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一、选择题
1. 下列调查中，适合采用普查方式的是 （）
A.检查北斗卫星上零部件的质量
B.了解央视“新闻联播”收视率的情况
C.了解某种型号电灯泡的使用寿命
D.调查长江的水质情况
1. 下列调查中，适合采用普查方式的是 （）
A.检查北斗卫星上零部件的质量
B.了解央视“新闻联播”收视率的情况
C.了解某种型号电灯泡的使用寿命
D.调查长江的水质情况
答案
A
解析
普查适用于精确度要求高、事关重大或数量少的调查，抽样调查适用于范围广、有破坏性或数量多的调查。A选项北斗卫星零部件质量要求极高，需全面检查，适合普查；B选项收视率范围广，适合抽样；C选项灯泡寿命测试具破坏性，适合抽样；D选项长江水质范围大，适合抽样。
2. 下列事件中，属于必然事件的是 （）
A.若实数 $a＜0$，则 $|a|＞0$
B.下雨天，每个人都打着雨伞
C.若 $x＞y$，则 $-3x＞-3y$
D.打开电视机，正在播放广告
A.若实数 $a＜0$，则 $|a|＞0$
B.下雨天，每个人都打着雨伞
C.若 $x＞y$，则 $-3x＞-3y$
D.打开电视机，正在播放广告
答案
A
解析
必然事件是一定发生的事件。分析各选项：A.若实数a＜0，根据绝对值的性质，|a|＞0一定成立，属于必然事件；B.下雨天有人可能不打伞，属于随机事件；C.若x＞y，不等式两边乘负数，不等号方向改变，得-3x＜-3y，该选项不成立，属于不可能事件；D.打开电视机可能播放广告，也可能播放其他节目，属于随机事件。
3. 将$(x-1)^2 -9$因式分解正确的是 （）
A.$(x+8)(x+1)$
B.$(x+2)(x-4)$
C.$(x-2)(x+4)$
D.$(x-10)(x+8)$
A.$(x+8)(x+1)$
B.$(x+2)(x-4)$
C.$(x-2)(x+4)$
D.$(x-10)(x+8)$
答案
B
解析
先将原式转化为平方差形式：$(x-1)^2 -9=(x-1)^2 -3^2$，利用平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$分解，得$[(x-1)-3][(x-1)+3]$，化简后为$(x-4)(x+2)$，即$(x+2)(x-4)$，对应选项B。
4. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵. 若设原计划人数为$ x $人，则下列方程正确的是（）
A.$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$
B.$\frac{60}{2x} - \frac{60}{x} = 3$
C.$\frac{60}{x} = 2×\frac{60}{x + 3}$
D.$\frac{60}{x} = 2×\frac{60}{x - 3}$
A.$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$
B.$\frac{60}{2x} - \frac{60}{x} = 3$
C.$\frac{60}{x} = 2×\frac{60}{x + 3}$
D.$\frac{60}{x} = 2×\frac{60}{x - 3}$
答案
A
解析
设原计划人数为$x$人，则原计划平均每人植树$\frac{60}{x}$棵，实际人数为$2x$人，实际平均每人植树$\frac{60}{2x}$棵。根据“实际平均每人种植棵数比原计划少3棵”，可列方程：$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$，对应选项A。
5. 如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （）
A.$AB// CD$，$AD// BC$
B.$OA=OC$，$OB=OD$
C.$AD=BC$，$AB// CD$
D.$AB=CD$，$AD=BC$
A.$AB// CD$，$AD// BC$
B.$OA=OC$，$OB=OD$
C.$AD=BC$，$AB// CD$
D.$AB=CD$，$AD=BC$
答案
C
解析
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（A选项可判定）；对角线互相平分的四边形是平行四边形（B选项可判定）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形（D选项可判定）；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故C选项不能判定。
6. 若$\dfrac{1}{\sqrt{2x - 1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是 （）
A.$x ≥ \dfrac{1}{2}$
B.$x ≥ -\dfrac{1}{2}$
C.$x ＞ \dfrac{1}{2}$
D.$x ≠ \dfrac{1}{2}$
A.$x ≥ \dfrac{1}{2}$
B.$x ≥ -\dfrac{1}{2}$
C.$x ＞ \dfrac{1}{2}$
D.$x ≠ \dfrac{1}{2}$
答案
C
解析
要使$\dfrac{1}{\sqrt{2x - 1}}$在实数范围内有意义，需满足：二次根式的被开方数为正（分母不为0），即$2x - 1 ＞ 0$，解得$x ＞ \dfrac{1}{2}$。
7. 如图所示，在$□ ABCD$中，$AB=4$，$BC=6$，$AC$的垂直平分线交$AD$于点$E$，则$△ CDE$的周长是（）
A.7
B.10
C.11
D.12
A.7
B.10
C.11
D.12
答案
B
解析
在平行四边形$□ABCD$中，$AD=BC=6$，$CD=AB=4$。因为$AC$的垂直平分线交$AD$于点$E$，根据垂直平分线的性质得$AE=CE$。$△ CDE$的周长为$CD + DE + CE = CD + DE + AE = CD + AD = 4 + 6 = 10$。
8. 若$ M=3a^2 - a - 1 $，$ N=-a^2 + 3a - 2 $，则$ M $，$ N $的大小关系为
（）
A.$ M＞N $
B.$ M＜N $
C.$ M≤ N $
D.$ M≥ N $
（）
A.$ M＞N $
B.$ M＜N $
C.$ M≤ N $
D.$ M≥ N $
答案
D
解析
采用作差法比较M与N的大小：计算$M-N=(3a^2 - a -1)-(-a^2 +3a -2)=3a^2 -a -1 +a^2 -3a +2=4a^2 -4a +1=(2a-1)^2$。因为平方数非负，所以$(2a-1)^2≥0$，即$M-N≥0$，故$M≥N$。
9. 计算：$19^2 - 38 × 119 + 119^2 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
10000
解析
观察原式，可利用完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$计算。原式中$a=119$，$b=19$，中间项$-38×119=-2×19×119$，符合公式结构，因此：
$\begin{aligned}原式&=119^2 - 2×19×119 + 19^2\\&=(119 - 19)^2\\&=100^2\\&=10000\end{aligned}$
$\begin{aligned}原式&=119^2 - 2×19×119 + 19^2\\&=(119 - 19)^2\\&=100^2\\&=10000\end{aligned}$
10. 比较大小：$2\sqrt{3}$ $\sqrt{13}$.
答案
＜
解析
比较两个正无理数的大小，可通过平方后比较平方数的大小来判断（正数的平方越大，其本身越大）。计算得：$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 × (\sqrt{3})^2 = 4 × 3 = 12$，$(\sqrt{13})^2 = 13$，因为$12 ＜ 13$，所以$2\sqrt{3} ＜ \sqrt{13}$。
11. 一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 $2\sqrt{5}$，则它的面积为 ______.
答案
$ 4\sqrt{5} $
解析
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，因此两条对角线的一半长分别为 $ \frac{4}{2}=2 $ 和 $ \frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5} $。计算得 $ 2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9 = 3^2 $，说明两条对角线互相垂直。对于对角线互相垂直的四边形，面积公式为 $ \frac{1}{2} × \mathrm{对角线}_1 × \mathrm{对角线}_2 $，代入数据得面积为 $ \frac{1}{2} × 4 × 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} $。
