5个
C.4个
D.2个
D
）A.6个
B.5个
C.4个
D.2个
答案
7.D
解析
【分析】
要找出与∠1相等的角，我们依据平行线的性质逐步推导：首先结合EG//BD的条件，找∠1的同位角或内错角；再结合AB//CD的条件，推导和∠1相等的其他角，注意题目仅给出两组平行关系，未说明EF与AB/CD平行，不要额外添加条件推导角相等。
【解析】
1. 已知EG//BD，AB是两条平行线的截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1 = ∠ ABD$；
2. 已知AB//CD，BD是两条平行线的截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ABD = ∠ CDB$；
通过等量代换可知$∠ 1 = ∠ CDB$，综上与$∠ 1$相等的角有$∠ ABD$、$∠ CDB$，共2个。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题易错点是默认EF平行于AB，多计算EF上和∠1相等的角，解题时要严格依据题目给出的已知条件推导，不要自行添加未给出的平行关系。
【难度系数】
0.6
要找出与∠1相等的角，我们依据平行线的性质逐步推导：首先结合EG//BD的条件，找∠1的同位角或内错角；再结合AB//CD的条件，推导和∠1相等的其他角，注意题目仅给出两组平行关系，未说明EF与AB/CD平行，不要额外添加条件推导角相等。
【解析】
1. 已知EG//BD，AB是两条平行线的截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1 = ∠ ABD$；
2. 已知AB//CD，BD是两条平行线的截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ABD = ∠ CDB$；
通过等量代换可知$∠ 1 = ∠ CDB$，综上与$∠ 1$相等的角有$∠ ABD$、$∠ CDB$，共2个。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题易错点是默认EF平行于AB，多计算EF上和∠1相等的角，解题时要严格依据题目给出的已知条件推导，不要自行添加未给出的平行关系。
【难度系数】
0.6
8.如图所示，已知$AD// BC// EF$，$∠ ADE=32°$，$∠ BCE=40°$，则$∠ DEC$的度数是 （
A.$78°$
B.$76°$
C.$74°$
D.$72°$
D
）A.$78°$
B.$76°$
C.$74°$
D.$72°$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等。观察图形可知∠DEC由∠DEF和∠CEF两部分组成，结合已知的AD//EF、BC//EF，可以分别把∠ADE、∠BCE转化为对应的内错角∠DEF和∠CEF，再把两个角相加就能得到∠DEC的度数。
【解析】
解：
∵AD//EF，
∴∠DEF=∠ADE=32°（两直线平行，内错角相等），
∵BC//EF，
∴∠CEF=∠BCE=40°（两直线平行，内错角相等），
∴∠DEC=∠DEF+∠CEF=32°+40°=72°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查平行线性质的简单应用，解题核心是通过平行线的内错角相等实现已知角和未知角的转化，思路直接，只要熟练掌握平行线的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等。观察图形可知∠DEC由∠DEF和∠CEF两部分组成，结合已知的AD//EF、BC//EF，可以分别把∠ADE、∠BCE转化为对应的内错角∠DEF和∠CEF，再把两个角相加就能得到∠DEC的度数。
【解析】
解：
∵AD//EF，
∴∠DEF=∠ADE=32°（两直线平行，内错角相等），
∵BC//EF，
∴∠CEF=∠BCE=40°（两直线平行，内错角相等），
∴∠DEC=∠DEF+∠CEF=32°+40°=72°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查平行线性质的简单应用，解题核心是通过平行线的内错角相等实现已知角和未知角的转化，思路直接，只要熟练掌握平行线的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
