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5.一组从小到大排列的数据:$x,3,4,4,5$($x$为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是 (
A.3.6
B.3.8或3.2
C.3.6或3.4
D.3.6或3.2
C
)A.3.6
B.3.8或3.2
C.3.6或3.4
D.3.6或3.2
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。首先观察已知数据的出现次数：4出现2次，3、5各出现1次，题目明确唯一众数是4，因此要保证4的出现次数最多且没有其他数和它出现次数相同。再结合数据从小到大排列、x为正整数的条件，可确定x的取值范围是x＜3，且x≠3（若x=3，3也出现2次，众数变为3和4两个，不符合唯一的要求），因此x只能取1或2，最后分别代入计算平均数即可。
【解析】
已知数据从小到大排列为$x,3,4,4,5$，$x$为正整数，且唯一众数是4：
1. 确定$x$的取值：
现有数据中4出现2次，3、5各出现1次，要保证众数唯一且为4，则$x$不能等于3（否则3也出现2次，众数不唯一），又因数据从小到大排列，所以$x＜3$，结合$x$是正整数，可得$x=1$或$x=2$。
2. 分别计算平均数：
当$x=1$时，平均数为$\frac{1+3+4+4+5}{5}=\frac{17}{5}=3.4$；
当$x=2$时，平均数为$\frac{2+3+4+4+5}{5}=\frac{18}{5}=3.6$。
因此该组数据的平均数是3.6或3.4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 众数的定义
2. 平均数的计算
【点评】
本题重点考查统计中众数和平均数的基础应用，解题核心是根据众数的唯一性和数据的排列限制确定未知参数的取值范围，解题时需注意不要漏解或错判未知参数的可能值。
【难度系数】
0.7
解题时先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。首先观察已知数据的出现次数：4出现2次，3、5各出现1次，题目明确唯一众数是4，因此要保证4的出现次数最多且没有其他数和它出现次数相同。再结合数据从小到大排列、x为正整数的条件，可确定x的取值范围是x＜3，且x≠3（若x=3，3也出现2次，众数变为3和4两个，不符合唯一的要求），因此x只能取1或2，最后分别代入计算平均数即可。
【解析】
已知数据从小到大排列为$x,3,4,4,5$，$x$为正整数，且唯一众数是4：
1. 确定$x$的取值：
现有数据中4出现2次，3、5各出现1次，要保证众数唯一且为4，则$x$不能等于3（否则3也出现2次，众数不唯一），又因数据从小到大排列，所以$x＜3$，结合$x$是正整数，可得$x=1$或$x=2$。
2. 分别计算平均数：
当$x=1$时，平均数为$\frac{1+3+4+4+5}{5}=\frac{17}{5}=3.4$；
当$x=2$时，平均数为$\frac{2+3+4+4+5}{5}=\frac{18}{5}=3.6$。
因此该组数据的平均数是3.6或3.4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 众数的定义
2. 平均数的计算
【点评】
本题重点考查统计中众数和平均数的基础应用，解题核心是根据众数的唯一性和数据的排列限制确定未知参数的取值范围，解题时需注意不要漏解或错判未知参数的可能值。
【难度系数】
0.7
6.如果一组数据同时减去350后，新数据的众数为7.3，中位数为8.2，则原数据的众数是
357.3
，中位数是358.2
。答案
6. 357.3 358.2
解析
【分析】
首先明确原数据和新数据的关系：原数据的每个数减去350得到新数据，即原数据=新数据+350。再回忆众数、中位数的性质：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是排序后位于中间位置的数；当一组数据所有数同时加/减同一个常数时，数据的排序不变，出现次数最多的数、中间位置的数也会对应加/减这个常数，因此众数、中位数也会同步加/减该常数，我们只需将新数据的众数、中位数分别加350即可得到原数据的对应值。
【解析】
解：由题意可知，原数据的每个数 = 对应新数据的数 + 350。
1. 求原数据的众数：
新数据的众数为7.3，即新数据中7.3出现次数最多，对应原数据中350+7.3=357.3出现次数最多，因此原数据众数为357.3。
2. 求原数据的中位数：
新数据的中位数为8.2，即新数据排序后中间位置的数为8.2，原数据排序顺序和新数据一致，对应中间位置的数为350+8.2=358.2，因此原数据中位数为358.2。
【答案】
357.3；358.2
【知识点】
众数的性质；中位数的性质；统计量变化规律
【点评】
本题属于统计基础题型，主要考查数据整体加减常数时众数、中位数的变化特征，牢记统计量的平移性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
首先明确原数据和新数据的关系：原数据的每个数减去350得到新数据，即原数据=新数据+350。再回忆众数、中位数的性质：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是排序后位于中间位置的数；当一组数据所有数同时加/减同一个常数时，数据的排序不变，出现次数最多的数、中间位置的数也会对应加/减这个常数，因此众数、中位数也会同步加/减该常数，我们只需将新数据的众数、中位数分别加350即可得到原数据的对应值。
【解析】
解：由题意可知，原数据的每个数 = 对应新数据的数 + 350。
1. 求原数据的众数：
新数据的众数为7.3，即新数据中7.3出现次数最多，对应原数据中350+7.3=357.3出现次数最多，因此原数据众数为357.3。
2. 求原数据的中位数：
新数据的中位数为8.2，即新数据排序后中间位置的数为8.2，原数据排序顺序和新数据一致，对应中间位置的数为350+8.2=358.2，因此原数据中位数为358.2。
【答案】
357.3；358.2
【知识点】
众数的性质；中位数的性质；统计量变化规律
【点评】
本题属于统计基础题型，主要考查数据整体加减常数时众数、中位数的变化特征，牢记统计量的平移性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
7.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩(单位:分)，绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是
20
。答案
7.20
解析
【分析】
要计算70分至80分分数段的频数，首先明确频数分布直方图中所有组的频数之和等于抽取的总样本数。我们可以先从图中读出其余各分数段的频数，再用总人数减去其余各组频数的和，即可得到目标分数段的频数。
【解析】
已知本次随机抽取的学生总人数为50，从频数分布直方图中读取各分数段的频数：
50~60分：3人；60~70分：12人；80~90分：9人；90~100分：6人。
则70~80分的频数为：
$50-(3+12+9+6)=50-30=20$
【答案】
20
【知识点】
频数分布直方图；频数计算；总频数与组频数的关系
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题核心是掌握“各组频数之和等于总样本容量”这一规律，只需准确读取直方图中的数据进行简单计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算70分至80分分数段的频数，首先明确频数分布直方图中所有组的频数之和等于抽取的总样本数。我们可以先从图中读出其余各分数段的频数，再用总人数减去其余各组频数的和，即可得到目标分数段的频数。
【解析】
已知本次随机抽取的学生总人数为50，从频数分布直方图中读取各分数段的频数：
50~60分：3人；60~70分：12人；80~90分：9人；90~100分：6人。
则70~80分的频数为：
$50-(3+12+9+6)=50-30=20$
【答案】
20
【知识点】
频数分布直方图；频数计算；总频数与组频数的关系
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题核心是掌握“各组频数之和等于总样本容量”这一规律，只需准确读取直方图中的数据进行简单计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如图. 根据图中数据解决下列问题：
(1) 根据图示求出表中的a, b, c. a =
(2) 请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好?
(1) 根据图示求出表中的a, b, c. a =
85
, b = 80
, c = 85
.(2) 请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好?
答案
8.解:(1)85 80 85
(2)九(1)班的复赛成绩较好.理由如下:两个班的平均数一样,但是九(1)班的中位数大于九(2)班的中位数,说明九(1)班的成绩高于九(2)班.(理由合理即可)
(2)九(1)班的复赛成绩较好.理由如下:两个班的平均数一样,但是九(1)班的中位数大于九(2)班的中位数,说明九(1)班的成绩高于九(2)班.(理由合理即可)
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先需明确a、b、c对应的统计量：本题中a为九(1)班复赛成绩的平均数，b为九(2)班复赛成绩的中位数，c为九(1)班复赛成绩的众数。计算平均数时，先将班级所有选手的成绩求和，再除以选手人数即可；计算中位数时，先将班级成绩从小到大排序，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数。(2) 比较两个班级的复赛成绩，首先看平均成绩，若平均成绩相同，再结合中位数、众数、方差等统计量综合判断，中位数越高说明班级中等水平的成绩越好。
【解析】
(1) 先整理两个班5名选手的复赛成绩：
九(1)班：75分、80分、85分、85分、100分
九(2)班：70分、75分、80分、100分、100分
① 求a（九(1)班平均数）：
$a=\frac{75+80+85+85+100}{5}=\frac{425}{5}=85$
② 求b（九(2)班中位数）：
将九(2)班成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100，共5个数据，第3个数据为80，因此$b=80$
③ 求c（九(1)班众数）：
九(1)班成绩中85分出现了2次，出现次数最多，因此众数$c=85$
(2) 先计算九(2)班的平均成绩：
$\overline{x}_{九(2)}=\frac{70+75+80+100+100}{5}=\frac{425}{5}=85$
可知两个班的平均成绩相同，再比较中位数：九(1)班的中位数是85，大于九(2)班的中位数80，说明九(1)班中等水平的成绩优于九(2)班，因此九(1)班的复赛成绩较好。
【答案】
(1) $\boxed{85}$，$\boxed{80}$，$\boxed{85}$
(2) 九(1)班的复赛成绩较好。
【知识点】
平均数计算；中位数；众数
【点评】
本题考查常见统计量的计算与实际应用，要求熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法，能够结合多个统计量的意义综合分析数据的优劣，是统计部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先需明确a、b、c对应的统计量：本题中a为九(1)班复赛成绩的平均数，b为九(2)班复赛成绩的中位数，c为九(1)班复赛成绩的众数。计算平均数时，先将班级所有选手的成绩求和，再除以选手人数即可；计算中位数时，先将班级成绩从小到大排序，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数。(2) 比较两个班级的复赛成绩，首先看平均成绩，若平均成绩相同，再结合中位数、众数、方差等统计量综合判断，中位数越高说明班级中等水平的成绩越好。
【解析】
(1) 先整理两个班5名选手的复赛成绩：
九(1)班：75分、80分、85分、85分、100分
九(2)班：70分、75分、80分、100分、100分
① 求a（九(1)班平均数）：
$a=\frac{75+80+85+85+100}{5}=\frac{425}{5}=85$
② 求b（九(2)班中位数）：
将九(2)班成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100，共5个数据，第3个数据为80，因此$b=80$
③ 求c（九(1)班众数）：
九(1)班成绩中85分出现了2次，出现次数最多，因此众数$c=85$
(2) 先计算九(2)班的平均成绩：
$\overline{x}_{九(2)}=\frac{70+75+80+100+100}{5}=\frac{425}{5}=85$
可知两个班的平均成绩相同，再比较中位数：九(1)班的中位数是85，大于九(2)班的中位数80，说明九(1)班中等水平的成绩优于九(2)班，因此九(1)班的复赛成绩较好。
【答案】
(1) $\boxed{85}$，$\boxed{80}$，$\boxed{85}$
(2) 九(1)班的复赛成绩较好。
【知识点】
平均数计算；中位数；众数
【点评】
本题考查常见统计量的计算与实际应用，要求熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法，能够结合多个统计量的意义综合分析数据的优劣，是统计部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
