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一、填一填。(第1题3分,其余每题2分,共17分)
1. $5.04\ \mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{m}^3(\quad)\mathrm{dm}^3$ $1200\ \mathrm{mL}=\frac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{L}$
1. $5.04\ \mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{m}^3(\quad)\mathrm{dm}^3$ $1200\ \mathrm{mL}=\frac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{L}$
答案
1. 5 40 $\frac{6}{5}$
解析 根据$1 m^3=1000 dm^3$，$1 L=1000 mL$解答。
解析 根据$1 m^3=1000 dm^3$，$1 L=1000 mL$解答。
解析
【分析】
对于第一个单位换算，我们可以把$5.04\ \mathrm{m}^3$拆分成整数部分和小数部分，整数部分直接对应立方米的数值，小数部分利用立方米与立方分米的进率换算成立方分米；对于第二个换算，根据毫升和升的进率，将毫升数除以进率后约分得到最简分数即可。具体思路：
1. 已知$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，$5.04\ \mathrm{m}^3$的整数部分$5$就是$5\ \mathrm{m}^3$，用小数部分$0.04$乘进率$1000$，就能得到对应的立方分米数。
2. 已知$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，将$1200\ \mathrm{mL}$换算成$\mathrm{L}$，用$1200$除以进率$1000$，再把结果约分成最简分数。
【解析】
1. 进行体积单位换算：
$5.04\ \mathrm{m}^3$的整数部分为$5\ \mathrm{m}^3$，小数部分$0.04\ \mathrm{m}^3$换算为立方分米：
$0.04×1000=40\ \mathrm{dm}^3$，因此$5.04\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{m}^340\ \mathrm{dm}^3$。
2. 进行容积单位换算：
$1200\ \mathrm{mL}$换算为升：
$1200÷1000=\frac{1200}{1000}=\frac{6}{5}\ \mathrm{L}$。
【答案】
5 40 $\frac{6}{5}$
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题考查常见体积单位（立方米、立方分米）和容积单位（升、毫升）的进率及换算，解题核心是牢记单位间的进率，明确大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。
【难度系数】
0.9
对于第一个单位换算，我们可以把$5.04\ \mathrm{m}^3$拆分成整数部分和小数部分，整数部分直接对应立方米的数值，小数部分利用立方米与立方分米的进率换算成立方分米；对于第二个换算，根据毫升和升的进率，将毫升数除以进率后约分得到最简分数即可。具体思路：
1. 已知$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，$5.04\ \mathrm{m}^3$的整数部分$5$就是$5\ \mathrm{m}^3$，用小数部分$0.04$乘进率$1000$，就能得到对应的立方分米数。
2. 已知$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，将$1200\ \mathrm{mL}$换算成$\mathrm{L}$，用$1200$除以进率$1000$，再把结果约分成最简分数。
【解析】
1. 进行体积单位换算：
$5.04\ \mathrm{m}^3$的整数部分为$5\ \mathrm{m}^3$，小数部分$0.04\ \mathrm{m}^3$换算为立方分米：
$0.04×1000=40\ \mathrm{dm}^3$，因此$5.04\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{m}^340\ \mathrm{dm}^3$。
2. 进行容积单位换算：
$1200\ \mathrm{mL}$换算为升：
$1200÷1000=\frac{1200}{1000}=\frac{6}{5}\ \mathrm{L}$。
【答案】
5 40 $\frac{6}{5}$
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题考查常见体积单位（立方米、立方分米）和容积单位（升、毫升）的进率及换算，解题核心是牢记单位间的进率，明确大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。
【难度系数】
0.9
2. $\frac{3}{4}=\frac{(\quad)}{28}=\frac{3+(\quad)}{4+16}=12÷(\quad)=(\quad)$(填小数)
答案
2. 21 12 16 0.75
解析 本题综合考查了分数与除法的关系、分数的基本性质和分数与小数的互化。
解析 本题综合考查了分数与除法的关系、分数的基本性质和分数与小数的互化。
解析
【分析】
我们可以分步骤逐个推导每个空的答案：
1. 第一个空：根据分数的基本性质，分母从4变为28是乘了7，那么分子3也需乘7，即可得到对应数值；
2. 第二个空：先算出变化后的分母是4+16=20，20是4的5倍，根据分数的基本性质，分子应变为3×5=15，用15减去原分子3就能得到需要加的数；
3. 第三个空：依据分数与除法的关系，$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变为12是乘了4，除数4也需乘4，就能得到对应的除数；
4. 最后一个空：直接用分子除以分母，将分数转化为小数即可。
【解析】
1. 求解$\frac{3}{4}=\frac{(\quad)}{28}$：
因为$28÷4=7$，根据分数的基本性质，分子需乘7，即$3×7=21$，所以第一个空为21；
2. 求解$\frac{3}{4}=\frac{3+(\quad)}{4+16}$：
先计算分母$4+16=20$，$20÷4=5$，根据分数的基本性质，分子应为$3×5=15$，则需要加上的数是$15-3=12$，第二个空为12；
3. 求解$\frac{3}{4}=12÷(\quad)$：
根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b≠0$），$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数3变为12是乘了4，所以除数4也需乘4，即$4×4=16$，第三个空为16；
4. 分数化小数：$3÷4=0.75$，最后一个空为0.75。
【答案】
21、12、16、0.75
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数互化
【点评】
本题综合考查了分数相关的多个基础知识点，需要学生熟练掌握分数的基本性质、分数与除法的转化以及分数和小数的互化规则，通过分步分析每个空的逻辑关系，就能顺利得出答案，是对分数基础知识点的综合性检测。
【难度系数】
0.8
我们可以分步骤逐个推导每个空的答案：
1. 第一个空：根据分数的基本性质，分母从4变为28是乘了7，那么分子3也需乘7，即可得到对应数值；
2. 第二个空：先算出变化后的分母是4+16=20，20是4的5倍，根据分数的基本性质，分子应变为3×5=15，用15减去原分子3就能得到需要加的数；
3. 第三个空：依据分数与除法的关系，$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变为12是乘了4，除数4也需乘4，就能得到对应的除数；
4. 最后一个空：直接用分子除以分母，将分数转化为小数即可。
【解析】
1. 求解$\frac{3}{4}=\frac{(\quad)}{28}$：
因为$28÷4=7$，根据分数的基本性质，分子需乘7，即$3×7=21$，所以第一个空为21；
2. 求解$\frac{3}{4}=\frac{3+(\quad)}{4+16}$：
先计算分母$4+16=20$，$20÷4=5$，根据分数的基本性质，分子应为$3×5=15$，则需要加上的数是$15-3=12$，第二个空为12；
3. 求解$\frac{3}{4}=12÷(\quad)$：
根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b≠0$），$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数3变为12是乘了4，所以除数4也需乘4，即$4×4=16$，第三个空为16；
4. 分数化小数：$3÷4=0.75$，最后一个空为0.75。
【答案】
21、12、16、0.75
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数互化
【点评】
本题综合考查了分数相关的多个基础知识点，需要学生熟练掌握分数的基本性质、分数与除法的转化以及分数和小数的互化规则，通过分步分析每个空的逻辑关系，就能顺利得出答案，是对分数基础知识点的综合性检测。
【难度系数】
0.8
3. 下面的长方形表示面积是$3\ \mathrm{m}^2$的花坛。在花坛里种4种花,每种花的种植面积都相等。请在下图中分一分,涂一涂,表示出其中一种花的种植面积占花坛总面积的几分之几。每种花的种植面积是$\frac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{m}^2$。
答案
3.
$\frac{3}{4}$（分法、涂法不唯一）
解析 把$3 m^2$看作单位“1”，平均分成4份，每份是它的$\frac{1}{4}$，也就是$3÷4=\frac{3}{4}(m^2)$。
解析
【分析】
首先，题目要求将面积为$3\ \mathrm{m}^2$的花坛平均分成4份来种植4种花，每种花面积相等。我们可以从两个方向思考：一是确定单种花种植面积占花坛总面积的比例，需把花坛看作单位“1”，平均分成4份，每份就是对应占比；二是计算单种花的实际种植面积，用花坛总面积除以平均分的份数即可。先明确平均分的份数，再结合除法运算就能得到结果。
【解析】
1. 确定占比：把面积为$3\ \mathrm{m}^2$的花坛看作单位“1”，因要种植4种面积相等的花，将花坛平均分成4份，其中1份就代表一种花的种植面积，占花坛总面积的$\frac{1}{4}$（分法、涂法不唯一，只要是平均分成4份，涂其中1份即可）。
2. 计算种植面积：用花坛总面积除以份数，列式为$3÷4=\frac{3}{4}(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
（分法、涂法不唯一）
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数意义的实际应用以及分数与除法的关系，通过将花坛平均分的操作，帮助学生理解分数在实际面积问题中的含义，分法的多样性也能培养学生的发散思维，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先，题目要求将面积为$3\ \mathrm{m}^2$的花坛平均分成4份来种植4种花，每种花面积相等。我们可以从两个方向思考：一是确定单种花种植面积占花坛总面积的比例，需把花坛看作单位“1”，平均分成4份，每份就是对应占比；二是计算单种花的实际种植面积，用花坛总面积除以平均分的份数即可。先明确平均分的份数，再结合除法运算就能得到结果。
【解析】
1. 确定占比：把面积为$3\ \mathrm{m}^2$的花坛看作单位“1”，因要种植4种面积相等的花，将花坛平均分成4份，其中1份就代表一种花的种植面积，占花坛总面积的$\frac{1}{4}$（分法、涂法不唯一，只要是平均分成4份，涂其中1份即可）。
2. 计算种植面积：用花坛总面积除以份数，列式为$3÷4=\frac{3}{4}(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
$\frac{3}{4}$（分法、涂法不唯一）
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数意义的实际应用以及分数与除法的关系，通过将花坛平均分的操作，帮助学生理解分数在实际面积问题中的含义，分法的多样性也能培养学生的发散思维，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
4. 小红用一些同样的小正方体积木搭了一个几何体,从上面看到的图形是
,从左面看到的图形是
。搭这个几何体,小红最少用了$(\quad)$个小正方体积木。
,从左面看到的图形是。搭这个几何体,小红最少用了$(\quad)$个小正方体积木。答案
4. 5
解析 从上面看是$□□□\underset{□}{}$→底层是$□□□\underset{□}{}$。
从左面看是$\underset{□}{□}$→第1行2层，第2行1层。
最少情况如下图，最少用了5个小正方体积木。
解析
【分析】
我们可以分步骤来思考：首先，根据从上面看到的图形能确定底层小正方体的数量，这里底层是4个；接着，从左面看到的图形显示几何体有两层，要让使用的小正方体总数最少，只需要在底层对应上层的位置添加1个小正方体即可，最后把底层数量和上层最少的数量相加就能得到结果。
【解析】
1. 由从上面看到的图形可知，底层有4个小正方体；
2. 从左面看到的图形是两层，说明存在一行是两层，要使小正方体数量最少，只需在底层的某一行上添加1个小正方体；
3. 计算总数：4 + 1 = 5（个）。
【答案】
5
【知识点】
从不同方向观察几何体
【点评】
本题考查从不同方向观察几何体的实际应用，解题核心是先确定底层小正方体数量，再结合左面视图确定上层最少添加的数量，以此求出总数，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
我们可以分步骤来思考：首先，根据从上面看到的图形能确定底层小正方体的数量，这里底层是4个；接着，从左面看到的图形显示几何体有两层，要让使用的小正方体总数最少，只需要在底层对应上层的位置添加1个小正方体即可，最后把底层数量和上层最少的数量相加就能得到结果。
【解析】
1. 由从上面看到的图形可知，底层有4个小正方体；
2. 从左面看到的图形是两层，说明存在一行是两层，要使小正方体数量最少，只需在底层的某一行上添加1个小正方体；
3. 计算总数：4 + 1 = 5（个）。
【答案】
5
【知识点】
从不同方向观察几何体
【点评】
本题考查从不同方向观察几何体的实际应用，解题核心是先确定底层小正方体数量，再结合左面视图确定上层最少添加的数量，以此求出总数，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
5. 下图中,$a$和$b$的最大公因数是$(\quad)$,$a$和$b$的最小公倍数是$(\quad)$。
答案
5. 12 72
解析 公因数中最大的那个数是a和b的最大公因数，是12。根据一个数的最大因数是它本身，可得出$a=24$，$b=36$。24和36的最小公倍数是72。
解析 公因数中最大的那个数是a和b的最大公因数，是12。根据一个数的最大因数是它本身，可得出$a=24$，$b=36$。24和36的最小公倍数是72。
解析
【分析】
首先明确解题思路：第一步，根据韦恩图里的公因数集合，找出其中最大的数，就是a和b的最大公因数；第二步，利用“一个数的最大因数是它本身”，从a、b的因数中分别找到最大的数，确定a和b的具体值，再通过分解质因数或短除法计算它们的最小公倍数。
【解析】
1. 求最大公因数：观察图中a和b的公因数集合$\{1,2,3,4,6,12\}$，其中最大的数是12，因此a和b的最大公因数是12。
2. 确定a、b的值：a的因数中最大的数是24，根据“一个数的最大因数是它本身”，可得$a=24$；b的因数中最大的数是36，同理可得$b=36$。
3. 求最小公倍数：将24和36分解质因数，$24=2×2×2×3$，$36=2×2×3×3$，把两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，即$2×2×3×2×3=72$，所以24和36的最小公倍数是72。
【答案】
12；72
【知识点】
最大公因数求法；最小公倍数求法；因数的性质
【点评】
本题考查因数、公因数、最大公因数及最小公倍数的概念与计算，需要先结合因数的性质确定a和b的数值，再根据相关定义计算结果，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
首先明确解题思路：第一步，根据韦恩图里的公因数集合，找出其中最大的数，就是a和b的最大公因数；第二步，利用“一个数的最大因数是它本身”，从a、b的因数中分别找到最大的数，确定a和b的具体值，再通过分解质因数或短除法计算它们的最小公倍数。
【解析】
1. 求最大公因数：观察图中a和b的公因数集合$\{1,2,3,4,6,12\}$，其中最大的数是12，因此a和b的最大公因数是12。
2. 确定a、b的值：a的因数中最大的数是24，根据“一个数的最大因数是它本身”，可得$a=24$；b的因数中最大的数是36，同理可得$b=36$。
3. 求最小公倍数：将24和36分解质因数，$24=2×2×2×3$，$36=2×2×3×3$，把两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，即$2×2×3×2×3=72$，所以24和36的最小公倍数是72。
【答案】
12；72
【知识点】
最大公因数求法；最小公倍数求法；因数的性质
【点评】
本题考查因数、公因数、最大公因数及最小公倍数的概念与计算，需要先结合因数的性质确定a和b的数值，再根据相关定义计算结果，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
6. 图1是一个正方体纸盒,它的上半部分涂了颜色,把它展开后,如图2所示。请在图2中将涂色部分补充完整。
答案
6.
解析 根据题中图1可知，正方体纸盒有1个面是全部涂色的，且与这个面相对的面未涂色。其余4个面上与全部涂色的面相邻的半个面是涂色的，所以把题中图2中与全部涂色的面相邻的4个面，靠近全部涂色面的一半涂色。
解析
【分析】
首先观察图1的正方体纸盒，可知有1个完整的涂色面，与这个涂色面相对的面没有涂色，而和这个涂色面相邻的4个面，靠近涂色面的一半是涂色的。接下来需要结合图2的正方体展开图，先确定已涂色面的相邻面，再在相邻面靠近涂色面的部分补充涂色，要注意正方体展开图中相邻面的位置关系，通过空间想象将展开图还原成正方体，就能明确涂色的位置。
【解析】
根据图1可知，正方体纸盒有1个面是全部涂色的，与这个面相对的面未涂色，其余4个与全涂色面相邻的面，靠近全涂色面的一半是涂色的。观察图2的展开图，找到已涂色面的4个相邻面，将每个相邻面中靠近已涂色面的一半涂上颜色，补充后的图形如答案所示。
【答案】
【知识点】
正方体展开图特征、正方体面的相邻与相对关系
【点评】
本题主要考察对正方体展开图及正方体面的位置关系的理解，需要具备一定的空间想象能力，将展开图与正方体实物进行关联分析，从而确定涂色部分的位置。
【难度系数】
0.6
首先观察图1的正方体纸盒，可知有1个完整的涂色面，与这个涂色面相对的面没有涂色，而和这个涂色面相邻的4个面，靠近涂色面的一半是涂色的。接下来需要结合图2的正方体展开图，先确定已涂色面的相邻面，再在相邻面靠近涂色面的部分补充涂色，要注意正方体展开图中相邻面的位置关系，通过空间想象将展开图还原成正方体，就能明确涂色的位置。
【解析】
根据图1可知，正方体纸盒有1个面是全部涂色的，与这个面相对的面未涂色，其余4个与全涂色面相邻的面，靠近全涂色面的一半是涂色的。观察图2的展开图，找到已涂色面的4个相邻面，将每个相邻面中靠近已涂色面的一半涂上颜色，补充后的图形如答案所示。
【答案】
【知识点】
正方体展开图特征、正方体面的相邻与相对关系
【点评】
本题主要考察对正方体展开图及正方体面的位置关系的理解，需要具备一定的空间想象能力，将展开图与正方体实物进行关联分析，从而确定涂色部分的位置。
【难度系数】
0.6
7. 如图,一个长方体水槽被一块玻璃板分成A、B两部分。A、B的底面积分别为$30\ \mathrm{dm}^2$、$20\ \mathrm{dm}^2$。往A中注满水,再将玻璃板抽出,水槽里的水高$(\quad)\mathrm{dm}$。(水槽厚度不计)
答案
7. 2.4
解析 根据下面的关系式，列式为$30×4÷(30+20)=2.4(dm)$。
$\boxed{抽出玻璃板前 \\ A中水的体积}=\boxed{整个长方体水 \\ 槽的底面积}×\boxed{抽出玻璃板 \\ 后水的高度}$
解析 根据下面的关系式，列式为$30×4÷(30+20)=2.4(dm)$。
$\boxed{抽出玻璃板前 \\ A中水的体积}=\boxed{整个长方体水 \\ 槽的底面积}×\boxed{抽出玻璃板 \\ 后水的高度}$
解析
【分析】
解题的关键是抓住“抽出玻璃板前后水的体积不变”这一核心。首先，我们可以先计算出A部分注满水时水的体积，也就是长方体A的体积，利用长方体体积公式“体积=底面积×高”即可求出。然后，抽出玻璃板后，水会分布在整个水槽中，此时水槽的底面积是A和B的底面积之和，再根据“高=体积÷底面积”，用之前求出的水的体积除以总底面积，就能得到此时水的高度。
【解析】
1. 计算A中水的体积：
根据长方体体积公式$V = S_{底}×h$，可得水的体积为：
$30×4 = 120(\mathrm{dm}^3)$
2. 计算水槽的总底面积：
$30 + 20 = 50(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算抽出玻璃板后水的高度：
根据$h = V÷S_{总底}$，可得：
$120÷50 = 2.4(\mathrm{dm})$
综合算式：$30×4÷(30+20)=2.4(\mathrm{dm})$
【答案】
2.4
【知识点】
长方体体积计算、等积变形
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，核心是理解水的体积在玻璃板抽出前后保持不变，通过先求体积再求高度的思路解决问题，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题的关键是抓住“抽出玻璃板前后水的体积不变”这一核心。首先，我们可以先计算出A部分注满水时水的体积，也就是长方体A的体积，利用长方体体积公式“体积=底面积×高”即可求出。然后，抽出玻璃板后，水会分布在整个水槽中，此时水槽的底面积是A和B的底面积之和，再根据“高=体积÷底面积”，用之前求出的水的体积除以总底面积，就能得到此时水的高度。
【解析】
1. 计算A中水的体积：
根据长方体体积公式$V = S_{底}×h$，可得水的体积为：
$30×4 = 120(\mathrm{dm}^3)$
2. 计算水槽的总底面积：
$30 + 20 = 50(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算抽出玻璃板后水的高度：
根据$h = V÷S_{总底}$，可得：
$120÷50 = 2.4(\mathrm{dm})$
综合算式：$30×4÷(30+20)=2.4(\mathrm{dm})$
【答案】
2.4
【知识点】
长方体体积计算、等积变形
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，核心是理解水的体积在玻璃板抽出前后保持不变，通过先求体积再求高度的思路解决问题，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
8. 用棱长为$1\ \mathrm{cm}$的正方体,依次拼摆出下面的长方体。由2个正方体摆出的长方体的表面积是$10\ \mathrm{cm}^2$,按照这样的摆法,由3个正方体摆出的长方体的表面积是$(\quad)\mathrm{cm}^2$,由$n$个正方体摆出的长方体的表面积是$(\quad)\mathrm{cm}^2$。
答案
8. 14 $4n+2$
解析 左、右两面不变，每增加1个正方体，增加这个小正方体前、后、上、下4个面的面积(如右图)，每个面的面积是$1 cm^2$。
$\boxed{表面积}=(\boxed{2}+\boxed{4× n})×\boxed{1}$
$\underset{左、右面}{\downarrow}\ \ \ \ \ \ \ \ \underset{前、后、上、下面}{\downarrow}\ \ \ \ \ \ \ \ \underset{每个面的面积}{\downarrow}$
解析
【分析】
首先明确棱长为1cm的正方体单个面的面积是1cm²。观察拼摆的长方体可以发现：左右两个面始终不会被遮挡，面积固定；每增加1个正方体，只会增加这个正方体前、后、上、下4个面的面积（左右面会与之前的正方体重合被遮挡）。我们可以先验证已知的2个正方体的表面积是否符合这个规律，再用规律计算3个正方体的表面积，最后推导n个正方体的表面积公式：
1. 验证2个正方体：左右2个面 + 2个正方体各4个面，即$2 + 4×2=10\ \mathrm{cm}^2$，与题目已知一致，说明规律正确；
2. 计算3个正方体的表面积，只需用固定的左右面面积加上3个正方体贡献的前后上下的面的面积；
3. 推广到n个正方体，用固定的左右面面积加上n个正方体贡献的前后上下的面的面积，即可得到通用公式。
【解析】
1. 单个正方体每个面的面积：$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$
2. 分析拼摆规律：拼成长方体后，左、右两个面始终保留，面积为$2×1=2\ \mathrm{cm}^2$；每增加1个正方体，增加4个面的面积（前、后、上、下）。
3. 计算3个正方体摆出的长方体表面积：
$2 + 4×3×1 = 14\ \mathrm{cm}^2$
4. 推导n个正方体摆出的长方体表面积：
$\mathrm{表面积}=(\mathrm{左右面面积}+\mathrm{所有正方体前后上下的面积})×\mathrm{单个面面积}$
即$2 + 4×n×1 = (4n+2)\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
14；$4n+2$
【知识点】
长方体表面积计算、用字母表示数
【点评】
本题需要通过观察图形拼接时面的变化规律来解决问题，考查空间想象能力与归纳总结能力，避免直接硬算多个正方体拼合后的表面积，通过找规律能更高效地推导通用公式，提升解决此类图形规律题的思路。
【难度系数】
0.6
首先明确棱长为1cm的正方体单个面的面积是1cm²。观察拼摆的长方体可以发现：左右两个面始终不会被遮挡，面积固定；每增加1个正方体，只会增加这个正方体前、后、上、下4个面的面积（左右面会与之前的正方体重合被遮挡）。我们可以先验证已知的2个正方体的表面积是否符合这个规律，再用规律计算3个正方体的表面积，最后推导n个正方体的表面积公式：
1. 验证2个正方体：左右2个面 + 2个正方体各4个面，即$2 + 4×2=10\ \mathrm{cm}^2$，与题目已知一致，说明规律正确；
2. 计算3个正方体的表面积，只需用固定的左右面面积加上3个正方体贡献的前后上下的面的面积；
3. 推广到n个正方体，用固定的左右面面积加上n个正方体贡献的前后上下的面的面积，即可得到通用公式。
【解析】
1. 单个正方体每个面的面积：$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$
2. 分析拼摆规律：拼成长方体后，左、右两个面始终保留，面积为$2×1=2\ \mathrm{cm}^2$；每增加1个正方体，增加4个面的面积（前、后、上、下）。
3. 计算3个正方体摆出的长方体表面积：
$2 + 4×3×1 = 14\ \mathrm{cm}^2$
4. 推导n个正方体摆出的长方体表面积：
$\mathrm{表面积}=(\mathrm{左右面面积}+\mathrm{所有正方体前后上下的面积})×\mathrm{单个面面积}$
即$2 + 4×n×1 = (4n+2)\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
14；$4n+2$
【知识点】
长方体表面积计算、用字母表示数
【点评】
本题需要通过观察图形拼接时面的变化规律来解决问题，考查空间想象能力与归纳总结能力，避免直接硬算多个正方体拼合后的表面积，通过找规律能更高效地推导通用公式，提升解决此类图形规律题的思路。
【难度系数】
0.6
二、选一选。(共16分)
1. 在1～20这20个自然数中,既是合数,又是奇数的数有$(\quad)$个。
A.1
B.2
C.3
D.9
1. 在1～20这20个自然数中,既是合数,又是奇数的数有$(\quad)$个。
A.1
B.2
C.3
D.9
答案
1. B
解析 在1～20这20个自然数中，既是合数，又是奇数的数只有9和15。
解析 在1～20这20个自然数中，既是合数，又是奇数的数只有9和15。
解析
【分析】
要解决这道题，需按以下思路思考：首先明确奇数和合数的定义，奇数是不能被2整除的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；接着先找出1～20中的所有奇数，再从这些奇数里筛选出符合合数定义的数，最后统计个数即可。具体来说，先列出1～20里的奇数，再排除其中的质数和既非质数也非合数的1，剩下的就是目标数，再数出它们的个数。
【解析】
1. 找出1～20中的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
2. 筛选其中的合数：
1既不是质数也不是合数，予以排除；
3、5、7、11、13、17、19是质数（只有1和本身两个因数），予以排除；
9的因数有1、3、9，是合数；15的因数有1、3、5、15，是合数。
3. 统计符合条件的数的个数：9和15，共2个。
【答案】
B
【知识点】
奇数的定义、合数的定义
【点评】
本题主要考查对奇数与合数概念的理解与运用，解题关键是准确区分奇数、质数、合数的概念，避免混淆，尤其要注意1既不是质数也不是合数，不能将其归为合数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需按以下思路思考：首先明确奇数和合数的定义，奇数是不能被2整除的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；接着先找出1～20中的所有奇数，再从这些奇数里筛选出符合合数定义的数，最后统计个数即可。具体来说，先列出1～20里的奇数，再排除其中的质数和既非质数也非合数的1，剩下的就是目标数，再数出它们的个数。
【解析】
1. 找出1～20中的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
2. 筛选其中的合数：
1既不是质数也不是合数，予以排除；
3、5、7、11、13、17、19是质数（只有1和本身两个因数），予以排除；
9的因数有1、3、9，是合数；15的因数有1、3、5、15，是合数。
3. 统计符合条件的数的个数：9和15，共2个。
【答案】
B
【知识点】
奇数的定义、合数的定义
【点评】
本题主要考查对奇数与合数概念的理解与运用，解题关键是准确区分奇数、质数、合数的概念，避免混淆，尤其要注意1既不是质数也不是合数，不能将其归为合数。
【难度系数】
0.7
2. 直线上有A、B两点,表示下面分数的点不在A、B之间的是$(\quad)$。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{5}{8}$
C.$\frac{6}{7}$
D.$1\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{5}{8}$
C.$\frac{6}{7}$
D.$1\frac{1}{2}$
答案
2. A
解析 由题图可知，点A表示的数约为$\frac{1}{2}$，点B表示的数约为$1\frac{3}{4}$。$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，故选A。
解析 由题图可知，点A表示的数约为$\frac{1}{2}$，点B表示的数约为$1\frac{3}{4}$。$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，故选A。
解析
【分析】
首先观察数轴确定A、B的大致范围：点A在0和1之间，约为$\frac{1}{2}$（0.5）；点B在1和2之间，约为$1\frac{3}{4}$（1.75）。接下来将每个选项的分数转化为小数或与A、B的取值比较大小，判断哪个分数不在A、B的区间内即可。
【解析】
1. 确定A、B的取值范围：由数轴可知，$\frac{1}{2} ＜ A ＜ 1$，$1 ＜ B ＜ 2$，且$A≈\frac{1}{2}$，$B≈1\frac{3}{4}$。
2. 逐一分析选项：
选项A：$\frac{1}{3}≈0.33$，因为$0.33 ＜ \frac{1}{2}$，即$\frac{1}{3} ＜ A$，所以该点不在A、B之间。
选项B：$\frac{5}{8}=0.625$，满足$\frac{1}{2} ＜ 0.625 ＜ 1$，处于A、B之间。
选项C：$\frac{6}{7}≈0.86$，满足$\frac{1}{2} ＜ 0.86 ＜ 1$，处于A、B之间。
选项D：$1\frac{1}{2}=1.5$，满足$1 ＜ 1.5 ＜ 1\frac{3}{4}$，处于A、B之间。
综上，不在A、B之间的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识，分数大小比较
【点评】
本题重点考查数轴上数的位置判断，核心是先明确数轴上点的大致范围，再通过分数与已知范围的数比较大小来判断位置，需要掌握分数与小数互化、分数大小比较的方法。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定A、B的大致范围：点A在0和1之间，约为$\frac{1}{2}$（0.5）；点B在1和2之间，约为$1\frac{3}{4}$（1.75）。接下来将每个选项的分数转化为小数或与A、B的取值比较大小，判断哪个分数不在A、B的区间内即可。
【解析】
1. 确定A、B的取值范围：由数轴可知，$\frac{1}{2} ＜ A ＜ 1$，$1 ＜ B ＜ 2$，且$A≈\frac{1}{2}$，$B≈1\frac{3}{4}$。
2. 逐一分析选项：
选项A：$\frac{1}{3}≈0.33$，因为$0.33 ＜ \frac{1}{2}$，即$\frac{1}{3} ＜ A$，所以该点不在A、B之间。
选项B：$\frac{5}{8}=0.625$，满足$\frac{1}{2} ＜ 0.625 ＜ 1$，处于A、B之间。
选项C：$\frac{6}{7}≈0.86$，满足$\frac{1}{2} ＜ 0.86 ＜ 1$，处于A、B之间。
选项D：$1\frac{1}{2}=1.5$，满足$1 ＜ 1.5 ＜ 1\frac{3}{4}$，处于A、B之间。
综上，不在A、B之间的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识，分数大小比较
【点评】
本题重点考查数轴上数的位置判断，核心是先明确数轴上点的大致范围，再通过分数与已知范围的数比较大小来判断位置，需要掌握分数与小数互化、分数大小比较的方法。
【难度系数】
0.7
