疑难点拨
判断正误:长度相等的弧是等弧. ()
点拨 等弧是能够完全重合的弧,长度相等的弧不一定完全重合.

【疑难点拨】 ×

【分析】要判断该说法是否正确，需先明确等弧的定义：等弧是在同圆或等圆中能够完全重合的弧，这说明等弧不仅长度相等，弯曲程度（由半径决定）也必须一致。而弧长由半径和圆心角共同决定，仅长度相等的弧，可能因半径或圆心角不同，无法完全重合，因此该说法错误。
【解析】根据等弧的定义：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。弧长公式为$ l = \frac{nπ r}{180} $，弧长由半径$ r $和圆心角$ n $共同决定，仅长度相等的弧，其半径或圆心角可能不同，无法保证完全重合，所以“长度相等的弧是等弧”的说法错误。
【答案】×
【知识点】等弧的概念、圆的弧的性质
【点评】本题考查等弧的核心概念，需准确把握“完全重合”这一关键要素，不能仅以弧长相等作为判断等弧的依据，避免概念误解。
【难度系数】0.5

1. 有下列说法:①半圆是弧,但弧不一定是半圆;②过圆上任意一点只能作一条弦,且这条弦是直径;③弦是直径;④直径是圆中最长的弦;⑤直径不是弦;⑥优弧大于劣弧.其中,正确的个数为 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

1. B

【分析】
要判断各说法的正确性，需先明确圆的相关基本概念（弧、半圆、弦、直径、优弧、劣弧的定义及性质），再逐一分析每个说法，统计正确说法的数量，从而确定答案。
【解析】
逐一分析各说法：
1. 说法①：弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径所对的弧，因此半圆属于弧；但弧可分为优弧、劣弧，不一定是半圆，故①正确。
2. 说法②：过圆上任意一点，可连接该点与圆上其他任意一点得到弦，并非只能作一条弦，且只有过圆心的弦才是直径，故②错误。
3. 说法③：弦是连接圆上两点的线段，直径是过圆心的特殊弦，因此弦不一定是直径，故③错误。
4. 说法④：直径长度等于2倍半径，是圆中最长的弦，故④正确。
5. 说法⑤：直径是过圆心的弦，属于弦的范畴，故⑤错误。
6. 说法⑥：优弧与劣弧的大小比较需在同圆或等圆中进行，不同圆中无法直接比较，故⑥错误。
综上，正确的说法为①和④，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆的相关概念
【点评】
本题考查圆的基础概念，需准确区分弧、弦、直径、优弧与劣弧的定义及性质，易错点为忽略优弧与劣弧比较的前提条件，以及混淆弦和直径的关系，属于概念辨析类基础题。
【难度系数】
0.6

2. 如图所示,图中有条直径,条弦,以点A为端点的优弧有条,劣弧有条.

(第2题)
(第3题)
(第4题)

2. 1 4 2 2

【分析】
要解决本题，需明确圆的核心概念：直径是过圆心的弦；弦是连接圆上任意两点的线段；优弧是大于半圆的弧，以某点为端点的优弧需满足弧长大于半圆；劣弧是小于半圆的弧，以某点为端点的劣弧需满足弧长小于半圆。解题时需逐一对应概念，对图中元素分类计数。
【解析】
1. 直径：图中过圆心O的弦只有AB，因此直径有1条；
2. 弦：连接圆上两点的线段有AB、AC、BC、CD，共4条；
3. 以点A为端点的优弧：优弧需大于半圆，以A为端点，另一个端点选C或D，对应的优弧为$\overset{\frown}{ADC}$、$\overset{\frown}{ACD}$，共2条；
4. 以点A为端点的劣弧：劣弧需小于半圆，以A为端点，另一个端点选C或D（$\overset{\frown}{AB}$是半圆，不属于劣弧），对应的劣弧为$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{AD}$，共2条。
【答案】
1 4 2 2
【知识点】
圆的相关概念、直径、弦、弧
【点评】
本题考查圆的基础概念，需准确区分直径、弦、优弧、劣弧的定义，避免混淆半圆与弧的分类，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】
0.3

3. 如图,将一根木棒的一端固定在O点,另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开,让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为 ()

A.倾斜直线
B.抛物线
C.圆弧
D.水平直线

3. C

【分析】
要判断重物移动路径的形状，需明确重物的运动特征：重物的一端固定在O点，摆动过程中O点到重物的距离始终保持不变，等于OA的长度。根据数学中圆的定义，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，因此重物的移动路径符合圆弧的特征。
【解析】
该装置属于单摆模型，固定点O为圆心，OA、OB为摆长，即运动的半径。重物从A点摆动到B点时，始终绕O点做半径不变的曲线运动，其移动路径是以O为圆心、OA为半径的圆弧，因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆弧轨迹、单摆运动
【点评】
本题结合实际摆动场景，考查数学中圆的轨迹定义在物理运动中的应用，难度适中，需要学生将实际运动与基础几何概念结合分析。
【难度系数】
0.6

4. 如图,点A、B、C在$\odot O$上,$AC// OB$,$∠ BAO=25°$,则$∠ BOC$的度数为 ()

A.$25°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$80°$

4. B

【分析】
要解决本题，需结合圆的半径性质、等腰三角形性质和平行线的角度关系推导。首先利用圆的半径相等得到等腰三角形△OAB，求出∠AOB；再根据AC//OB的平行线性质得到∠BAC，进而求出∠OAC；最后通过等腰三角形△OAC求出∠AOC，用角度差得到∠BOC。
【解析】
1. 因为OA、OB是⊙O的半径，所以OA=OB，△OAB为等腰三角形，因此∠OBA=∠BAO=25°。
2. 由于AC//OB，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠BAC=∠OBA=25°，故∠OAC=∠BAO+∠BAC=25°+25°=50°。
3. 又OA、OC是⊙O的半径，OA=OC，△OAC为等腰三角形，所以∠OCA=∠OAC=50°，则∠AOC=180°-50°×2=80°。
4. 在△OAB中，∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=180°-25°-25°=130°。
5. 因此∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-80°=50°。
【答案】
B
【知识点】
圆的半径性质、等腰三角形性质、平行线的性质
【点评】
本题综合考查圆的基础性质与几何角度推导，核心是利用平行线和等腰三角形的角度关系，属于圆章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

5. 如图,B是$\odot O$的直径CE延长线上一点,点A在$\odot O$上,BA交$\odot O$于点D,且$BD=OD$.若$∠ B=38°$,求$∠ AOD$的度数.

5. $∠ AOD=28°$.

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用等腰三角形的性质、三角形外角性质以及圆的半径相等的特点逐步推导：首先由BD=OD得到等腰△ODB的角关系，再通过外角性质求出∠ODA，接着利用OA=OD得到等腰△OAD的角，最后结合三角形内角和计算∠AOD。
【解析】
解：
1. 因为 $ BD = OD $，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，得 $ ∠ DOB = ∠ B = 38° $。
2. $ ∠ ODA $ 是 $ △ ODB $ 的外角，根据三角形外角性质（外角等于不相邻两内角和），得 $ ∠ ODA = ∠ B + ∠ DOB = 38° + 38° = 76° $。
3. 因为 $ OA $、$ OD $ 都是 $ \odot O $ 的半径，所以 $ OA = OD $，即 $ △ OAD $ 是等腰三角形，故 $ ∠ OAD = ∠ ODA = 76° $。
4. 在 $ △ AOD $ 中，根据三角形内角和为 $ 180° $，计算得：
$ ∠ AOD = 180° - ∠ OAD - ∠ ODA = 180° - 76° - 76° = 28° $。
【答案】
$ 28° $
【知识点】
等腰三角形性质、三角形外角性质、圆的半径性质
【点评】
本题综合考查圆的基本性质和等腰三角形的角关系，关键是利用外角性质建立角的联系，再结合内角和定理求解，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.5

6. [教材改编]如图,$\odot O$的半径为6 cm,弦AB的长为6 cm.
(1) 求$∠ AOB$的度数;
(2) 求点O到AB的距离.

6. (1) $∠ AOB=60°$ (2) 点O到AB的距离是 $3\sqrt{3}\,\mathrm{cm}$.

【分析】
要解决这道题，第(1)问需利用圆的半径相等的性质，结合已知弦长判断△OAB的形状，进而求出∠AOB的度数；第(2)问需运用垂径定理构造直角三角形，再结合勾股定理计算点到直线的距离。
【解析】
(1) 因为OA、OB是⊙O的半径，所以OA=OB=6 cm。又已知弦AB=6 cm，因此OA=OB=AB，△OAB为等边三角形，根据等边三角形的性质，可得∠AOB=60°。
(2) 过点O作OC⊥AB，垂足为C。根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，所以AC=½AB=½×6=3 cm。在Rt△OAC中，OA=6 cm，AC=3 cm，由勾股定理得：OC=√(OA² - AC²)=√(6² - 3²)=√27=3√3 (cm)，即点O到AB的距离为3√3 cm。
【答案】
(1) ∠AOB=60°；(2) 点O到AB的距离是3√3 cm。
【知识点】
等边三角形判定与性质、垂径定理、勾股定理
【点评】
本题为教材改编基础题，主要考查圆的基本性质，结合等边三角形和垂径定理、勾股定理解决问题，思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.6