20.(12分)在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值。

(1)本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是。
(2)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度为cm；不挂物体时，弹簧的长度为cm。
(3)请写出弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式，并计算当弹簧的长度为36 cm时，所挂物体的质量是多少千克？(在弹簧的允许范围内)

20.解:(1)所挂物体的质量 $x$ kg
(2)24 18
(3)设弹簧的长度 $y$ (cm) 与所挂物体质量 $x$ (kg) 的关系式为 $y=kx+b$,
将 $x=0,y=18;x=1,y=20$ 代入,得 $k=2,b=18$,
$\therefore y=2x+18.$
把 $y=36$ 代入 $y=2x+18$,
得 $x=9$,
$\therefore$ 弹簧的长度为 36 cm 时,此时所挂物体的质量是 9 kg.

【分析】
本题围绕弹簧长度与所挂物体质量的变量关系展开，首先需明确自变量是主动变化的量，据此确定第一问答案；第二问直接从表格中读取对应数据即可；第三问利用一次函数的待定系数法，结合表格中的两组数据求出函数关系式，再将y=36代入关系式计算对应的x值，即可解决问题。
【解析】
(1) 在两个变量中，主动变化的量是自变量，本题中所挂物体的质量x是主动变化的，弹簧长度y随x变化，因此自变量是所挂物体的质量$x$（kg）。
(2) 观察表格，当所挂物体质量$x=3$kg时，弹簧长度$y=24$cm；当不挂物体（即$x=0$kg）时，弹簧长度$y=18$cm。
(3) 设弹簧长度$y$（cm）与所挂物体质量$x$（kg）的关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=0$，$y=18$代入关系式，得$b=18$；
再将$x=1$，$y=20$代入$y=kx+18$，得$20=k+18$，解得$k=2$；
因此关系式为$y=2x+18$。
当弹簧长度$y=36$cm时，代入关系式得：$36=2x+18$，
移项得$2x=18$，解得$x=9$，即此时所挂物体的质量是9kg。
【答案】
(1) 所挂物体的质量$x$（kg）；(2) 24，18；(3) 关系式为$y=2x+18$，所挂物体的质量是9kg。
【知识点】
变量与自变量，一次函数，待定系数法
【点评】
本题是结合实际的基础题，考查变量关系的识别、从表格提取信息以及一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，难度较低，适合基础练习。
【难度系数】
0.4