16. (1)解不等式$\frac{5x+1}{6}-2＞\frac{x-5}{4}$，并在数轴上表示解集；
(2)解不等式组$\begin{cases}2x+3≥ x+11, \\ \frac{2x+5}{2}-1＜2-x.\end{cases}$

16.解:(1)$\because \frac{5x+1}{6}-2＞\frac{x-5}{4}$,
$\therefore 2(5x+1)-24＞3(x-5),10x+2-24＞3x-15,10x-3x＞-15-2+24,7x＞7$,则 $x＞1$.
将解集表示在数轴上如图所示.
(2)由 $2x+3≥ x+11$,得 $x≥8$,由 $\frac{2x+5}{2}-1＜2-x$,得 $x＜\frac{1}{4}$,则不等式组无解.

【分析】
(1) 解一元一次不等式遵循常规步骤：首先去分母，两边同时乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；再依次完成去括号、移项（移项要变号）、合并同类项，最后系数化为1，若系数为正数，不等号方向无需改变。得到解集后在数轴上表示时，$x＞1$要在1的位置画空心圆圈，向右延伸表示所有大于1的数。
(2) 解一元一次不等式组，需先分别求解每个不等式的解集，再判断两个解集是否存在公共部分，若无公共部分则不等式组无解。
【解析】
(1) 解不等式$\frac{5x+1}{6}-2＞\frac{x-5}{4}$：
两边同时乘6和4的最小公倍数12去分母，得：
$2(5x+1)-24＞3(x-5)$
去括号，得：
$10x+2-24＞3x-15$
移项，得：
$10x-3x＞-15-2+24$
合并同类项，得：
$7x＞7$
系数化为1，得：
$x＞1$
将解集表示在数轴上：
(2) 解不等式组$\begin{cases}2x+3≥ x+11① \\ \frac{2x+5}{2}-1＜2-x②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x-x≥11-3$，合并同类项得$x≥8$
解不等式②：两边同时乘2去分母，得$2x+5-2＜4-2x$，移项合并得$4x＜1$，系数化为1得$x＜\frac{1}{4}$
由于$x≥8$和$x＜\frac{1}{4}$没有公共部分，因此该不等式组无解。
【答案】
(1) $x＞1$，数轴表示：
(2) 无解
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于基础常考题，侧重考查不等式（组）的基本运算能力，解题时需注意去分母不要漏乘常数项，解不等式组时要准确判断解集的公共部分。
【难度系数】
0.8

17. 如图，$∠ 1=∠ B$，$∠ B+∠ BFD=90°$.
(1)若$∠ 2=125°$，求$∠ C$的度数.
(2)若$∠ 1$和$∠ D$互余，你能试着判断$AB// CD$吗？

17.解:(1)$\because ∠ 1=∠ B,\therefore CF// EB$.
$\therefore ∠ C+∠ 2=180°$.
又$∠ 2=125°,\therefore ∠ C=55°$.
(2)$\because ∠ 1=∠ B,∠ B+∠ BFD=90°$,
$\therefore ∠ 1+∠ BFD=90°$.
又$∠ 1$和$∠ D$互余,即$∠ 1+∠ D=90°$,
$\therefore ∠ BFD=∠ D.\therefore AB// CD$.

【分析】
(1) 首先从已知条件∠1=∠B入手，根据同位角相等两直线平行，可推出CF和EB平行；再依据两直线平行同旁内角互补，可知∠C和∠2互补，代入∠2的度数即可求出∠C的大小。
(2) 要判断AB与CD是否平行，需找二者被截线形成的角的关系。首先由∠1=∠B和∠B+∠BFD=90°，通过等量代换得到∠1+∠BFD=90°；再结合∠1和∠D互余，根据同角的余角相等可推出∠BFD=∠D，内错角相等即可证明两直线平行。
【解析】
(1) $\because ∠ 1=∠ B$（已知），
$\therefore CF// EB$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ C+∠ 2=180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又$\because ∠ 2=125°$（已知），
$\therefore ∠ C=180°-125°=55°$。
(2) 能判断$AB// CD$，理由如下：
$\because ∠ 1=∠ B$，$∠ B+∠ BFD=90°$（已知），
$\therefore ∠ 1+∠ BFD=90°$（等量代换）。
又$\because ∠ 1$和$∠ D$互余（已知），即$∠ 1+∠ D=90°$，
$\therefore ∠ BFD=∠ D$（同角的余角相等），
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠C=55°}$；(2) 能判断$\boldsymbol{AB// CD}$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；余角的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础应用题，核心考查平行线判定定理、性质定理和余角性质的综合运用，解题的关键是能根据已知角的关系准确推导角的等量或互补关系，逐步得到待求结论。
【难度系数】
0.8

18.【项目背景】2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫生健康委员会提出要实施为期3年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为BMI体重指数(以下简称BMI)，其计算公式是$\mathrm{BMI}=\frac{\mathrm{体重(单位:kg)}}{\mathrm{身高}^2\mathrm{(单位:m}^2\mathrm{)}}$.《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级学生体重指数(BMI)分成四个等级(如表)，为了解九年级学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查.


【数据收集与整理】
小组成员从本年级学生中随机抽取部分学生测得他们的身高和体重，并计算出相应的BMI数值，调查小组整理收集的数据，部分信息如下：
(1)若一位男生的身高为1.7 m，体重为57.8 kg，则他的体重指数(BMI)属于等级(选填“A”“B”“C”或“D”).
【数据分析与运用】
(2)将条形统计图补充完整，直接写出扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形的圆心角的度数：.
(3)若该年级共有1 200名学生，学校计划对全校C，D等级学生进行健康干预，每名学生发放一份健康指南，大约需准备多少份？
根据所给信息，完成以上所有任务.

18.(1)B
(2)解:由图可知调查的总人数为$\frac{8+5}{13\%}=100$,
$100-(4+5+2)-(6+32+8+4)=39$(人).
补全条形统计图如图所示.
$360°×\frac{6+4}{100}=36°$.
故答案为 $36°$.
(3)解:$1\ 200×\frac{8+5+4+2}{100}=228$(份).
答:大约需准备 228 份.

【分析】
1. 第(1)问：先根据BMI计算公式代入身高、体重的数值算出结果，再对照等级划分标准即可确定所属等级。
2. 第(2)问：首先利用C等级的总人数和对应占比求出抽取的总人数，再用总人数减去所有已知人数得到B等级女生人数，即可补全条形统计图；最后用A等级总人数占抽取总人数的比例乘360°，就能算出对应扇形的圆心角度数。
3. 第(3)问：先算出样本中C、D等级总人数的占比，再用年级总人数乘这个占比，即可估算出需要准备的健康指南份数。
【解析】
(1) 计算该男生的BMI数值：$\mathrm{BMI}=\frac{57.8}{1.7^2}=\frac{57.8}{2.89}=20$，对照等级划分标准，该数值属于B等级范围。
(2) 已知C等级男生8人、女生5人，总人数为$8+5=13$人，对应占比13%，因此抽取的总人数为$13÷13\%=100$人。
计算B等级女生人数：$100-(6+4+32+8+5+4+2)=39$人，据此补全B等级的女生条形柱。
A等级总人数为$6+4=10$人，对应扇形圆心角度数为$360°×\frac{10}{100}=36°$。
(3) 样本中C、D等级总人数为$8+5+4+2=19$人，占抽取总人数的比例为$\frac{19}{100}$，因此1200名学生中需要干预的人数为$1200×\frac{19}{100}=228$份。
【答案】
(1) B
(2) 补全条形统计图如图所示.；$36°$
(3) 大约需准备228份。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合健康管理的实际背景考查统计知识的应用，要求学生能准确读取统计图的信息，掌握占比、扇形圆心角的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，整体难度不高，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75