1.如图,在三角形 ABC 中,$A(4,2),B(4,6),C(-1,3)$,求三角形 ABC 的面积.

过点 C 作 $CD ⊥ AB$ 于点 D,因为 $AB = y_B - y_A = 6 - 2 = 4$,$CD = x_A - x_C = 4 - (-1)=5$,所以 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB · CD=\frac{1}{2} × 4 × 5=10$.

2.如图,梯形 ABCD 中,$AD // BC // x$ 轴,$A(0,3),B(-2,-1),C(5,-1),D(3,3)$.求梯形ABCD 的面积.

由题意得 $AD=3$,$BC=7$,$AE=4$.
$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC) · AE=\frac{1}{2} × (3+7) × 4=20$.

3.如图,四边形 ABCD 中,$A(-3,0),B(3,0),C(3,2),D(1,3)$,求四边形 ABCD 的面积.

连接 $BD$,$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{△ DAB}+S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × (3+3) × 3+\frac{1}{2} × 2 × 2=11$.

4.在如图所示的平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点坐标分别是$O(0,0),A(-4,10)$,$B(-12,8),C(-14,0)$,求四边形OABC的面积.

过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴,垂足为 $D$,过点 $B$ 作 $BE ⊥ x$ 轴,垂足为 $E$,则 $D(-4,0)$,$E(-12,0)$. $\therefore BE = 8$,$AD=10$,$OD=4$,$DE=8$,$CE=2$.$\therefore S_{四边形OABC}=S_{△ AOD}+S_{△ BCE}+S_{梯形ABED}=\frac{1}{2}OD · AD+\frac{1}{2}CE · BE+\frac{1}{2}(BE+AD) · DE=\frac{1}{2} × 4 × 10+\frac{1}{2} × 2 × 8+\frac{1}{2} × (8+10) × 8=100$.