14. 如图，在边长为1的正方形网格中，$△ ABC$的顶点都在格点上.
(1)画出$△ ABC$向右平移5个单位长度之后的$△ A_1B_1C_1$；
(2)将$△ ABC$绕一点旋转$180°$，得到$△ A_2B_2C_2$，已知点A与点$A_2$是对应点(如图所示)，请画出$△ A_2B_2C_2$，并将旋转中心用点O表示；
(3)$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$的位置关系是对称.

14. (1)略 (2)略 (3)中心

【分析】
(1)平移作图需遵循平移的性质：图形平移时，每个顶点都按相同的方向和距离移动。本题要求向右平移5个单位，因此只需将△ABC的三个顶点A、B、C分别向右数5格确定对应点A₁、B₁、C₁，再顺次连接即可得到△A₁B₁C₁。
(2)绕一点旋转180°的变换是中心对称变换，旋转中心是任意一组对应点连线的中点。已知A和A₂是对应点，先连接AA₂，取其中点即为旋转中心O；再根据中心对称的性质，对应点连线过中心且被中心平分，分别找到B、C关于O的对称点B₂、C₂，顺次连接三点即可得到△A₂B₂C₂。
(3)判断两个图形的对称关系时，轴对称对应沿直线折叠重合，中心对称对应绕点旋转180°重合。观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的位置，符合中心对称的特征。
【解析】
(1)①分别过点A、B、C向右数5个格，得到对应点A₁、B₁、C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得图形即为所求△A₁B₁C₁。
(2)①连接AA₂，取AA₂的中点，标记为旋转中心O；②延长BO到B₂，使OB₂=OB，得到点B的对应点B₂，同理得到点C的对应点C₂；③顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，所得图形即为所求△A₂B₂C₂。
(3)观察两个三角形的位置关系，将△A₁B₁C₁绕某一点旋转180°后可与△A₂B₂C₂完全重合，因此二者是中心对称。
【答案】
(1)略
(2)略
(3)中心
【知识点】
平移作图，中心对称作图，中心对称的判定
【点评】
本题属于图形变换的基础题型，重点考查平移、中心对称的性质及作图方法，解题的核心是掌握两种图形变换的特征，准确找到对应点的位置。
【难度系数】
0.8

15. 按要求作图.
第一步：将三角形沿短直角边所在的直线翻折；
第二步：再将所得图形向右平移6个单位长度；
第三步：再将所得图形绕直角顶点顺时针旋转$90°$.

解：
1. 翻折操作：找出原直角三角形的三个顶点，作出不在短直角边上的顶点关于短直角边所在直线的对称点，将该对称点与短直角边上的两个端点顺次连接，得到沿短直角边翻折后的三角形。
2. 平移操作：将翻折后得到的三角形的三个顶点全部向右平移6个网格单位长度，得到三个对应点，顺次连接这三个新点，得到向右平移6个单位后的三角形。
3. 旋转操作：以平移后三角形的直角顶点为旋转中心，将另外两个顶点分别绕该点顺时针旋转90°，得到两个新的对应点，顺次连接旋转中心与这两个新点，最终得到的三角形即为符合所有要求的图形。

【分析】
本题是图形变换类作图题，需按题目给定的三步依次操作：首先第一步翻折，先明确对称轴是原三角形短直角边所在直线，翻折时位于对称轴上的两个顶点位置不变，只需找到第三个顶点关于该直线的对称点，连线即可得到翻折后的图形；第二步平移，需将翻折后图形的所有顶点都向右平移6个单位长度，确定对应点后顺次连接得到平移后的图形；第三步旋转，明确旋转中心为平移后图形的直角顶点，旋转方向是顺时针、角度为90°，固定旋转中心，找到另外两个顶点旋转后的对应点，顺次连接即可得到最终要求的图形。
【解析】
1. 翻折操作：找出原直角三角形的三个顶点，作出不在短直角边上的顶点关于短直角边所在直线的对称点，将该对称点与短直角边上的两个端点顺次连接，得到沿短直角边翻折后的三角形。
2. 平移操作：将翻折后得到的三角形的三个顶点全部向右平移6个网格单位长度，得到三个对应点，顺次连接这三个新点，得到向右平移6个单位后的三角形。
3. 旋转操作：以平移后三角形的直角顶点为旋转中心，将另外两个顶点分别绕该点顺时针旋转$90°$，得到两个新的对应点，顺次连接旋转中心与这两个新点，最终得到的三角形即为符合所有要求的图形。
【答案】
按上述步骤作出的三角形即为所求图形。
【知识点】
轴对称作图，平移作图，旋转作图
【点评】
本题考查基础图形变换的作图能力，解题时需准确把握每种变换的核心要素，找准每一步的对应点，仔细操作即可正确完成，属于常规基础作图题。
【难度系数】
0.7