1. 小情回家的途中，发现如图 Q4-1 所示的树木支撑架，每个支撑架由四根长度相同的金属管组成，设需要使用树木支撑架的树的数量为$x$(棵)，需要的支撑架所用金属管的总数量为$y$(根).
(1)请你用含$x$的式子表示$y$，并分别写出其中的常量和变量；
(2)当$x=5$时，求$y$的值.

图 Q4-1

1.(1) $y=4x$，常量为4，变量为$x$和$y$
(2) 20

【分析】
(1)首先梳理题目中的数量关系：每棵树的支撑架需要4根金属管，总金属管数量等于单棵树所需金属管数乘树的棵数，据此可列出y与x的关系式；再根据常量是固定不变的量、变量是数值会发生变化的量，区分出对应的常量和变量即可。(2)将x=5代入(1)得到的关系式中，直接计算就能得到y的值。
【解析】
(1) 已知每棵树的支撑架需要4根金属管，树的数量为x棵，所需金属管总数量为y根，因此可得：
$y=4x$
其中数值固定不变的是4，即常量为4；树的数量x、总金属管数y的数值都可以随情况变化，因此变量为x和y。
(2) 当$x=5$时，将其代入$y=4x$计算：
$y=4×5=20$
【答案】
(1) $y=4x$，常量为4，变量为$x$和$y$；(2) 20
【知识点】
列函数关系式、常量与变量、代数式求值
【点评】
本题结合生活实际情境命题，考查对基础概念的理解和简单数量关系的应用，解题的关键是准确找到总金属管数和树的数量之间的等量关系。
【难度系数】
0.9

2. 小境出游的第一站是深圳南头古城，上午11点从南门进入，闲逛了1 h后，在一家饭店吃午饭，吃完饭后走了15 min，在一家饮品店喝鲜榨果汁，之后便返回南门，图Q4-2反映了这个过程中小境离开南门的路程y（km）与离开南门的时间x（h）的对应关系。请根据相关信息，回答下列问题：
(1)小境从饭店走到饮品店的平均速度为km/h；
(2)求小境从饮品店返回南门的过程中，y关于x的函数解析式，并写出该过程中x的取值范围。

图Q4-2
3. 某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦（每串冰糖葫芦由5颗山楂制成）。学生们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6 kg山楂。甲、乙两名学生各随机分到了15颗山楂，他们分别测量了各自分到的每颗山楂的质量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。
a. 甲的山楂质量的折线图如下：

图Q4-3
b. 乙的山楂质量（单位：g）如下：
8 8.8 8.9 9.4 9.4 9.4 9.6 9.6 9.6 9.8 10 10 10 10 10
c. 甲、乙的山楂质量（单位：g）的平均数、中位数、众数如表Q4-1所示：
表Q4-1

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表Q4-1中m的值为，n的值为。
(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂质量的方差越小，那么这串冰糖葫芦的品相越好。
①甲、乙分别选择了5颗山楂制作冰糖葫芦，它们的质量（单位：g）如表Q4-2所示，据表推断，品相更好的是制作的冰糖葫芦（填“甲”或“乙”）；
表Q4-2

②甲从其剩余的10颗山楂中选出5颗制作一串冰糖葫芦参加比赛，要求制作的冰糖葫芦品相尽可能好，他已经选定的三颗山楂的质量分别为9.4 g，9.5 g，9.6 g，则他还需要选出的另外两颗山楂的质量分别为和。
(3)请你估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦。

2.(1)1.6
(2)$y=-3.2x+11.2(2.75≤ x≤ 3.5)$
3.(1)9.4；10
(2)①甲 ②9.3 g；9.6 g(可以交换顺序)
(3)160串

【分析】
第2题解题思路
(1) 求平均速度可使用公式“速度=路程÷时间”，先找到从饭店到饮品店的路程变化量和所用时间，统一时间单位为小时后代入计算即可。
(2) 求返回过程的一次函数解析式使用待定系数法：首先确定返回过程图像经过的两个点坐标（准备返回的点和回到南门的点），代入一次函数通式$y=kx+b$列方程组求解参数，再结合返回的起止时间确定$x$的取值范围。
第3题解题思路
(1) 15个数据的中位数是排序后第8个数据，众数是一组数据中出现次数最多的数，对应甲、乙的数据分析即可得到$m$、$n$的值。
(2) ①方差越小数据波动越小，品相越好，对比甲、乙所选5颗山楂的质量波动情况即可判断。②要让方差尽可能小，需选择与已选3颗质量差值最小的两个数，保证整体数据最集中。
(3) 用样本平均质量估计总体单颗山楂的平均质量，换算总质量单位后计算总山楂颗数，再除以每串所需山楂数即可得到总串数。
【解析】
第2题
(1) 小境从饭店走到饮品店的时间为$15\mathrm{min}=\frac{15}{60}\mathrm{h}=0.25\mathrm{h}$，该段路程变化量为$0.4\mathrm{km}$，因此平均速度为$\frac{0.4}{0.25}=1.6\mathrm{km/h}$。
(2) 设返回时$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b\;(k≠0)$。由题意可知返回过程经过两点：$x=2.75$时$y=2.4$，$x=3.5$时$y=0$。
代入得方程组：
$\begin{cases}2.75k + b = 2.4 \\3.5k + b = 0 \end{cases}$
两式相减得$0.75k=-2.4$，解得$k=-3.2$，将$k=-3.2$代入第二个方程得$b=11.2$。
因此函数解析式为$y=-3.2x+11.2$，$x$的取值范围为$2.75≤ x≤3.5$。
第3题
(1) 将甲的15颗山楂质量从小到大排序，第8个数据为9.4，即$m=9.4$；乙的山楂质量中10出现次数最多，即众数$n=10$。
(2) ①甲所选5颗山楂的质量波动更小，方差更小，因此品相更好的是甲。②选择与已选9.4g、9.5g、9.6g最接近的9.3g和9.6g，可让整体方差最小。
(3) $7.6\mathrm{kg}=7600\mathrm{g}$，由样本估计单颗山楂平均质量为9.5g，总山楂颗数约为$7600÷9.5=800$颗，总串数为$800÷5=160$串。
【答案】
2.(1)$1.6$
(2)$y=-3.2x+11.2(2.75≤ x≤ 3.5)$
3.(1)$9.4$；$10$
(2)①甲 ②$9.3\;\mathrm{g}$；$9.6\;\mathrm{g}$(顺序可互换)
(3)$160$串
【知识点】
一次函数的应用，统计量的认识，用样本估计总体
【点评】
题目结合出游、劳动实践等真实情境考查数学知识的应用，要求学生能从图像、数据材料中提取有效信息，结合对应公式逐步求解，侧重对信息提取能力和知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.7