1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是()

A

【分析】
要判断一个图形是否为轴对称图形，需依据定义：若一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，该图形就是轴对称图形。我们需逐一分析四个选项的图形是否满足此条件。
【解析】
根据轴对称图形的定义：
1. 选项A：沿图形中间的竖直线对折，直线左右两侧的图案完全重合，符合轴对称图形的特征；
2. 选项B：图形中的闪电和下方图案，无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：图形中的燕子图案，对折后无法与另一侧图案重合，不是轴对称图形；
4. 选项D：图形中的太阳和麦穗，对折后两侧图案不能完全重合，不是轴对称图形。
综上，只有选项A是轴对称图形。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的识别，属于基础题型，掌握轴对称图形的定义即可快速判断。
【难度系数】
0.3

2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史。下列由黑白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是()

A

【分析】要判断黑白棋子摆成的图案是否为轴对称图形，需依据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，则该图形为轴对称图形。我们逐个分析选项：
1. 选项A：可找到一条竖直方向的对称轴，沿这条对称轴对折后，左右两侧的黑白棋子位置完全对应重合，符合轴对称图形的要求；
2. 选项B：无论沿哪条直线对折，两侧的棋子都无法完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：不存在能使图形对折后重合的直线，不是轴对称图形；
4. 选项D：同样找不到合适的对称轴，对折后棋子无法重合，不是轴对称图形。
【解析】根据轴对称图形的定义，对四个选项逐一判断：
A选项：存在竖直对称轴，对折后两侧图形完全重合，是轴对称图形；
B选项：无对称轴，对折后无法重合，排除；
C选项：无对称轴，对折后无法重合，排除；
D选项：无对称轴，对折后无法重合，排除。
因此答案为A。
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【点评】本题考查轴对称图形的识别，属于基础题型，关键是准确理解轴对称图形的定义，通过寻找对称轴即可快速判断，难度较低。
【难度系数】0.8

3.下列图案中,是轴对称图形的是()

B

【分析】
首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来逐个分析选项：A选项的图案，找不到一条直线使其对折后两侧完全重合；B选项的图案，存在一条竖直直线，沿该直线对折后左右两部分完全重合；C、D选项的图案，均无法找到这样的直线使对折后重合，因此只有B是轴对称图形。
【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：无法找到一条直线，使图形沿该直线对折后两侧完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B：存在一条竖直直线，图形沿该直线对折后，左右两部分完全重合，是轴对称图形；
3. 选项C：无法找到符合条件的直线，不是轴对称图形；
4. 选项D：无法找到符合条件的直线，不是轴对称图形。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的判断，核心是掌握轴对称图形的定义，通过寻找对称轴来判断，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6

4.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,$△ ABC$ 的顶点均在格点上,按要求解答下列各题。
(1)$△ ABC$ 的面积为。
(2)作出$△ ABC$ 关于直线 $l$ 对称的$△ A'B'C'$。

(1) $\boldsymbol{12}$ (2) 按上述步骤作出的△A'B'C'即为所求对称图形。

【分析】
第(1)问，求△ABC的面积，观察网格可知BC为水平线段，先数出BC的长度，再确定BC边上的高，利用三角形面积公式计算；第(2)问，作关于直线l的对称图形，需分别找到A、B、C三点关于直线l的对称点，再连接对称点得到图形。
【解析】
(1) 由网格可得，BC的长度为6，BC边上的高为4，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$。
(2) 作图步骤：
① 分别过点A、B、C作直线l的垂线，在直线l的另一侧延长垂线，使垂线上的点到直线l的距离等于对应原点点到直线l的距离，得到对称点A'、B'、C'；
② 依次连接A'、B'、C'，则△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线l对称的图形。
【答案】
(1) 12；(2) 按上述步骤作出的△A'B'C'即为所求对称图形。
【知识点】
三角形面积计算、轴对称作图
【点评】
本题考查三角形面积计算和轴对称图形的基本作图，属于基础题型，需准确利用网格确定线段长度，掌握轴对称作图的方法。
【难度系数】
0.6

5. 如图,在等边三角形ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,DE=DA。
(1)请说明:∠BAD=∠EDC。
(2)M是点E关于直线BC的对称点,连接DM,AM,猜想DM与AM之间的数量关系,并说明理由。

(1) 已证∠BAD=∠EDC；(2) DM与AM的数量关系为DM=AM。

【分析】
第(1)问需利用等边三角形的内角性质、三角形外角定理，结合等腰三角形DA=DE的角相等关系，通过等量代换证明两角相等；第(2)问根据对称点的性质得到边和角的关系，结合已知DE=DA推导DM=DA，再通过角的计算证明△ADM为等边三角形，从而得出DM与AM的数量关系。
【解析】
(1) 证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠B=∠ACB=∠BAC=60°，
∵ ∠ACB是△DCE的外角，
∴ ∠ACB=∠EDC + ∠E，即60°=∠EDC + ∠E，
又
∵ ∠ADC是△ABD的外角，
∴ ∠ADC=∠BAD + ∠B=∠BAD + 60°，
而∠ADC=∠ADE + ∠EDC，
∵ DA=DE，
∴ △DAE为等腰三角形，∠DAE=∠E，
又
∵ ∠BAC=∠BAD + ∠DAE=60°，即∠BAD + ∠E=60°，
对比∠ACB=∠EDC + ∠E=60°，可得∠BAD=∠EDC。
(2) 猜想：DM=AM，理由如下：
∵ M是点E关于直线BC的对称点，
∴ 直线BC是线段EM的垂直平分线，
∴ DM=DE，∠EDC=∠MDC，
由(1)知DE=DA，且∠BAD=∠EDC，
∴ DM=DA，∠BAD=∠MDC，
∵ ∠ADB + ∠ADC=180°，∠ADB=180° - ∠B - ∠BAD=120° - ∠BAD，
∴ ∠ADC=180° - (120° - ∠BAD)=60° + ∠BAD，
又
∵ ∠ADM=∠ADC - ∠MDC=(60° + ∠BAD) - ∠BAD=60°，
在△ADM中，DM=DA，∠ADM=60°，
∴ △ADM是等边三角形，故DM=AM。
【答案】
(1) ∠BAD=∠EDC；(2) DM=AM
【知识点】
等边三角形性质，等腰三角形性质，轴对称性质
【点评】
本题综合考查几何图形的性质，解题核心是利用角的等量代换和轴对称性质推导边、角关系，需熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定与性质，难度适中。
【难度系数】
0.5