7.如图所示，在$△ ABC$中，D是AC的中点，且$BD⊥ AC$，$ED// BC$，ED交AB于点E.若$BC=7\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，则$△ AED$的周长为 cm.

7.10

8.如图所示,在$△ PBC$中,分别取$PB$,$PC$的中点$E$,$F$,连接$EF$,过点$P$作$PQ⊥ EF$,垂足为$Q$,将$△ PBC$分割后拼接成矩形$ABCD$.若$EF=4$,$PQ=3$,则矩形$ABCD$的面积是.

8.24

9.若正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一点，BE=3，M为线段AE上的一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM=。

9.2.5或2.4

10.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为.

10.3或$\frac{3\sqrt{2}}{2}$或$6\sqrt{2}-6$或$6-3\sqrt{2}$

三、解答题
11.【问题提出】如图1，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系。

【问题探究】(1)先将问题特殊化，如图2，当α＝90°时，求∠GCF的度数。
方法一：在边AB上截取AM＝EC.易证△MBE是等腰直角三角形.接着可以证明△AME≌△ECF，得到∠ECF＝∠AME＝135°，从而可得∠GCF与α的关系。
方法二：过点F作FN⊥EC，垂足为点N，易证△ABE≌△ENF，从而可得EN＝AB＝BC，所以BE＝CN.又FN＝BE，所以△FCN是等腰直角三角形，从而可得∠GCF与α的关系。
根据以上方法，直接写出∠GCF＝°；
(2)再探究一般情形，如图1，探究∠GCF与α的数量关系；
【问题拓展】(3)将图1特殊化，α＝120°，如图3，若DG＝10，CG＝30，求BE的值。

11.解:(1)45
(2)如所示,在边AB上截取AM=EC,连接ME.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC.
∴AB-AM=BC-EC.
∴BM=BE.
又
∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°,∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°,且∠AEF=∠ABC=α,
∴∠BAE=∠FEC.
在△AME和△ECF中,
∵$\begin{cases} AM=EC ,\\∠MAE=∠CEF ,\\AE=EF ,\end{cases}$
∴△AME≌△ECF(SAS).
∴∠AME=∠ECF.
∵BM=BE,
∴∠BME=∠MEB=$\frac{180°-α}{2}=90°-\frac{α}{2}$.
∴∠ECF=∠AME=$180°-(90°-\frac{α}{2})=90°+\frac{α}{2}$.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB//CD.
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴∠BCD=180°-α.
∴∠GCF=∠ECF-∠BCD=$(90°+\frac{α}{2})-(180°-α)=\frac{3α}{2}-90°$;
(3)由(2),得∠GCF=$\frac{3×120°}{2}-90°=90°$.
如所示,过点A作AP⊥CD延长线于点P.
∴∠APD=90°.
∴∠GCF=∠APD.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABC=∠ADC=120°,AD=CD=CG+DG=10+30=40.
∴∠PAD=∠ADC-∠APD=120°-90°=30°.
∴DP=$\frac{1}{2}DA=\frac{1}{2}×40=20$.
由勾股定理,得$AP=\sqrt{AD^2-DP^2}=20\sqrt{3}$,
∴PG=PD+DG=30.
∴PG=CG.
在△APG和△FCG中,
∵$\begin{cases} ∠APG=∠FCG ,\\PG=CG ,\\∠AGP=∠FGC ,\end{cases}$
∴△APG≌△FCG(ASA).
∴AP=CF=$20\sqrt{3}$.
如图3所示,在AB上截取MB=BE,由(2),得△AME≌△ECF,
∴ME=CF=$20\sqrt{3}$.
∴过点B作BQ⊥ME于点Q.
∴∠MEB=∠EMB=30°,MQ=BQ=$10\sqrt{3}$.
∴BQ=$\frac{1}{2}BE$.
由勾股定理,得$BQ^2+(10\sqrt{3})^2=(2BQ)^2$,解得BQ=10.
∴BE=20.