2026年同步练习册人民教育出版社八年级数学下册人教版山东专版第65页答案
例1如图，在Rt $ △ ABC $中， $ ∠ C=90° $ ，D是CB延长线上一点，BD=BC，过点A和点D分别作AE//BD，DE//AB，AE和DE相交于点E，连接BE.求证：四边形ACBE是矩形.

证明 因为 AE//BD，DE//AB，
所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD.
因为 BD=BC，所以 AE=BC.
因为 AE//BC，所以四边形ACBE是平行四边形.
因为 $ ∠ C=90° $ ，所以四边形 ACBE是矩形.

答案

证明：
∵ AE//BD，DE//AB，
∴ 四边形ABDE是平行四边形，
∴ AE=BD.
∵ BD=BC，
∴ AE=BC.
又∵ AE//BC，
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
∵ ∠C=90°，
∴ 四边形ACBE是矩形.
例2 如图， $ \Box ABCD $的对角线AC和BD相交于点O，要使 $ \Box ABCD $为矩形，则可添加的条件是 ( )


A.$ B O=D O $
B.$ A C \bot B D $
C.$ A B=B C $
D.$ A C=B D $
解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以当 AC=BD时， $ \Box ABCD $为矩形.
答案 D

答案

D

解析

已知四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
A选项：BO=DO是平行四边形对角线互相平分的固有性质，无法判定矩形；
B选项：AC⊥BD可判定该平行四边形为菱形；
C选项：AB=BC可判定该平行四边形为菱形；
D选项：AC=BD，满足对角线相等的平行四边形是矩形的判定条件，可判定$\Box ABCD$为矩形。