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1.如图,一次函数$y=2x+m$的图象过A,B两点,则方程$2x+m=0$的解是(
A.$x=2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.无法确定
B
).A.$x=2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.无法确定
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用一次函数与一元一次方程的关系：方程$2x+m=0$的解就是一次函数$y=2x+m$的图象与x轴交点的横坐标，也可以先求出函数解析式再解方程。首先观察图象可知函数过点$A(0,2)$，我们可以先代入该点求出参数$m$的值，再求解一元一次方程即可得到答案。
【解析】
1. 由图象可得，一次函数$y=2x+m$的图象经过点$A(0,2)$，将$x=0$，$y=2$代入函数解析式：
$2 = 2×0 + m$，解得$m=2$。
2. 因此该一次函数的解析式为$y=2x+2$。
3. 方程$2x+m=0$即$2x+2=0$，解方程：
移项得$2x=-2$，系数化为1得$x=-1$。
也可根据一次函数与一元一次方程的关系，$2x+m=0$的解为函数$y=2x+m$与x轴交点的横坐标，直接得解为$x=-1$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程、待定系数法求解析式、解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数和一元一次方程结合的基础题，解题的关键是理解一元一次方程与对应一次函数的几何联系，既可以通过代数计算求解，也可以结合图象的几何意义直接得到结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以利用一次函数与一元一次方程的关系：方程$2x+m=0$的解就是一次函数$y=2x+m$的图象与x轴交点的横坐标，也可以先求出函数解析式再解方程。首先观察图象可知函数过点$A(0,2)$，我们可以先代入该点求出参数$m$的值，再求解一元一次方程即可得到答案。
【解析】
1. 由图象可得，一次函数$y=2x+m$的图象经过点$A(0,2)$，将$x=0$，$y=2$代入函数解析式：
$2 = 2×0 + m$，解得$m=2$。
2. 因此该一次函数的解析式为$y=2x+2$。
3. 方程$2x+m=0$即$2x+2=0$，解方程：
移项得$2x=-2$，系数化为1得$x=-1$。
也可根据一次函数与一元一次方程的关系，$2x+m=0$的解为函数$y=2x+m$与x轴交点的横坐标，直接得解为$x=-1$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程、待定系数法求解析式、解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数和一元一次方程结合的基础题，解题的关键是理解一元一次方程与对应一次函数的几何联系，既可以通过代数计算求解，也可以结合图象的几何意义直接得到结果。
【难度系数】
0.8
2.既在直线$y=-3x-2$上，又在直线$y=2x+8$上的点是(
A.$(-2,4)$
B.$(-2,-4)$
C.$(2,4)$
D.$(2,-4)$
A
).A.$(-2,4)$
B.$(-2,-4)$
C.$(2,4)$
D.$(2,-4)$
答案
2.A
解析
【分析】
要找到同时在两条直线上的点，该点是两条直线的交点，它的坐标会同时满足两个直线的解析式。我们可以通过两种思路解题：一是联立两个一次函数解析式得到二元一次方程组，解出的x、y就是交点坐标；二是将选项中的坐标分别代入两个解析式，都满足的即为正确答案。
【解析】
方法一：联立两个直线的解析式，得到方程组：
$\begin{cases}y=-3x-2\\y=2x+8\end{cases}$
将两个方程等号右侧相等，可得：$-3x-2=2x+8$
移项合并同类项：$-5x=10$，解得$x=-2$
把$x=-2$代入$y=2x+8$，得$y=2×(-2)+8=4$
所以交点坐标为$(-2,4)$。
方法二：代入验证
A选项$(-2,4)$：代入$y=-3x-2$，右边$=-3×(-2)-2=4$，与左边$y=4$相等；代入$y=2x+8$，右边$=2×(-2)+8=4$，与左边$y=4$相等，两个解析式都成立，符合要求。
其余选项代入后均无法同时满足两个解析式，因此排除。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题方法灵活，既可以通过联立方程组求解，也可以用代入验证法快速锁定答案，有助于理解一次函数与二元一次方程组的对应关系。
【难度系数】
0.8
要找到同时在两条直线上的点，该点是两条直线的交点，它的坐标会同时满足两个直线的解析式。我们可以通过两种思路解题：一是联立两个一次函数解析式得到二元一次方程组，解出的x、y就是交点坐标；二是将选项中的坐标分别代入两个解析式，都满足的即为正确答案。
【解析】
方法一：联立两个直线的解析式，得到方程组：
$\begin{cases}y=-3x-2\\y=2x+8\end{cases}$
将两个方程等号右侧相等，可得：$-3x-2=2x+8$
移项合并同类项：$-5x=10$，解得$x=-2$
把$x=-2$代入$y=2x+8$，得$y=2×(-2)+8=4$
所以交点坐标为$(-2,4)$。
方法二：代入验证
A选项$(-2,4)$：代入$y=-3x-2$，右边$=-3×(-2)-2=4$，与左边$y=4$相等；代入$y=2x+8$，右边$=2×(-2)+8=4$，与左边$y=4$相等，两个解析式都成立，符合要求。
其余选项代入后均无法同时满足两个解析式，因此排除。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题方法灵活，既可以通过联立方程组求解，也可以用代入验证法快速锁定答案，有助于理解一次函数与二元一次方程组的对应关系。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的是函数$y=3x-b$的图象,则方程$3x-b=0$的解与$b$的值分别为(
A.$x=-1,b=3$
B.$x=-1,b=-3$
C.$x=1,b=3$
D.$x=1,b=-3$
C
).A.$x=-1,b=3$
B.$x=-1,b=-3$
C.$x=1,b=3$
D.$x=1,b=-3$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数和对应一元一次方程的关系：一次函数$y=kx+c$的图象与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程$kx+c=0$的解。首先从图象中找到函数$y=3x-b$与x轴的交点坐标，就能直接得到方程$3x-b=0$的解；再将交点坐标代入函数解析式，就能求出b的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求方程$3x-b=0$的解：
由图象可知，一次函数$y=3x-b$的图象与x轴的交点为$(1,0)$，根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$3x-b=0$的解就是该交点的横坐标，即$x=1$。
2. 求b的值：
将交点$(1,0)$代入函数解析式$y=3x-b$，可得：
$0=3×1 - b$
解得$b=3$。
综上，方程的解为$x=1$，$b=3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程，待定系数法求参数，一次函数图象应用
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题核心是理解函数图象与x轴交点的横坐标即为对应方程的解，属于基础题型，解题时注意代入计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一次函数和对应一元一次方程的关系：一次函数$y=kx+c$的图象与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程$kx+c=0$的解。首先从图象中找到函数$y=3x-b$与x轴的交点坐标，就能直接得到方程$3x-b=0$的解；再将交点坐标代入函数解析式，就能求出b的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求方程$3x-b=0$的解：
由图象可知，一次函数$y=3x-b$的图象与x轴的交点为$(1,0)$，根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$3x-b=0$的解就是该交点的横坐标，即$x=1$。
2. 求b的值：
将交点$(1,0)$代入函数解析式$y=3x-b$，可得：
$0=3×1 - b$
解得$b=3$。
综上，方程的解为$x=1$，$b=3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程，待定系数法求参数，一次函数图象应用
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题核心是理解函数图象与x轴交点的横坐标即为对应方程的解，属于基础题型，解题时注意代入计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
4.已知直线$AB // x$轴，且点A的坐标是$(-1,1)$，则直线$y=x$与直线AB的交点是（
A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$
A
）.A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$
答案
4.A
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先根据平行于x轴的直线的性质推导直线AB的解析式，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A在直线AB上，可直接得到直线AB的y值恒定；其次，两条直线的交点坐标同时满足两条直线的解析式，联立两个解析式即可求解交点坐标。
【解析】
1. 确定直线AB的解析式：
∵ 直线$AB // x$轴，且点A的坐标为$(-1,1)$，
∴ 直线AB上所有点的纵坐标都为1，即直线AB的解析式为$y=1$。
2. 求两直线的交点：
交点同时在直线$y=x$和直线$y=1$上，将$y=1$代入$y=x$，可得$x=1$，
因此两直线的交点坐标为$(1,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平行于x轴的直线性质；一次函数交点求解；点坐标与解析式的关系
【点评】
本题是基础题型，核心考查特殊直线的坐标特征和函数交点的求解逻辑，熟练掌握平行于坐标轴的直线的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：首先根据平行于x轴的直线的性质推导直线AB的解析式，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A在直线AB上，可直接得到直线AB的y值恒定；其次，两条直线的交点坐标同时满足两条直线的解析式，联立两个解析式即可求解交点坐标。
【解析】
1. 确定直线AB的解析式：
∵ 直线$AB // x$轴，且点A的坐标为$(-1,1)$，
∴ 直线AB上所有点的纵坐标都为1，即直线AB的解析式为$y=1$。
2. 求两直线的交点：
交点同时在直线$y=x$和直线$y=1$上，将$y=1$代入$y=x$，可得$x=1$，
因此两直线的交点坐标为$(1,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平行于x轴的直线性质；一次函数交点求解；点坐标与解析式的关系
【点评】
本题是基础题型，核心考查特殊直线的坐标特征和函数交点的求解逻辑，熟练掌握平行于坐标轴的直线的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如图，已知函数$y=x+1$和$y=ax+3$的图象交于点$P$，点$P$的横坐标为$1$，则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - y = -1, \\ ax - y = -3\end{cases}$的解是( ).
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确核心逻辑：二元一次方程组的解就是组成该方程组的两个二元一次方程对应的一次函数图象的交点坐标。我们已知两个函数交点P的横坐标，先求出P点的纵坐标，得到P点坐标，即可得到方程组的解。具体思路：①先将x=1代入$y=x+1$求出P点的纵坐标；②验证给出的方程组是由两个一次函数解析式移项变形得到的，因此P点坐标就是方程组的解。
【解析】
首先求交点P的坐标：
已知点P是函数$y=x+1$和$y=ax+3$的交点，且点P的横坐标为1，将$x=1$代入$y=x+1$，得$y=1+1=2$，因此点P的坐标为$(1,2)$。
再分析方程组和一次函数的对应关系：
将方程组中第一个方程$x-y=-1$移项可得$y=x+1$，第二个方程$ax-y=-3$移项可得$y=ax+3$，因此该方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程组的关系
2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一次函数图象的交点和对应二元一次方程组的解的对应关系，理解该知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确核心逻辑：二元一次方程组的解就是组成该方程组的两个二元一次方程对应的一次函数图象的交点坐标。我们已知两个函数交点P的横坐标，先求出P点的纵坐标，得到P点坐标，即可得到方程组的解。具体思路：①先将x=1代入$y=x+1$求出P点的纵坐标；②验证给出的方程组是由两个一次函数解析式移项变形得到的，因此P点坐标就是方程组的解。
【解析】
首先求交点P的坐标：
已知点P是函数$y=x+1$和$y=ax+3$的交点，且点P的横坐标为1，将$x=1$代入$y=x+1$，得$y=1+1=2$，因此点P的坐标为$(1,2)$。
再分析方程组和一次函数的对应关系：
将方程组中第一个方程$x-y=-1$移项可得$y=x+1$，第二个方程$ax-y=-3$移项可得$y=ax+3$，因此该方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程组的关系
2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一次函数图象的交点和对应二元一次方程组的解的对应关系，理解该知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 关于$ x $的不等式$ ax + 1 ＞ 0(a ≠ 0) $的解集是$ x ＜ 1 $，则直线$ y = ax + 1 $与$ x $轴的交点是(
A.$ (0,1) $
B.$ (-1,0) $
C.$ (0,-1) $
D.$ (1,0) $
D
)。A.$ (0,1) $
B.$ (-1,0) $
C.$ (0,-1) $
D.$ (1,0) $
答案
6.D
解析
【分析】
解题可以从两个思路入手：思路一：先根据不等式的解集确定参数a的取值，再代入一次函数解析式求与x轴的交点。首先解不等式时发现不等号方向改变，说明a是负数，再对照给出的解集求出a的值，最后令一次函数的y=0即可得到x轴交点的横坐标。思路二：利用不等式和一次函数的对应关系，不等式ax+1＞0的解集就是y=ax+1函数值大于0时x的取值范围，y＞0时x＜1，说明x=1时y=0，就是直线和x轴的交点。
【解析】
方法1：解不等式$ax + 1 ＞ 0$，移项得$ax ＞ -1$。
已知解集为$x ＜ 1$，不等号方向改变，由不等式的性质可知$a ＜ 0$，两边除以a得$x ＜ -\frac{1}{a}$。
结合解集$x ＜ 1$，可得$-\frac{1}{a}=1$，解得$a=-1$。
则直线解析式为$y = -x + 1$，令$y=0$，得$0 = -x + 1$，解得$x=1$，即直线与x轴交点为$(1,0)$。
方法2：不等式$ax + 1 ＞ 0$的解集对应$y=ax+1$函数值大于0时x的取值范围，已知$y＞0$时$x＜1$，则$x=1$时$y=0$，即直线与x轴交点为$(1,0)$。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的性质，一次函数与不等式，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题结合了一元一次不等式解集和一次函数的性质进行考查，既可以通过计算参数求解，也可以利用数形结合的思想快速推导，侧重考查对基础知识点的关联运用能力。
【难度系数】
0.7
解题可以从两个思路入手：思路一：先根据不等式的解集确定参数a的取值，再代入一次函数解析式求与x轴的交点。首先解不等式时发现不等号方向改变，说明a是负数，再对照给出的解集求出a的值，最后令一次函数的y=0即可得到x轴交点的横坐标。思路二：利用不等式和一次函数的对应关系，不等式ax+1＞0的解集就是y=ax+1函数值大于0时x的取值范围，y＞0时x＜1，说明x=1时y=0，就是直线和x轴的交点。
【解析】
方法1：解不等式$ax + 1 ＞ 0$，移项得$ax ＞ -1$。
已知解集为$x ＜ 1$，不等号方向改变，由不等式的性质可知$a ＜ 0$，两边除以a得$x ＜ -\frac{1}{a}$。
结合解集$x ＜ 1$，可得$-\frac{1}{a}=1$，解得$a=-1$。
则直线解析式为$y = -x + 1$，令$y=0$，得$0 = -x + 1$，解得$x=1$，即直线与x轴交点为$(1,0)$。
方法2：不等式$ax + 1 ＞ 0$的解集对应$y=ax+1$函数值大于0时x的取值范围，已知$y＞0$时$x＜1$，则$x=1$时$y=0$，即直线与x轴交点为$(1,0)$。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的性质，一次函数与不等式，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题结合了一元一次不等式解集和一次函数的性质进行考查，既可以通过计算参数求解，也可以利用数形结合的思想快速推导，侧重考查对基础知识点的关联运用能力。
【难度系数】
0.7
7.一次函数$y=mx-3(m≠0)$与$y=nx+7(n≠0)$的图象相交于$x$轴上一点，则$\frac{m}{n}$的值为(
A.$-3$
B.$7$
C.$-\frac{7}{3}$
D.$-\frac{3}{7}$
D
).A.$-3$
B.$7$
C.$-\frac{7}{3}$
D.$-\frac{3}{7}$
答案
7.D
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先回忆x轴上点的坐标特征：所有x轴上的点纵坐标都为0；其次分别求出两个一次函数与x轴交点的横坐标；最后根据两个交点是同一点，即横坐标相等，建立m与n的等量关系，变形即可求出$\frac{m}{n}$的值。
【解析】
∵ 两个一次函数的图象相交于x轴上一点，x轴上的点纵坐标为0
∴ 令$y=mx-3=0$，解得$x=\frac{3}{m}$，即$y=mx-3$与x轴的交点坐标为$(\frac{3}{m},0)$
令$y=nx+7=0$，解得$x=-\frac{7}{n}$，即$y=nx+7$与x轴的交点坐标为$(-\frac{7}{n},0)$
∵ 两个交点为同一点，横坐标相等
∴ $\frac{3}{m}=-\frac{7}{n}$
交叉相乘得：$3n=-7m$
两边同时除以$7n$（$n≠0$），整理得：$\frac{m}{n}=-\frac{3}{7}$
【答案】
D
【知识点】
一次函数与x轴交点、x轴上点的坐标特征、比例变形
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题核心是抓住“x轴上点纵坐标为0”的特征建立参数关系，计算时要注意符号，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：首先回忆x轴上点的坐标特征：所有x轴上的点纵坐标都为0；其次分别求出两个一次函数与x轴交点的横坐标；最后根据两个交点是同一点，即横坐标相等，建立m与n的等量关系，变形即可求出$\frac{m}{n}$的值。
【解析】
∵ 两个一次函数的图象相交于x轴上一点，x轴上的点纵坐标为0
∴ 令$y=mx-3=0$，解得$x=\frac{3}{m}$，即$y=mx-3$与x轴的交点坐标为$(\frac{3}{m},0)$
令$y=nx+7=0$，解得$x=-\frac{7}{n}$，即$y=nx+7$与x轴的交点坐标为$(-\frac{7}{n},0)$
∵ 两个交点为同一点，横坐标相等
∴ $\frac{3}{m}=-\frac{7}{n}$
交叉相乘得：$3n=-7m$
两边同时除以$7n$（$n≠0$），整理得：$\frac{m}{n}=-\frac{3}{7}$
【答案】
D
【知识点】
一次函数与x轴交点、x轴上点的坐标特征、比例变形
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题核心是抓住“x轴上点纵坐标为0”的特征建立参数关系，计算时要注意符号，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.7
8.已知关于x的方程$mx + n = 0$的解是$x = -2$，则直线$y = mx + n$与x轴的交点坐标是
$(-2,0)$
。答案
8.$(-2,0)$
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要点：①x轴上所有点的纵坐标均为0，因此求直线与x轴的交点坐标，本质就是求y=0时对应的x的取值；②一次函数y=mx+n的函数值为0时，对应的式子就是一元一次方程mx+n=0，因此该方程的解就是y=0时x的值。结合题目给出的方程解为x=-2，即可直接得到交点的横坐标，再结合纵坐标为0就能得到交点坐标。
【解析】
解：
∵x轴上的点的纵坐标为0，
∴求直线y=mx+n与x轴的交点坐标，即求y=0时对应的x的值，
当y=0时，可得mx+n=0，
∵已知方程mx+n=0的解为x=-2，
∴当x=-2时，y=0，
∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-2,0)。
【答案】
(-2,0)
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系；x轴上点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念应用题，只要理解一元一次方程的解和对应一次函数与x轴交点横坐标的对应关系，就能快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心要点：①x轴上所有点的纵坐标均为0，因此求直线与x轴的交点坐标，本质就是求y=0时对应的x的取值；②一次函数y=mx+n的函数值为0时，对应的式子就是一元一次方程mx+n=0，因此该方程的解就是y=0时x的值。结合题目给出的方程解为x=-2，即可直接得到交点的横坐标，再结合纵坐标为0就能得到交点坐标。
【解析】
解：
∵x轴上的点的纵坐标为0，
∴求直线y=mx+n与x轴的交点坐标，即求y=0时对应的x的值，
当y=0时，可得mx+n=0，
∵已知方程mx+n=0的解为x=-2，
∴当x=-2时，y=0，
∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-2,0)。
【答案】
(-2,0)
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系；x轴上点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念应用题，只要理解一元一次方程的解和对应一次函数与x轴交点横坐标的对应关系，就能快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
9.一次函数$y=2x-1$与$y=2x+3$的图象是两条 ______ 的直线，因此方程组$\begin{cases}2x - y = 1, \\2x - y = -3\end{cases}$的解的情况是 ______ .
答案
9.平行 无解
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：当两个一次函数的斜率$k$相等、截距$b$不相等时，对应的图象是平行直线；其次回忆二元一次方程组的解与对应一次函数图象的关系：方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，若两条直线无交点，则对应的方程组无解，按照这两个知识点逐步推导即可。
【解析】
1. 判断两条直线的位置关系：
一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中$k$为直线的斜率，$b$为直线与$y$轴的截距。
对于$y=2x-1$，$k_1=2$，$b_1=-1$；对于$y=2x+3$，$k_2=2$，$b_2=3$。
因为$k_1=k_2$且$b_1≠b_2$，所以两条直线平行。
2. 判断方程组的解的情况：
题中方程组是由两个一次函数变形得到的，二元一次方程组的解就是两个对应一次函数图象的公共点的坐标。
由于两条直线平行，没有公共交点，因此该方程组无解。
【答案】
平行；无解
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解一次函数中$k$、$b$的几何意义，以及二元一次方程组的解和对应函数图象交点的对应关系，熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：当两个一次函数的斜率$k$相等、截距$b$不相等时，对应的图象是平行直线；其次回忆二元一次方程组的解与对应一次函数图象的关系：方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，若两条直线无交点，则对应的方程组无解，按照这两个知识点逐步推导即可。
【解析】
1. 判断两条直线的位置关系：
一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中$k$为直线的斜率，$b$为直线与$y$轴的截距。
对于$y=2x-1$，$k_1=2$，$b_1=-1$；对于$y=2x+3$，$k_2=2$，$b_2=3$。
因为$k_1=k_2$且$b_1≠b_2$，所以两条直线平行。
2. 判断方程组的解的情况：
题中方程组是由两个一次函数变形得到的，二元一次方程组的解就是两个对应一次函数图象的公共点的坐标。
由于两条直线平行，没有公共交点，因此该方程组无解。
【答案】
平行；无解
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解一次函数中$k$、$b$的几何意义，以及二元一次方程组的解和对应函数图象交点的对应关系，熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
10.已知函数$y_1=\frac{2}{3}x -6$，$y_2=-2x +1$。
(1)当自变量$x$取何值时，$y_1＞0$？
(2)当$x$取何值时，$y_2≤3$？
(3)当$x$取何值时，$y_1≥ y_2$？
(1)当自变量$x$取何值时，$y_1＞0$？
(2)当$x$取何值时，$y_2≤3$？
(3)当$x$取何值时，$y_1≥ y_2$？
答案
10.解:(1)由 $y_1＞0$ 得 $\frac{2}{3}x-6＞0$，
解这个不等式得 $x＞9$,所以当 $x＞9$ 时,$y_1＞0$.
(2)由 $y_2≤ 3$ 得 $-2x+1≤ 3$，
解得 $x≥-1$,所以当 $x≥-1$ 时,$y_2≤3$.
(3)由题意得 $\frac{2}{3}x-6≥-2x+1$，
解得 $x≥\frac{21}{8}$,所以当 $x≥\frac{21}{8}$ 时,$y_1≥ y_2$.
解这个不等式得 $x＞9$,所以当 $x＞9$ 时,$y_1＞0$.
(2)由 $y_2≤ 3$ 得 $-2x+1≤ 3$，
解得 $x≥-1$,所以当 $x≥-1$ 时,$y_2≤3$.
(3)由题意得 $\frac{2}{3}x-6≥-2x+1$，
解得 $x≥\frac{21}{8}$,所以当 $x≥\frac{21}{8}$ 时,$y_1≥ y_2$.
解析
【分析】
本题三个小问均是根据函数值的不等关系求自变量取值范围的问题，解题核心思路为：将对应函数的解析式代入给出的不等关系，转化为一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤（移项、合并同类项、系数化为1等）求解即可，注意当不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
(1) 若$y_1＞0$，将$y_1=\frac{2}{3}x -6$代入得：
$\frac{2}{3}x-6＞0$
移项得$\frac{2}{3}x＞6$，
两边同时乘$\frac{3}{2}$得$x＞9$，
所以当$x＞9$时，$y_1＞0$。
(2) 若$y_2≤3$，将$y_2=-2x +1$代入得：
$-2x+1≤ 3$
移项得$-2x≤3-1$，即$-2x≤2$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x≥-1$，
所以当$x≥-1$时，$y_2≤3$。
(3) 若$y_1≥ y_2$，将两个函数解析式代入得：
$\frac{2}{3}x-6≥-2x+1$
移项得$\frac{2}{3}x+2x≥1+6$，
合并同类项得$\frac{8}{3}x≥7$，
两边同时乘$\frac{3}{8}$得$x≥\frac{21}{8}$，
所以当$x≥\frac{21}{8}$时，$y_1≥ y_2$。
【答案】
(1) $x＞9$；(2) $x≥-1$；(3) $x≥\frac{21}{8}$
【知识点】
一次函数与不等式，解一元一次不等式，函数值比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数和一元一次不等式的结合应用，解题关键是能将函数值的不等关系正确转化为一元一次不等式，计算时要注意解不等式系数化为1时的符号规则，这类题型是函数与不等式结合的基础考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题三个小问均是根据函数值的不等关系求自变量取值范围的问题，解题核心思路为：将对应函数的解析式代入给出的不等关系，转化为一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤（移项、合并同类项、系数化为1等）求解即可，注意当不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
(1) 若$y_1＞0$，将$y_1=\frac{2}{3}x -6$代入得：
$\frac{2}{3}x-6＞0$
移项得$\frac{2}{3}x＞6$，
两边同时乘$\frac{3}{2}$得$x＞9$，
所以当$x＞9$时，$y_1＞0$。
(2) 若$y_2≤3$，将$y_2=-2x +1$代入得：
$-2x+1≤ 3$
移项得$-2x≤3-1$，即$-2x≤2$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x≥-1$，
所以当$x≥-1$时，$y_2≤3$。
(3) 若$y_1≥ y_2$，将两个函数解析式代入得：
$\frac{2}{3}x-6≥-2x+1$
移项得$\frac{2}{3}x+2x≥1+6$，
合并同类项得$\frac{8}{3}x≥7$，
两边同时乘$\frac{3}{8}$得$x≥\frac{21}{8}$，
所以当$x≥\frac{21}{8}$时，$y_1≥ y_2$。
【答案】
(1) $x＞9$；(2) $x≥-1$；(3) $x≥\frac{21}{8}$
【知识点】
一次函数与不等式，解一元一次不等式，函数值比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数和一元一次不等式的结合应用，解题关键是能将函数值的不等关系正确转化为一元一次不等式，计算时要注意解不等式系数化为1时的符号规则，这类题型是函数与不等式结合的基础考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
