1. 将方程$\frac{x}{0.3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$中的分母化为整数，正确的是()。

A.$\frac{10x}{3} = 10 + \frac{12 - 3x}{2}$
B.$\frac{x}{3} = 10 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$
C.$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$
D.$\frac{x}{3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{2}$

1. C

将方程$\frac{x}{0.3}$的分子分母同乘10，得$\frac{10x}{3}$；方程右边$\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$的分子分母同乘10，得$\frac{12 - 3x}{2}$，方程左边的常数项1不变。所以原方程化为$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$。
C

2. 在括号中填上适当的代数式，使等式成立。
（1）$\frac{0.03x - 0.01}{0.05} = \frac{(\quad\quad)}{5}$；
（2）$\frac{(\quad\quad)}{0.2} = x - 2$。

2. (1) $ 3x - 1 $ (2) $ 0.2x - 0.4 $

（1）$3x - 1$
（2）$0.2x - 0.4$

3. 把方程$\frac{0.5y - 0.02}{0.03} = \frac{1.6 - 0.3y}{1.2} - 1$中的小数化为整数可得。

3. $ \dfrac{50y - 2}{3} = \dfrac{16 - 3y}{12} - 1 $

【分析】
这道题的核心是利用分数的基本性质将分数内的小数转化为整数，解题思路如下：首先明确规则，分数的基本性质是单个独立分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数值保持不变，该操作仅针对每个分数自身的分子分母，不能改动等式里单独的常数项。第一步先处理左侧的带小数分数，观察分母0.03，要化为整数需要给分子分母同时乘100；第二步处理右侧的带小数分数，观察分母1.2，要化为整数需要给分子分母同时乘10；最后等式里单独的常数项-1不属于任何分数的组成部分，保持原样即可，就能得到小数全部化为整数后的方程。
【解析】
1. 化简左侧分数
根据分数的基本性质，给$\frac{0.5y - 0.02}{0.03}$的分子、分母同时乘以100：
分子计算：$100×(0.5y - 0.02) = 50y - 2$
分母计算：$100×0.03 = 3$
因此左侧分数化简为$\frac{50y - 2}{3}$。
2. 化简右侧的分数项
同样根据分数的基本性质，给$\frac{1.6 - 0.3y}{1.2}$的分子、分母同时乘以10：
分子计算：$10×(1.6 - 0.3y) = 16 - 3y$
分母计算：$10×1.2 = 12$
因此右侧的分数项化简为$\frac{16 - 3y}{12}$。
3. 保留独立常数项
等式中单独的常数项$-1$不属于任何分数的分子或分母，不需要做任何变化，最终得到小数化为整数后的方程。
【答案】
$\dfrac{50y - 2}{3} = \dfrac{16 - 3y}{12} - 1$
【知识点】
分数基本性质，一元一次方程化简
【点评】
本题是一元一次方程求解的前置基础化简步骤，最常见的易错点是误将等式右侧的独立常数项$-1$也跟着乘以10或者100，要注意区分分数的基本性质（仅针对单个分数的分子分母同乘）和等式的性质（等式所有项同乘）的适用场景，不要混淆两个性质的使用条件。
【难度系数】
0.7

4. 解下列方程：
（1）$\frac{5}{6}[\frac{6}{5}(\frac{2}{3}x - 1) - 2] = x - 3$；
（2）$\frac{x - 1}{0.4} - \frac{0.5x + 1}{0.7} = 1$；
（3）$x - \frac{1}{3}[x - \frac{1}{3}(x - 9)] = \frac{1}{9}(x - 9)$；
（4）$\frac{7x - 3}{1.5} + \frac{x}{0.5} = 2$。

4. (1) $ x = 1 $。 (2) $ x = 2.76 $。 (3) $ x = 0 $。 (4) $ x = \dfrac{3}{5} $。

（1）$\frac{5}{6}[\frac{6}{5}(\frac{2}{3}x - 1) - 2] = x - 3$
$\frac{5}{6} × \frac{6}{5}(\frac{2}{3}x - 1) - \frac{5}{6} × 2 = x - 3$
$(\frac{2}{3}x - 1) - \frac{5}{3} = x - 3$
$\frac{2}{3}x - 1 - \frac{5}{3} = x - 3$
$\frac{2}{3}x - \frac{8}{3} = x - 3$
$\frac{2}{3}x - x = -\frac{1}{3}$
$-\frac{1}{3}x = -\frac{1}{3}$
$x = 1$
（2）$\frac{x - 1}{0.4} - \frac{0.5x + 1}{0.7} = 1$
$\frac{10(x - 1)}{4} - \frac{10(0.5x + 1)}{7} = 1$
$\frac{5(x - 1)}{2} - \frac{5x + 10}{7} = 1$
$35(x - 1) - 2(5x + 10) = 14$
$35x - 35 - 10x - 20 = 14$
$25x - 55 = 14$
$25x = 69$
$x = \frac{69}{25} = 2.76$
（3）$x - \frac{1}{3}[x - \frac{1}{3}(x - 9)] = \frac{1}{9}(x - 9)$
$x - \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}(x - 9) = \frac{1}{9}(x - 9)$
$\frac{2}{3}x + \frac{1}{9}(x - 9) - \frac{1}{9}(x - 9) = 0$
$\frac{2}{3}x = 0$
$x = 0$
（4）$\frac{7x - 3}{1.5} + \frac{x}{0.5} = 2$
$\frac{10(7x - 3)}{15} + 2x = 2$
$\frac{2(7x - 3)}{3} + 2x = 2$
$2(7x - 3) + 6x = 6$
$14x - 6 + 6x = 6$
$20x = 12$
$x = \frac{3}{5}$

5. 下列解一元一次方程的过程正确的是()。

A.方程$x - 2(3 - x) = 1$，去括号，得$x - 6 + 2x = 1$
B.方程$3x + 2 = 2x - 2$，移项，得$3x - 2x = -2 + 2$
C.方程$\frac{2x + 1}{3} - 1 = x$，去分母，得$2x + 1 - 1 = 3x$
D.方程$\frac{0.1x - 2}{0.2} - \frac{0.2x + 0.1}{0.5} = 1$，分母化为整数得$\frac{x - 2}{2} - \frac{2x + 1}{5} = 1$

5. A

【分析】
这道题是判断一元一次方程求解各步骤的正误，解题思路是逐个对照一元一次方程的运算规则验证每个选项：首先回忆去括号、移项、去分母、将分母化为整数这几个操作的核心规则，再逐一排查每个选项的操作是否符合规则，排除错误选项得到正确答案。先验证A选项的去括号操作是否符合乘法分配律，再验证B选项移项是否做到移项变号，接着验证C选项去分母时所有项是否都乘了最小公倍数，最后验证D选项利用分数基本性质化分母为整数时，分子的每一项是否都正确扩大倍数。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：对$x - 2(3 - x) = 1$去括号，根据乘法分配律，$-2$乘以括号内的每一项，得到$x - 2×3 + (-2)×(-x) = 1$，即$x - 6 + 2x = 1$，该步骤正确。
2. 选项B：对$3x + 2 = 2x - 2$移项，移项要变号，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，正确结果应为$3x - 2x = -2 - 2$，选项中右侧的+2符号错误，该步骤错误。
3. 选项C：对$\frac{2x + 1}{3} - 1 = x$去分母，等式两边同时乘以3，等式每一项都要乘3，正确结果应为$2x + 1 - 3 = 3x$，选项中常数项-1漏乘了3，该步骤错误。
4. 选项D：将$\frac{0.1x - 2}{0.2} - \frac{0.2x + 0.1}{0.5} = 1$的分母化为整数，根据分数的基本性质，第一个分数分子分母同乘10，得到$\frac{x - 20}{2}$，而非$\frac{x - 2}{2}$，该步骤错误。
综上只有A的过程正确。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；一元一次方程求解；分数基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础易错题型，集中考察了解方程过程中几类高频错误：去括号时符号错误、移项忘记变号、去分母漏乘常数项、分母化整数时分子的常数项漏乘对应倍数，提醒学生解方程的每一步都要严格遵循运算规则，避免粗心漏项错号。
【难度系数】
0.6