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连续求一个数的几分之几是多少
今日目标 □ 完成本节内容 □ 画一幅以夏天为主题的画
例题
一个社区居民休闲场所的面积是4800 m²。为了开展全民健身运动，将它的$\frac{3}{5}$开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$。器械类健身区域的面积是多少平方米？
连续求一个数的几分之几是多少
今日目标 □ 完成本节内容 □ 画一幅以夏天为主题的画
例题
一个社区居民休闲场所的面积是4800 m²。为了开展全民健身运动，将它的$\frac{3}{5}$开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$。器械类健身区域的面积是多少平方米？
答案
器械类健身区域的面积是720 m²。
解析
【分析】
这是连续求一个数的几分之几的应用题，解题时需分两步思考：首先确定第一个单位“1”是居民休闲场所的总面积，先求出总面积的$\frac{3}{5}$，也就是运动健身区域的面积，求一个数的几分之几用乘法计算；接着确定第二个单位“1”是运动健身区域的面积，再求出它的$\frac{1}{4}$，就能得到器械类健身区域的面积。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算运动健身区域的面积：
已知休闲场所总面积是4800$\mathrm{m^2}$，运动健身区域占总面积的$\frac{3}{5}$，则
$4800×\frac{3}{5}=2880$（$\mathrm{m^2}$）
2. 计算器械类健身区域的面积：
已知器械类健身区域占运动健身区域的$\frac{1}{4}$，则
$2880×\frac{1}{4}=720$（$\mathrm{m^2}$）
方法二：列综合算式计算
$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$
$=2880×\frac{1}{4}$
$=720$（$\mathrm{m^2}$）
【答案】
器械类健身区域的面积是720 $\mathrm{m^2}$。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几
2. 分数连乘运算
【点评】
本题是分数乘法的典型应用题型，解题核心是准确找到每一步分数对应的单位“1”，再结合“求一个数的几分之几用乘法”的规则计算即可，计算时可先约分再计算，能提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
这是连续求一个数的几分之几的应用题，解题时需分两步思考：首先确定第一个单位“1”是居民休闲场所的总面积，先求出总面积的$\frac{3}{5}$，也就是运动健身区域的面积，求一个数的几分之几用乘法计算；接着确定第二个单位“1”是运动健身区域的面积，再求出它的$\frac{1}{4}$，就能得到器械类健身区域的面积。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算运动健身区域的面积：
已知休闲场所总面积是4800$\mathrm{m^2}$，运动健身区域占总面积的$\frac{3}{5}$，则
$4800×\frac{3}{5}=2880$（$\mathrm{m^2}$）
2. 计算器械类健身区域的面积：
已知器械类健身区域占运动健身区域的$\frac{1}{4}$，则
$2880×\frac{1}{4}=720$（$\mathrm{m^2}$）
方法二：列综合算式计算
$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$
$=2880×\frac{1}{4}$
$=720$（$\mathrm{m^2}$）
【答案】
器械类健身区域的面积是720 $\mathrm{m^2}$。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几
2. 分数连乘运算
【点评】
本题是分数乘法的典型应用题型，解题核心是准确找到每一步分数对应的单位“1”，再结合“求一个数的几分之几用乘法”的规则计算即可，计算时可先约分再计算，能提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
1. 理解题意
整个休闲场所的面积是(
要求的是(
整个休闲场所的面积是(
4800 m²
),运动健身区域的面积占整个休闲场所的($\frac{3}{5}$
),器械类健身区域的面积占运动健身区域的($\frac{1}{4}$
)。要求的是(
器械类健身区域
)的面积。答案
1. 整个休闲场所的面积是4800 m²，运动健身区域的面积占整个休闲场所的$\frac{3}{5}$，器械类健身区域的面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$，要求的是器械类健身区域的面积。
解析
【分析】
这是连续求一个数的几分之几是多少的题意梳理题，解题时先分层提取题干信息：第一步先找到作为整体的单位“1”，也就是整个休闲场所的总面积数值；第二步找到运动健身区域对应的分率，注意它的单位“1”是整个休闲场所的面积；第三步找到器械类健身区域对应的分率，它的单位“1”是运动健身区域的面积；最后明确问题要求的量，依次对应填空即可。
【解析】
根据题干给出的已知信息和问题，依次对应填空：
1. 第一个空填整个休闲场所的总面积：$\boldsymbol{4800\ \mathrm{m}^2}$；
2. 第二个空填运动健身区域占整个休闲场所面积的分率：$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$；
3. 第三个空填器械类健身区域占运动健身区域面积的分率：$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；
4. 最后一个空填要求的量：$\boldsymbol{器械类健身区域}$。
【答案】
整个休闲场所的面积是4800 m²，运动健身区域的面积占整个休闲场所的$\frac{3}{5}$，器械类健身区域的面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$，要求的是器械类健身区域的面积。
【知识点】
单位“1”判断、分数的意义、题意梳理
【点评】
本题属于基础铺垫题，主要考查学生对分数应用题的题意理解能力，引导学生区分不同分率对应的单位“1”，为后续列式计算连续求一个数的几分之几的问题打好基础。
【难度系数】
0.9
这是连续求一个数的几分之几是多少的题意梳理题，解题时先分层提取题干信息：第一步先找到作为整体的单位“1”，也就是整个休闲场所的总面积数值；第二步找到运动健身区域对应的分率，注意它的单位“1”是整个休闲场所的面积；第三步找到器械类健身区域对应的分率，它的单位“1”是运动健身区域的面积；最后明确问题要求的量，依次对应填空即可。
【解析】
根据题干给出的已知信息和问题，依次对应填空：
1. 第一个空填整个休闲场所的总面积：$\boldsymbol{4800\ \mathrm{m}^2}$；
2. 第二个空填运动健身区域占整个休闲场所面积的分率：$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$；
3. 第三个空填器械类健身区域占运动健身区域面积的分率：$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；
4. 最后一个空填要求的量：$\boldsymbol{器械类健身区域}$。
【答案】
整个休闲场所的面积是4800 m²，运动健身区域的面积占整个休闲场所的$\frac{3}{5}$，器械类健身区域的面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$，要求的是器械类健身区域的面积。
【知识点】
单位“1”判断、分数的意义、题意梳理
【点评】
本题属于基础铺垫题，主要考查学生对分数应用题的题意理解能力，引导学生区分不同分率对应的单位“1”，为后续列式计算连续求一个数的几分之几的问题打好基础。
【难度系数】
0.9
2. 思路探究
方法一:运动健身区域面积=休闲场所面积×$\frac{3}{5}$,器械类健身区域面积=运动健身区域面积×$\frac{1}{4}$。
列式计算:$4800×\frac{3}{5}=2880(m^2)$ $2880×\frac{1}{4}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=720(m^2)$
方法二:先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几,再求器械类健身区域的面积。
列式计算:$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$ $4800×\frac{3}{20}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×(\frac{3}{5}×\frac{1}{4})=720(m^2)$
器械类健身区域面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
$4800m^2$
器械类健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
方法一:运动健身区域面积=休闲场所面积×$\frac{3}{5}$,器械类健身区域面积=运动健身区域面积×$\frac{1}{4}$。
列式计算:$4800×\frac{3}{5}=2880(m^2)$ $2880×\frac{1}{4}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=720(m^2)$
方法二:先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几,再求器械类健身区域的面积。
列式计算:$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$ $4800×\frac{3}{20}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×(\frac{3}{5}×\frac{1}{4})=720(m^2)$
器械类健身区域面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
$4800m^2$
器械类健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
答案
2. 思路探究
方法一:运动健身区域面积=休闲场所面积×$\frac{3}{5}$,器械类健身区域面积=运动健身区域面积×$\frac{1}{4}$。
列式计算:$4800×\frac{3}{5}=2880(m^2)$ $2880×\frac{1}{4}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=720(m^2)$
方法二:先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几,再求器械类健身区域的面积。
列式计算:$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$ $4800×\frac{3}{20}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×(\frac{3}{5}×\frac{1}{4})=720(m^2)$
器械类健身区域面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
$4800m^2$
器械类健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
解析
【分析】
解决本题我们可以从两种思路出发思考：第一种是分步计算，先以休闲场所总面积为单位“1”，用总面积乘运动健身区域占比求出运动健身区域面积，再以运动健身区域面积为新的单位“1”，乘器械类健身区域占比即可得到结果；第二种是先计算分率，先求出器械类健身区域占休闲场所总面积的几分之几，再用总面积乘对应分率直接算出结果。
【解析】
方法一：
1. 计算运动健身区域面积：
运动健身区域面积 = 休闲场所面积 × $\frac{3}{5}$
代入数据：$4800×\frac{3}{5}=2880(m^2)$
2. 计算器械类健身区域面积：
器械类健身区域面积 = 运动健身区域面积 × $\frac{1}{4}$
代入数据：$2880×\frac{1}{4}=720(m^2)$
综合算式：$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=720(m^2)$
方法二：
1. 计算器械类健身区域占休闲场所的分率：
对应分率 = $\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$
2. 计算器械类健身区域面积：
器械类健身区域面积 = 休闲场所面积 × 对应分率
代入数据：$4800×\frac{3}{20}=720(m^2)$
综合算式：$4800×(\frac{3}{5}×\frac{1}{4})=720(m^2)$
【答案】
2. 思路探究
方法一:运动健身区域面积=休闲场所面积×$\frac{3}{5}$,器械类健身区域面积=运动健身区域面积×$\frac{1}{4}$。
列式计算:$4800×\frac{3}{5}=2880(m^2)$ $2880×\frac{1}{4}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=720(m^2)$
方法二:先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几,再求器械类健身区域的面积。
列式计算:$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$ $4800×\frac{3}{20}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×(\frac{3}{5}×\frac{1}{4})=720(m^2)$
器械类健身区域面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
$4800m^2$
器械类健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
【知识点】
连续求一个数的几分之几、分数乘法计算、单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘法应用的典型基础题，通过两种不同的解题路径，能够加深对分数乘法意义的理解，同时锻炼对单位“1”的识别和转换能力，解题时可灵活选择合适的方法。
【难度系数】
0.8
解决本题我们可以从两种思路出发思考：第一种是分步计算，先以休闲场所总面积为单位“1”，用总面积乘运动健身区域占比求出运动健身区域面积，再以运动健身区域面积为新的单位“1”，乘器械类健身区域占比即可得到结果；第二种是先计算分率，先求出器械类健身区域占休闲场所总面积的几分之几，再用总面积乘对应分率直接算出结果。
【解析】
方法一：
1. 计算运动健身区域面积：
运动健身区域面积 = 休闲场所面积 × $\frac{3}{5}$
代入数据：$4800×\frac{3}{5}=2880(m^2)$
2. 计算器械类健身区域面积：
器械类健身区域面积 = 运动健身区域面积 × $\frac{1}{4}$
代入数据：$2880×\frac{1}{4}=720(m^2)$
综合算式：$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=720(m^2)$
方法二：
1. 计算器械类健身区域占休闲场所的分率：
对应分率 = $\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$
2. 计算器械类健身区域面积：
器械类健身区域面积 = 休闲场所面积 × 对应分率
代入数据：$4800×\frac{3}{20}=720(m^2)$
综合算式：$4800×(\frac{3}{5}×\frac{1}{4})=720(m^2)$
【答案】
2. 思路探究
方法一:运动健身区域面积=休闲场所面积×$\frac{3}{5}$,器械类健身区域面积=运动健身区域面积×$\frac{1}{4}$。
列式计算:$4800×\frac{3}{5}=2880(m^2)$ $2880×\frac{1}{4}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=720(m^2)$
方法二:先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几,再求器械类健身区域的面积。
列式计算:$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$ $4800×\frac{3}{20}=720(m^2)$
列综合算式:$4800×(\frac{3}{5}×\frac{1}{4})=720(m^2)$
器械类健身区域面积占运动健身区域的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
$4800m^2$
器械类健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$
运动健身区域面积占休闲场所的$\frac{3}{5}$
【知识点】
连续求一个数的几分之几、分数乘法计算、单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘法应用的典型基础题，通过两种不同的解题路径，能够加深对分数乘法意义的理解，同时锻炼对单位“1”的识别和转换能力，解题时可灵活选择合适的方法。
【难度系数】
0.8
