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1. $(-4)^2$ 的平方根是________，$\sqrt{36}$ 的算术平方根是________，$-\dfrac{8}{125}$ 的立方根是________，$0.027$ 的立方根是________.
答案
1. $\pm4\quad\sqrt{6}\quad-\dfrac{2}{5}\quad0.3$
解析
【分析】
解题时需先明确平方根、算术平方根、立方根的定义，逐个化简待求式子后再求对应根：①求$(-4)^2$的平方根时，先计算出$(-4)^2$的结果，再根据平方根的定义（若$x^2=a$，则$x$为$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根）求解；②求$\sqrt{36}$的算术平方根时，先算出$\sqrt{36}$的值，再根据算术平方根的定义（正数的非负平方根为算术平方根）求解；③求负数的立方根时，依据负数的立方根为负数，找到立方等于该数的数即可；④求小数的立方根时，回忆常见的立方数，直接对应求解即可。
【解析】
1. 计算$(-4)^2=16$，因为$(\pm4)^2=16$，所以$(-4)^2$的平方根是$\pm4$；
2. 计算$\sqrt{36}=6$，6的非负平方根为$\sqrt{6}$，因此$\sqrt{36}$的算术平方根是$\sqrt{6}$；
3. 因为$(-\dfrac{2}{5})^3=-\dfrac{8}{125}$，所以$-\dfrac{8}{125}$的立方根是$-\dfrac{2}{5}$；
4. 因为$0.3^3=0.027$，所以$0.027$的立方根是$0.3$。
【答案】
$\pm4$；$\sqrt{6}$；$-\dfrac{2}{5}$；$0.3$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是先对原式进行化简，再根据不同根的定义求解，要注意区分平方根和算术平方根：平方根有正负两个，算术平方根仅指非负的那个根，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时需先明确平方根、算术平方根、立方根的定义，逐个化简待求式子后再求对应根：①求$(-4)^2$的平方根时，先计算出$(-4)^2$的结果，再根据平方根的定义（若$x^2=a$，则$x$为$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根）求解；②求$\sqrt{36}$的算术平方根时，先算出$\sqrt{36}$的值，再根据算术平方根的定义（正数的非负平方根为算术平方根）求解；③求负数的立方根时，依据负数的立方根为负数，找到立方等于该数的数即可；④求小数的立方根时，回忆常见的立方数，直接对应求解即可。
【解析】
1. 计算$(-4)^2=16$，因为$(\pm4)^2=16$，所以$(-4)^2$的平方根是$\pm4$；
2. 计算$\sqrt{36}=6$，6的非负平方根为$\sqrt{6}$，因此$\sqrt{36}$的算术平方根是$\sqrt{6}$；
3. 因为$(-\dfrac{2}{5})^3=-\dfrac{8}{125}$，所以$-\dfrac{8}{125}$的立方根是$-\dfrac{2}{5}$；
4. 因为$0.3^3=0.027$，所以$0.027$的立方根是$0.3$。
【答案】
$\pm4$；$\sqrt{6}$；$-\dfrac{2}{5}$；$0.3$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是先对原式进行化简，再根据不同根的定义求解，要注意区分平方根和算术平方根：平方根有正负两个，算术平方根仅指非负的那个根，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.7
2. 若$ m $是4的一个平方根，4是$ n $的一个平方根，则$ m=\_\_\_\_\_\_ $，$ n=\_\_\_\_\_\_ $。
答案
2. $\pm2\quad16$
解析
【分析】
解题时先回忆平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。第一步求$m$：已知$m$是4的平方根，先找到平方等于4的数，即可得到$m$的取值；第二步求$n$：已知4是$n$的平方根，说明4的平方就等于$n$，计算4的平方就能得到$n$的值。
【解析】
1. 求$m$的值：
根据平方根的定义，因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$。
又因为$m$是4的一个平方根，因此$m=\pm2$。
2. 求$n$的值：
因为4是$n$的一个平方根，根据平方根的定义可得$4^2=n$，
计算得$n=16$。
【答案】
$\pm2$；$16$
【知识点】
平方根的定义；平方与开平方的互逆运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解平方根的定义，注意区分“求一个数的平方根”和“已知一个平方根求原数”两类问题的逻辑，避免漏解或逻辑颠倒。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。第一步求$m$：已知$m$是4的平方根，先找到平方等于4的数，即可得到$m$的取值；第二步求$n$：已知4是$n$的平方根，说明4的平方就等于$n$，计算4的平方就能得到$n$的值。
【解析】
1. 求$m$的值：
根据平方根的定义，因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$。
又因为$m$是4的一个平方根，因此$m=\pm2$。
2. 求$n$的值：
因为4是$n$的一个平方根，根据平方根的定义可得$4^2=n$，
计算得$n=16$。
【答案】
$\pm2$；$16$
【知识点】
平方根的定义；平方与开平方的互逆运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解平方根的定义，注意区分“求一个数的平方根”和“已知一个平方根求原数”两类问题的逻辑，避免漏解或逻辑颠倒。
【难度系数】
0.8
3. 有下列说法：① $-0.3$ 是 $0.09$ 的一个平方根；② 只有正数才有平方根；③ $-4$ 是 $-16$ 的平方根；④ $(-0.5)^2$ 的平方根是 $\pm0.5$. 其中正确的说法有________（填序号）.
答案
3. ①④
解析
【分析】
解题的核心是依据平方根的定义和性质逐个判断每个说法的正误。首先明确两个核心依据：1. 若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根；2. 正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。接下来对4个说法逐一验证即可得到正确结论。
【解析】
我们逐个分析各说法：
① 因为$(-0.3)^2=0.09$，符合平方根的定义，所以-0.3是0.09的一个平方根，该说法正确；
② 0不是正数，但0的平方根是0，因此不是只有正数才有平方根，该说法错误；
③ 负数没有平方根，-16是负数，不存在平方根，该说法错误；
④ 先计算$(-0.5)^2=0.25$，而$(\pm0.5)^2=0.25$，因此0.25的平方根是$\pm0.5$，该说法正确。
综上，正确的说法是①④。
【答案】
①④
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题考查对平方根相关概念的掌握，易错点是容易忽略0也有平方根、负数没有平方根这两个特殊规则，判断时要先确认被开方数是否为非负数，再验证平方关系是否成立。
【难度系数】
0.75
解题的核心是依据平方根的定义和性质逐个判断每个说法的正误。首先明确两个核心依据：1. 若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根；2. 正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。接下来对4个说法逐一验证即可得到正确结论。
【解析】
我们逐个分析各说法：
① 因为$(-0.3)^2=0.09$，符合平方根的定义，所以-0.3是0.09的一个平方根，该说法正确；
② 0不是正数，但0的平方根是0，因此不是只有正数才有平方根，该说法错误；
③ 负数没有平方根，-16是负数，不存在平方根，该说法错误；
④ 先计算$(-0.5)^2=0.25$，而$(\pm0.5)^2=0.25$，因此0.25的平方根是$\pm0.5$，该说法正确。
综上，正确的说法是①④。
【答案】
①④
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题考查对平方根相关概念的掌握，易错点是容易忽略0也有平方根、负数没有平方根这两个特殊规则，判断时要先确认被开方数是否为非负数，再验证平方关系是否成立。
【难度系数】
0.75
4. $-64$ 的立方根与 $\sqrt{16}$ 的平方根之和是________.
答案
4. $-2$ 或 $-6$
解析
【分析】
解题时需分三步思考：第一步先根据立方根的定义求出-64的立方根；第二步先化简$\sqrt{16}$（注意$\sqrt{}$本身表示算术平方根，结果为正），再求化简后数的平方根，平方根有两个互为相反数的结果，不要漏解；第三步将立方根分别与两个平方根相加，即可得到最终的两个和。
【解析】
1. 计算-64的立方根：
∵$(-4)^3=-64$，
∴-64的立方根为$-4$。
2. 计算$\sqrt{16}$的平方根：
首先化简$\sqrt{16}=4$，
∵$(±2)^2=4$，
∴4的平方根为$±2$，即$\sqrt{16}$的平方根是$±2$。
3. 计算两者之和：
当取平方根为$2$时，和为$-4+2=-2$；
当取平方根为$-2$时，和为$-4+(-2)=-6$。
【答案】
$-2$或$-6$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义
【点评】
本题的易错点有两处：一是混淆算术平方根和平方根的概念，误将$\sqrt{16}$的结果当成±4；二是求平方根时漏算负的结果，做题时要分步运算，明确每个符号的含义，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时需分三步思考：第一步先根据立方根的定义求出-64的立方根；第二步先化简$\sqrt{16}$（注意$\sqrt{}$本身表示算术平方根，结果为正），再求化简后数的平方根，平方根有两个互为相反数的结果，不要漏解；第三步将立方根分别与两个平方根相加，即可得到最终的两个和。
【解析】
1. 计算-64的立方根：
∵$(-4)^3=-64$，
∴-64的立方根为$-4$。
2. 计算$\sqrt{16}$的平方根：
首先化简$\sqrt{16}=4$，
∵$(±2)^2=4$，
∴4的平方根为$±2$，即$\sqrt{16}$的平方根是$±2$。
3. 计算两者之和：
当取平方根为$2$时，和为$-4+2=-2$；
当取平方根为$-2$时，和为$-4+(-2)=-6$。
【答案】
$-2$或$-6$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义
【点评】
本题的易错点有两处：一是混淆算术平方根和平方根的概念，误将$\sqrt{16}$的结果当成±4；二是求平方根时漏算负的结果，做题时要分步运算，明确每个符号的含义，避免漏解。
【难度系数】
0.6
5. 若$2 - m$与$2m + 1$是同一个正整数的平方根，则这个正整数是________.
答案
5. $25$
解析
【分析】
解题时先回忆平方根的性质：一个正整数有两个平方根，它们互为相反数。若两个代数式是同一个正整数的平方根，存在两种情况：一是两个代数式互为相反数（和为0），二是两个代数式代表同一个平方根（两式相等）。我们分别列方程求出m的值，再代入计算对应的正整数，舍去不符合“正整数”要求的结果即可。
【解析】
解：已知$2 - m$与$2m + 1$是同一个正整数的平方根，分两种情况讨论：
1. 两个平方根互为相反数，两式之和为0：
$\begin{aligned}(2 - m)+(2m + 1)&=0\\m + 3&=0\\m&=-3\end{aligned}$
代入得其中一个平方根为$2 - (-3)=5$，则这个正整数为$5^2=25$。
2. 两个代数式表示同一个平方根，两式相等：
$\begin{aligned}2 - m&=2m + 1\\3m&=1\\m&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
代入得平方根为$2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$，对应的数为$(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，不是正整数，不符合题意，舍去。
综上，这个正整数是25。
【答案】
$25$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题容易漏考虑两个代数式代表同一个平方根的情况，求出结果后要注意验证是否符合题目中“正整数”的要求，避免出现多余解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平方根的性质：一个正整数有两个平方根，它们互为相反数。若两个代数式是同一个正整数的平方根，存在两种情况：一是两个代数式互为相反数（和为0），二是两个代数式代表同一个平方根（两式相等）。我们分别列方程求出m的值，再代入计算对应的正整数，舍去不符合“正整数”要求的结果即可。
【解析】
解：已知$2 - m$与$2m + 1$是同一个正整数的平方根，分两种情况讨论：
1. 两个平方根互为相反数，两式之和为0：
$\begin{aligned}(2 - m)+(2m + 1)&=0\\m + 3&=0\\m&=-3\end{aligned}$
代入得其中一个平方根为$2 - (-3)=5$，则这个正整数为$5^2=25$。
2. 两个代数式表示同一个平方根，两式相等：
$\begin{aligned}2 - m&=2m + 1\\3m&=1\\m&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
代入得平方根为$2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$，对应的数为$(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，不是正整数，不符合题意，舍去。
综上，这个正整数是25。
【答案】
$25$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题容易漏考虑两个代数式代表同一个平方根的情况，求出结果后要注意验证是否符合题目中“正整数”的要求，避免出现多余解。
【难度系数】
0.7
6. 下列说法正确的是(
A.49 的算术平方根是 7
B.49 的平方根是－7
C.－49 的平方根是 7
D.49 的算术平方根是±7
A
).A.49 的算术平方根是 7
B.49 的平方根是－7
C.－49 的平方根是 7
D.49 的算术平方根是±7
答案
6. A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确平方根和算术平方根的核心概念与性质：第一，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；第二，算术平方根是正数的正的平方根，结果一定是非负数。接下来带着这两个知识点逐一验证四个选项，排除不符合定义的选项就能得到正确答案。
【解析】
先明确相关定义与性质：
1. 平方根：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。
2. 算术平方根：正数$a$的正的平方根叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负的。
逐一分析选项：
选项A：因为$7^2=49$，49的算术平方根是正的平方根7，该说法正确；
选项B：49的平方根是$\pm7$，不只有-7，该说法错误；
选项C：负数没有平方根，因此-49不存在平方根，该说法错误；
选项D：算术平方根是非负的，49的算术平方根是7，不是$\pm7$，该说法错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平方根和算术平方根的差异，要牢记算术平方根结果非负、负数没有平方根这两个易错点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确平方根和算术平方根的核心概念与性质：第一，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；第二，算术平方根是正数的正的平方根，结果一定是非负数。接下来带着这两个知识点逐一验证四个选项，排除不符合定义的选项就能得到正确答案。
【解析】
先明确相关定义与性质：
1. 平方根：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。
2. 算术平方根：正数$a$的正的平方根叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负的。
逐一分析选项：
选项A：因为$7^2=49$，49的算术平方根是正的平方根7，该说法正确；
选项B：49的平方根是$\pm7$，不只有-7，该说法错误；
选项C：负数没有平方根，因此-49不存在平方根，该说法错误；
选项D：算术平方根是非负的，49的算术平方根是7，不是$\pm7$，该说法错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平方根和算术平方根的差异，要牢记算术平方根结果非负、负数没有平方根这两个易错点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
7. 若$ a^{2}=(-5)^{2},b^{3}=(-5)^{3} $，则$ a + b $的值是（
A.0
B.−10
C.0或+10
D.0或−10
D
）。A.0
B.−10
C.0或+10
D.0或−10
答案
7. D
解析
【分析】
解题时需结合乘方、平方根和立方根的性质逐步推导：首先，平方等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数，据此可求出a的所有可能取值；其次，立方等于某一负数的数仅有一个，与原数符号一致，据此可求出b的唯一取值；最后分情况计算a+b的结果即可。
【解析】
解：先计算a的取值：
∵ $a^2=(-5)^2=25$，平方等于25的数为$\pm5$，
∴ $a=5$或$a=-5$。
再计算b的取值：
∵ $b^3=(-5)^3=-125$，立方等于-125的数仅有-5，
∴ $b=-5$。
分情况计算$a+b$：
① 当$a=5$，$b=-5$时，$a+b=5+(-5)=0$；
② 当$a=-5$，$b=-5$时，$a+b=-5+(-5)=-10$。
因此$a+b$的值为0或-10，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算，平方根的性质，立方根的性质
【点评】
本题重点考查乘方相关性质的应用，易错点是忽略平方为正数的数有两个，仅考虑a=-5的情况导致漏解，解题时要注意分类讨论，避免出现遗漏。
【难度系数】
0.7
解题时需结合乘方、平方根和立方根的性质逐步推导：首先，平方等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数，据此可求出a的所有可能取值；其次，立方等于某一负数的数仅有一个，与原数符号一致，据此可求出b的唯一取值；最后分情况计算a+b的结果即可。
【解析】
解：先计算a的取值：
∵ $a^2=(-5)^2=25$，平方等于25的数为$\pm5$，
∴ $a=5$或$a=-5$。
再计算b的取值：
∵ $b^3=(-5)^3=-125$，立方等于-125的数仅有-5，
∴ $b=-5$。
分情况计算$a+b$：
① 当$a=5$，$b=-5$时，$a+b=5+(-5)=0$；
② 当$a=-5$，$b=-5$时，$a+b=-5+(-5)=-10$。
因此$a+b$的值为0或-10，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算，平方根的性质，立方根的性质
【点评】
本题重点考查乘方相关性质的应用，易错点是忽略平方为正数的数有两个，仅考虑a=-5的情况导致漏解，解题时要注意分类讨论，避免出现遗漏。
【难度系数】
0.7
8. 若$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，则$a$的值是(
A.$\dfrac{7}{8}$
B.$-\dfrac{7}{8}$
C.$\pm\dfrac{7}{8}$
D.$-\dfrac{343}{512}$
B
).A.$\dfrac{7}{8}$
B.$-\dfrac{7}{8}$
C.$\pm\dfrac{7}{8}$
D.$-\dfrac{343}{512}$
答案
8. B
解析
【分析】
遇到含有立方根的等式求未知数的问题，可利用立方根的性质解题：思路1：立方和开立方是互逆运算，等式两边同时立方即可去掉根号，转化为整式方程求解；思路2：利用立方根的符号性质，负数的立方根是负数，负号可以移入立方根内，若两个立方根相等，则它们的被开方数也相等，据此列方程求解即可。
【解析】
方法1：利用立方与开立方的互逆性求解
已知$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，将等式两边同时立方，得：
$(-\sqrt[3]{a})^3 = (\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}})^3$
计算得：$-a = \dfrac{7}{8}$
解得：$a = -\dfrac{7}{8}$
方法2：利用立方根的符号性质求解
根据立方根性质$-\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{-x}$，可将原式变形为：
$\sqrt[3]{-a} = \sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$
因为两个数的立方根相等，则这两个数相等，所以：
$-a = \dfrac{7}{8}$
解得：$a = -\dfrac{7}{8}$
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 立方与开立方的互逆运算
【点评】
本题考查立方根相关基础知识，解题核心是熟练掌握立方根的符号规律以及立方和开立方的互逆关系，解题时可选择自己熟悉的方法计算，注意避免符号出错即可。
【难度系数】
0.8
遇到含有立方根的等式求未知数的问题，可利用立方根的性质解题：思路1：立方和开立方是互逆运算，等式两边同时立方即可去掉根号，转化为整式方程求解；思路2：利用立方根的符号性质，负数的立方根是负数，负号可以移入立方根内，若两个立方根相等，则它们的被开方数也相等，据此列方程求解即可。
【解析】
方法1：利用立方与开立方的互逆性求解
已知$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，将等式两边同时立方，得：
$(-\sqrt[3]{a})^3 = (\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}})^3$
计算得：$-a = \dfrac{7}{8}$
解得：$a = -\dfrac{7}{8}$
方法2：利用立方根的符号性质求解
根据立方根性质$-\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{-x}$，可将原式变形为：
$\sqrt[3]{-a} = \sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$
因为两个数的立方根相等，则这两个数相等，所以：
$-a = \dfrac{7}{8}$
解得：$a = -\dfrac{7}{8}$
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 立方与开立方的互逆运算
【点评】
本题考查立方根相关基础知识，解题核心是熟练掌握立方根的符号规律以及立方和开立方的互逆关系，解题时可选择自己熟悉的方法计算，注意避免符号出错即可。
【难度系数】
0.8
9. 若 $ a $ 是实数，则下列各式中一定有意义的是( ).
A.$ \sqrt{a + 2} $
B.$ \sqrt{-(-a)^2} $
C.$ \sqrt{a} + \sqrt{-a} $
D.$ \sqrt[3]{-a} $
A.$ \sqrt{a + 2} $
B.$ \sqrt{-(-a)^2} $
C.$ \sqrt{a} + \sqrt{-a} $
D.$ \sqrt[3]{-a} $
答案
9. D
解析
【分析】
解题的核心依据是：二次根式有意义的条件为被开方数是非负数（即≥0），立方根的被开方数可以是任意实数。我们可以逐个分析每个选项的被开方数取值范围，判断是否对任意实数a都满足有意义的要求，最终选出符合条件的选项。
【解析】
首先明确判定规则：
① 二次根式$\sqrt{x}$有意义的条件：$x≥0$；
② 立方根$\sqrt[3]{x}$有意义的条件：$x$为任意实数。
逐一分析选项：
A. $\sqrt{a+2}$：被开方数为$a+2$，仅当$a+2≥0$即$a≥-2$时有意义，当$a＜-2$时无意义，不符合要求；
B. $\sqrt{-(-a)^2}$：先化简被开方数，$(-a)^2=a^2$，因此被开方数为$-a^2$，仅当$-a^2≥0$即$a=0$时有意义，$a≠0$时无意义，不符合要求；
C. $\sqrt{a}+\sqrt{-a}$：要使式子有意义，需同时满足$\begin{cases}a≥0\\-a≥0\end{cases}$，仅当$a=0$时有意义，$a$取其他实数时无意义，不符合要求；
D. $\sqrt[3]{-a}$：属于立方根，被开方数$-a$可以是任意实数，因此无论$a$取什么实数值，该式都有意义，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 立方根的性质
3. 平方的非负性
【点评】
本题是根式有意义判定的基础题，解题关键是区分二次根式和立方根有意义的条件，避免混淆二者的要求，同时结合平方的非负性即可快速判断被开方数的取值范围。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是：二次根式有意义的条件为被开方数是非负数（即≥0），立方根的被开方数可以是任意实数。我们可以逐个分析每个选项的被开方数取值范围，判断是否对任意实数a都满足有意义的要求，最终选出符合条件的选项。
【解析】
首先明确判定规则：
① 二次根式$\sqrt{x}$有意义的条件：$x≥0$；
② 立方根$\sqrt[3]{x}$有意义的条件：$x$为任意实数。
逐一分析选项：
A. $\sqrt{a+2}$：被开方数为$a+2$，仅当$a+2≥0$即$a≥-2$时有意义，当$a＜-2$时无意义，不符合要求；
B. $\sqrt{-(-a)^2}$：先化简被开方数，$(-a)^2=a^2$，因此被开方数为$-a^2$，仅当$-a^2≥0$即$a=0$时有意义，$a≠0$时无意义，不符合要求；
C. $\sqrt{a}+\sqrt{-a}$：要使式子有意义，需同时满足$\begin{cases}a≥0\\-a≥0\end{cases}$，仅当$a=0$时有意义，$a$取其他实数时无意义，不符合要求；
D. $\sqrt[3]{-a}$：属于立方根，被开方数$-a$可以是任意实数，因此无论$a$取什么实数值，该式都有意义，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 立方根的性质
3. 平方的非负性
【点评】
本题是根式有意义判定的基础题，解题关键是区分二次根式和立方根有意义的条件，避免混淆二者的要求，同时结合平方的非负性即可快速判断被开方数的取值范围。
【难度系数】
0.8
10. 一个数的算术平方根是$ x $，则比这个数大2的数的算术平方根是（
A.$ x^2 + 2 $
B.$ \sqrt{x} + 2 $
C.$ \sqrt{x^2 + 2} $
D.$ \sqrt{x^2 - 2} $
C
）.A.$ x^2 + 2 $
B.$ \sqrt{x} + 2 $
C.$ \sqrt{x^2 + 2} $
D.$ \sqrt{x^2 - 2} $
答案
10. C
解析
【分析】
解题时先从算术平方根的定义出发思考：第一步，已知一个数的算术平方根是x，根据“若一个非负数的算术平方根为a，则这个数等于a²”，可先求出原数；第二步，计算比原数大2的数；第三步，再根据算术平方根的定义，求出这个新数的算术平方根，对应匹配选项即可。
【解析】
设这个数为a，
∵ 数a的算术平方根是x，根据算术平方根的定义可得：a = x²，
∴ 比这个数大2的数为：a + 2 = x² + 2，
∴ 该数的算术平方根为$\sqrt{x^2 + 2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.列代数式
【点评】
本题核心考查对算术平方根概念的理解，解题的关键是明确算术平方根与被开方数的对应关系，不要混淆平方和开平方的运算顺序，整体属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
解题时先从算术平方根的定义出发思考：第一步，已知一个数的算术平方根是x，根据“若一个非负数的算术平方根为a，则这个数等于a²”，可先求出原数；第二步，计算比原数大2的数；第三步，再根据算术平方根的定义，求出这个新数的算术平方根，对应匹配选项即可。
【解析】
设这个数为a，
∵ 数a的算术平方根是x，根据算术平方根的定义可得：a = x²，
∴ 比这个数大2的数为：a + 2 = x² + 2，
∴ 该数的算术平方根为$\sqrt{x^2 + 2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.列代数式
【点评】
本题核心考查对算术平方根概念的理解，解题的关键是明确算术平方根与被开方数的对应关系，不要混淆平方和开平方的运算顺序，整体属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
