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三、用坐标表示地理位置
1. 如图9-6,雷达探测器在一次探测中发现五个目标.若目标A,B的位置分别记为$(5,345°),(4,60°)$,则目标D的位置记为
(
图9-6
A.$(3,210°)$
B.$(3,225°)$
C.$(3,45°)$
D.$(2,225°)$
1. 如图9-6,雷达探测器在一次探测中发现五个目标.若目标A,B的位置分别记为$(5,345°),(4,60°)$,则目标D的位置记为
(
B
)图9-6
A.$(3,210°)$
B.$(3,225°)$
C.$(3,45°)$
D.$(2,225°)$
答案
1.B
解析
【分析】
要确定目标D的位置，首先需要从已知的A、B的坐标总结出该坐标的表示规则：坐标的第一个数表示目标到中心点的环数（从内向外环数逐渐增大），第二个数表示目标所在射线的角度，规则是正右方为0°，逆时针旋转角度逐渐增大。接下来先确定D的环数，再计算D对应的角度，即可得到D的位置。
【解析】
第一步：总结坐标表示规则
由目标A位置为$(5,345°)$、B位置为$(4,60°)$可知：坐标第一个数是目标所在的环数（离中心越远数字越大），第二个数是对应射线的角度，正右方为$0°$，逆时针方向角度递增，整个圆周$360°$被平均分成24等份，每份对应角度为$360°÷24=15°$。
第二步：确定D的环数
从中心点向外数，目标D位于第3环，因此坐标第一个数为3，排除选项D。
第三步：确定D的角度
正左方对应$180°$，正下方对应$270°$，D在$180°$射线逆时针方向第3个间隔处，对应角度为$180°+3×15°=225°$，因此坐标第二个数为$225°$。
综上，目标D的位置记为$(3,225°)$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用坐标表示地理位置，方位角判断
【点评】
本题属于新定义类的位置表示题，解题核心是先从已知示例中提炼出坐标两个参数的含义，再结合方位角度的计算确定目标位置，注重考查信息提取和应用能力。
【难度系数】
0.7
要确定目标D的位置，首先需要从已知的A、B的坐标总结出该坐标的表示规则：坐标的第一个数表示目标到中心点的环数（从内向外环数逐渐增大），第二个数表示目标所在射线的角度，规则是正右方为0°，逆时针旋转角度逐渐增大。接下来先确定D的环数，再计算D对应的角度，即可得到D的位置。
【解析】
第一步：总结坐标表示规则
由目标A位置为$(5,345°)$、B位置为$(4,60°)$可知：坐标第一个数是目标所在的环数（离中心越远数字越大），第二个数是对应射线的角度，正右方为$0°$，逆时针方向角度递增，整个圆周$360°$被平均分成24等份，每份对应角度为$360°÷24=15°$。
第二步：确定D的环数
从中心点向外数，目标D位于第3环，因此坐标第一个数为3，排除选项D。
第三步：确定D的角度
正左方对应$180°$，正下方对应$270°$，D在$180°$射线逆时针方向第3个间隔处，对应角度为$180°+3×15°=225°$，因此坐标第二个数为$225°$。
综上，目标D的位置记为$(3,225°)$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用坐标表示地理位置，方位角判断
【点评】
本题属于新定义类的位置表示题，解题核心是先从已知示例中提炼出坐标两个参数的含义，再结合方位角度的计算确定目标位置，注重考查信息提取和应用能力。
【难度系数】
0.7
2. 图9-7是李明绘制的他所在社区的平面示意图. 若学校所在位置的坐标是$(1,4)$, 儿童公园所在位置的坐标为$(-3,-2)$, 则位于$(2,0)$的建筑是 (
图9-7
A.汽车站
B.医院
C.李明家
D.水果店
A
)图9-7
A.汽车站
B.医院
C.李明家
D.水果店
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据已知的两个点的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置：首先明确平面直角坐标系中，横坐标表示点到y轴的距离（右正左负），纵坐标表示点到x轴的距离（上正下负），已知学校(1,4)和儿童公园(-3,-2)，可推出每个小方格边长为1个单位长度，先定位原点(0,0)的位置，再找到坐标(2,0)对应的建筑即可。
【解析】
1. 确定单位长度与坐标轴方向：根据两点坐标可知，每个小方格边长代表1个单位长度，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。
2. 定位原点：学校的坐标为(1,4)，即该点在y轴右侧1个单位、x轴上方4个单位处，因此将学校位置向左平移1格、向下平移4格，得到坐标原点(0,0)，同时确定x轴为y=0的水平直线，y轴为x=0的竖直直线。
3. 查找(2,0)对应建筑：横坐标为2表示在y轴右侧2格，纵坐标为0表示在x轴上，该位置对应的建筑为汽车站。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，坐标表示位置，点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是根据已知点的坐标准确搭建坐标系，再结合坐标的含义匹配对应位置，熟悉坐标的正负和数值代表的意义即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据已知的两个点的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置：首先明确平面直角坐标系中，横坐标表示点到y轴的距离（右正左负），纵坐标表示点到x轴的距离（上正下负），已知学校(1,4)和儿童公园(-3,-2)，可推出每个小方格边长为1个单位长度，先定位原点(0,0)的位置，再找到坐标(2,0)对应的建筑即可。
【解析】
1. 确定单位长度与坐标轴方向：根据两点坐标可知，每个小方格边长代表1个单位长度，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。
2. 定位原点：学校的坐标为(1,4)，即该点在y轴右侧1个单位、x轴上方4个单位处，因此将学校位置向左平移1格、向下平移4格，得到坐标原点(0,0)，同时确定x轴为y=0的水平直线，y轴为x=0的竖直直线。
3. 查找(2,0)对应建筑：横坐标为2表示在y轴右侧2格，纵坐标为0表示在x轴上，该位置对应的建筑为汽车站。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，坐标表示位置，点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是根据已知点的坐标准确搭建坐标系，再结合坐标的含义匹配对应位置，熟悉坐标的正负和数值代表的意义即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图9-8,一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务.某一时刻,它与灯塔B相距90 n mile.若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对(北偏东$15°$,90 n mile)来描述,则战艇A相对于灯塔B的位置可描述为
A.南偏西$75°$,90 n mile
B.南偏西$15°$,90 n mile
C.北偏东$15°$,90 n mile
D.北偏东$75°$,90 n mile
A.南偏西$75°$,90 n mile
B.南偏西$15°$,90 n mile
C.北偏东$15°$,90 n mile
D.北偏东$75°$,90 n mile
答案
3.B
解析
【分析】
要确定战艇A相对于灯塔B的位置，需明确两点相对位置的规律：当观测点互换时，两点间距离不变，方向相反、偏移角度大小相等。首先已知以A为观测点时，B在北偏东15°、距离90n mile处，我们只需要把方向反过来，角度不变，距离不变，就能得到以B为观测点时A的位置。
【解析】
1. 距离判断：A和B两点间的距离是固定的，因此A到B的距离等于B到A的距离，为90 n mile。
2. 方向判断：A的正北方向与B的正南方向互相平行，线段AB为截线，根据平行线内错角相等的性质，AB与A正北方向的夹角等于AB与B正南方向的夹角，均为15°。观测点从A换成B后，原方向“北偏东”的反方向为“南偏西”，偏移角度仍为15°。
综上，战艇A相对于灯塔B的位置是（南偏西15°，90 n mile），对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
方位角表示，相对位置判定，平行线的性质
【点评】
本题考查方位角在实际场景中的应用，解题关键是掌握观测点互换时“距离不变、方向相反、角度相等”的规律，易错点是混淆相反方向或错误计算偏移角度。
【难度系数】
0.8
要确定战艇A相对于灯塔B的位置，需明确两点相对位置的规律：当观测点互换时，两点间距离不变，方向相反、偏移角度大小相等。首先已知以A为观测点时，B在北偏东15°、距离90n mile处，我们只需要把方向反过来，角度不变，距离不变，就能得到以B为观测点时A的位置。
【解析】
1. 距离判断：A和B两点间的距离是固定的，因此A到B的距离等于B到A的距离，为90 n mile。
2. 方向判断：A的正北方向与B的正南方向互相平行，线段AB为截线，根据平行线内错角相等的性质，AB与A正北方向的夹角等于AB与B正南方向的夹角，均为15°。观测点从A换成B后，原方向“北偏东”的反方向为“南偏西”，偏移角度仍为15°。
综上，战艇A相对于灯塔B的位置是（南偏西15°，90 n mile），对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
方位角表示，相对位置判定，平行线的性质
【点评】
本题考查方位角在实际场景中的应用，解题关键是掌握观测点互换时“距离不变、方向相反、角度相等”的规律，易错点是混淆相反方向或错误计算偏移角度。
【难度系数】
0.8
4. 某学校组织七年级学生去景区参加实践活动. 学生张明和李华对着景区示意图9-9(图中每个小正方形的边长均为100 m)描述景点牡丹园的位置,张明说:“牡丹园的坐标是(300,300).”李华说:“牡丹园在中心广场东北方向约 420 m处.”如果两人的说法都是正确的,那么根据以上信息,下列说法错误的是 (
A.西门的坐标可能是$(-500,0)$
B.湖心亭的坐标可能是$(-300,200)$
C.中心广场在音乐台正南方向约400 m处
D.南门在游乐园东北方向约 140 m 处
D
)A.西门的坐标可能是$(-500,0)$
B.湖心亭的坐标可能是$(-300,200)$
C.中心广场在音乐台正南方向约400 m处
D.南门在游乐园东北方向约 140 m 处
答案
4.D
解析
【分析】
解题首先需要根据已知的牡丹园位置描述确定平面直角坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长度。首先结合张明给出的牡丹园坐标(300,300)和李华所说的“牡丹园在中心广场东北方向约420m”，东北方向说明横、纵向距离相等，420m近似为$300\sqrt{2}\ \mathrm{m}$，可得中心广场就是坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，每1单位长度对应实际距离100m。确定坐标系后，就可以写出各景点的坐标，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
第一步：建立平面直角坐标系
由题意可知：中心广场为坐标原点$(0,0)$，规定x轴正方向为东，y轴正方向为北，1个单位长度代表实际距离100m。
第二步：逐一判断选项
A. 西门在中心广场正西方向5格，横坐标为$-5×100=-500$，纵坐标为0，坐标为$(-500,0)$，该选项正确，不符合题意；
B. 湖心亭在中心广场正西3格、正北2格，横坐标为$-3×100=-300$，纵坐标为$2×100=200$，坐标为$(-300,200)$，该选项正确，不符合题意；
C. 音乐台在中心广场正北4格，坐标为$(0,400)$，因此中心广场在音乐台正南方向，距离为$4×100=400\ \mathrm{m}$，该选项正确，不符合题意；
D. 游乐园坐标为$(200,-200)$，南门坐标为$(100,-300)$，计算可得南门在游乐园西南方向，距离为$\sqrt{(200-100)^2+(-200+300)^2}=100\sqrt{2}\approx140\ \mathrm{m}$，选项方向描述错误，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，坐标表示位置，方向与距离定位
【点评】
本题结合实景考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是先根据已知信息准确定位坐标系原点和坐标轴方向，再结合坐标计算位置和距离，需要注意方向判断时要明确观测点。
【难度系数】
0.7
解题首先需要根据已知的牡丹园位置描述确定平面直角坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长度。首先结合张明给出的牡丹园坐标(300,300)和李华所说的“牡丹园在中心广场东北方向约420m”，东北方向说明横、纵向距离相等，420m近似为$300\sqrt{2}\ \mathrm{m}$，可得中心广场就是坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，每1单位长度对应实际距离100m。确定坐标系后，就可以写出各景点的坐标，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
第一步：建立平面直角坐标系
由题意可知：中心广场为坐标原点$(0,0)$，规定x轴正方向为东，y轴正方向为北，1个单位长度代表实际距离100m。
第二步：逐一判断选项
A. 西门在中心广场正西方向5格，横坐标为$-5×100=-500$，纵坐标为0，坐标为$(-500,0)$，该选项正确，不符合题意；
B. 湖心亭在中心广场正西3格、正北2格，横坐标为$-3×100=-300$，纵坐标为$2×100=200$，坐标为$(-300,200)$，该选项正确，不符合题意；
C. 音乐台在中心广场正北4格，坐标为$(0,400)$，因此中心广场在音乐台正南方向，距离为$4×100=400\ \mathrm{m}$，该选项正确，不符合题意；
D. 游乐园坐标为$(200,-200)$，南门坐标为$(100,-300)$，计算可得南门在游乐园西南方向，距离为$\sqrt{(200-100)^2+(-200+300)^2}=100\sqrt{2}\approx140\ \mathrm{m}$，选项方向描述错误，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，坐标表示位置，方向与距离定位
【点评】
本题结合实景考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是先根据已知信息准确定位坐标系原点和坐标轴方向，再结合坐标计算位置和距离，需要注意方向判断时要明确观测点。
【难度系数】
0.7
5. 请给图 9-10 建立平面直角坐标系,使文化馆的坐标为$(-3,1)$,超市的坐标为$(2,-3)$.
(1)画出坐标轴,并写出火车站、体育场的坐标;
(2)在(1)中建立的平面直角坐标系中,标出小明家$(4,-4)$、小刚家$(-3,-2)$、学校$(-2,-1)$的位置.
(1)画出坐标轴,并写出火车站、体育场的坐标;
(2)在(1)中建立的平面直角坐标系中,标出小明家$(4,-4)$、小刚家$(-3,-2)$、学校$(-2,-1)$的位置.
答案
5. (1)平面直角坐标系如图所示:
$\therefore\ \ $火车站$(0,0)$,体育场$(-4,3)$.
(2)小明家、小刚家、学校的位置如图所示.
解析
【分析】
解题时首先根据已知的文化馆和超市的坐标确定平面直角坐标系的原点位置：坐标的规则是横坐标表示点到y轴的距离，左负右正，纵坐标表示点到x轴的距离，上正下负。由文化馆坐标$(-3,1)$可知，它在原点左侧3格、上方1格，因此将文化馆向右平移3格、向下平移1格即可得到原点O，过原点作水平向右的x轴、竖直向上的y轴就建立了符合要求的坐标系。建立坐标系后，数各点到x轴、y轴的距离，结合正负性就能得到对应坐标；第二问根据给出的点的坐标，按横坐标确定水平位置、纵坐标确定竖直位置，即可找到对应点的位置标注。
【解析】
(1) 第一步建立坐标系：
已知文化馆坐标为$(-3,1)$，说明文化馆在y轴左侧3个单位长度、x轴上方1个单位长度，因此将文化馆向右平移3个单位、向下平移1个单位的位置作为坐标原点$O$，过$O$作水平向右的$x$轴、竖直向上的$y$轴，得到所求平面直角坐标系。
第二步求坐标：
观察火车站的位置，刚好与原点重合，因此火车站坐标为$(0,0)$；
体育场在y轴左侧4个单位（横坐标为$-4$），x轴上方3个单位（纵坐标为$3$），因此体育场坐标为$(-4,3)$。
(2) 标注各点：
① 小明家$(4,-4)$：从原点出发，沿$x$轴正方向走4个单位，再沿$y$轴负方向走4个单位，找到对应位置标注“小明家”；
② 小刚家$(-3,-2)$：从原点出发，沿$x$轴负方向走3个单位，再沿$y$轴负方向走2个单位，找到对应位置标注“小刚家”；
③ 学校$(-2,-1)$：从原点出发，沿$x$轴负方向走2个单位，再沿$y$轴负方向走1个单位，找到对应位置标注“学校”。
【答案】
(1)平面直角坐标系如图所示:
$\therefore\ \ $火车站$(0,0)$,体育场$(-4,3)$.
(2)小明家、小刚家、学校的位置如图所示.
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题目，核心考查根据已知点坐标确定坐标系、根据坐标描点的能力，解题的关键是理解横、纵坐标的含义，熟练掌握坐标与点位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据已知的文化馆和超市的坐标确定平面直角坐标系的原点位置：坐标的规则是横坐标表示点到y轴的距离，左负右正，纵坐标表示点到x轴的距离，上正下负。由文化馆坐标$(-3,1)$可知，它在原点左侧3格、上方1格，因此将文化馆向右平移3格、向下平移1格即可得到原点O，过原点作水平向右的x轴、竖直向上的y轴就建立了符合要求的坐标系。建立坐标系后，数各点到x轴、y轴的距离，结合正负性就能得到对应坐标；第二问根据给出的点的坐标，按横坐标确定水平位置、纵坐标确定竖直位置，即可找到对应点的位置标注。
【解析】
(1) 第一步建立坐标系：
已知文化馆坐标为$(-3,1)$，说明文化馆在y轴左侧3个单位长度、x轴上方1个单位长度，因此将文化馆向右平移3个单位、向下平移1个单位的位置作为坐标原点$O$，过$O$作水平向右的$x$轴、竖直向上的$y$轴，得到所求平面直角坐标系。
第二步求坐标：
观察火车站的位置，刚好与原点重合，因此火车站坐标为$(0,0)$；
体育场在y轴左侧4个单位（横坐标为$-4$），x轴上方3个单位（纵坐标为$3$），因此体育场坐标为$(-4,3)$。
(2) 标注各点：
① 小明家$(4,-4)$：从原点出发，沿$x$轴正方向走4个单位，再沿$y$轴负方向走4个单位，找到对应位置标注“小明家”；
② 小刚家$(-3,-2)$：从原点出发，沿$x$轴负方向走3个单位，再沿$y$轴负方向走2个单位，找到对应位置标注“小刚家”；
③ 学校$(-2,-1)$：从原点出发，沿$x$轴负方向走2个单位，再沿$y$轴负方向走1个单位，找到对应位置标注“学校”。
【答案】
(1)平面直角坐标系如图所示:
$\therefore\ \ $火车站$(0,0)$,体育场$(-4,3)$.
(2)小明家、小刚家、学校的位置如图所示.
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题目，核心考查根据已知点坐标确定坐标系、根据坐标描点的能力，解题的关键是理解横、纵坐标的含义，熟练掌握坐标与点位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
