14. 如图,已知$AB// CD$,射线$AH$交$BC$于点$F$,交$CD$于点$D$,从点$D$引一条射线$DE$,且$∠ 1=∠ 2$。
(1)求证:$BC// DE$。
(2)若$∠ CDE=140°$,求$∠ B$的度数。

14.(1)证明:因为$∠1$和$∠BFD$是对顶角,所以$∠1=∠BFD$。因为$∠1=∠2$,所以$∠BFD=∠2$,所以$BC// DE$。
(2)因为$BC// DE$,所以$∠C+∠CDE=180°$。因为$∠CDE=140°$,所以$∠C=180°-140°=40°$。因为$AB// CD$,所以$∠B=∠C=40°$。

15.定义:如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差,那么称这个正整数为“登高数”。例如:$8=3^2-1^2,16=5^2-3^2,24=7^2-5^2$,因此 8,16,24 都是“登高数”。
(1)特例感知:判断 40 是否为“登高数”,说明理由。
(2)规律探究:根据“登高数”的定义,设两个连续正奇数为$2k-1$和$2k+1$,其中$k$是正整数,那么“登高数”都能被 8 整除吗? 如果能,说明理由;如果不能,举例说明。
(3)拓展应用:求不超过 2000 的所有“登高数”的和。

15.(1)40是“登高数”。理由如下:因为$40=11^2-9^2$,所以40是“登高数”。
(2)“登高数”都能被8整除。理由如下:因为设两个连续正奇数为$2k-1$和$2k+1$,其中$k$是正整数,所以$(2k+1)^2-(2k-1)^2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k$,所以“登高数”都能被8整除。
(3)由(2)知“登高数”表示为$8k$,其中$k$是正整数,因为$8k≤2000$,所以$k≤250$,所以不超过2000的“登高数”有250个,分别为8,16,24,32,…,1984,1992,2000,所以这些“登高数”的和为$125×(8+2000)=251000$。