例1 计算： $ \sqrt{8}-\sqrt{\frac{1}{6}}× \sqrt{3}+\sqrt{12}÷ \sqrt{3}. $
解 $ \sqrt{8}-\sqrt{\frac{1}{6}}× \sqrt{3}+\sqrt{12}÷ \sqrt{3}=2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+2=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2. $

解：
$\sqrt{8}-\sqrt{\frac{1}{6}}× \sqrt{3}+\sqrt{12}÷ \sqrt{3}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{1}{6}×3}+\sqrt{\frac{12}{3}}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4}$
$=2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$
$=\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$

例2 计算： $ ( 3-\sqrt{7} ) ( 3+\sqrt{7} )+\sqrt{2} ×( 2-\sqrt{2} ). $
解 $ ( 3-\sqrt{7} ) ( 3+\sqrt{7} )+\sqrt{2} ×( 2-\sqrt{2} )=9-7+2 \sqrt{2}-2=2 \sqrt{2}. $

解：
$( 3-\sqrt{7} ) ( 3+\sqrt{7} )+\sqrt{2} ×( 2-\sqrt{2} )$
$=3^2 - (\sqrt{7})^2 + \sqrt{2}×2 - \sqrt{2}×\sqrt{2}$
$=9 - 7 + 2\sqrt{2} - 2$
$=2\sqrt{2}$

1. $ ( 3 \sqrt{1 8}-3 \sqrt{8} ) ×\sqrt{3} $的值应在 ( )

A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间

1. D

2. 规定 $ \left| \begin{array}{ll} a & c \\ b & d \end{array} \right|=ad-bc $ ，如 $ \left| \begin{array}{ll} 2 & -\sqrt{5} \\ 4 & \sqrt{5} \end{array} \right|= $ $ 2× \sqrt{5}-4×(-\sqrt{5})=6\sqrt{5} $ ，则计算 $ \left| \begin{array}{ll} 2 & 2\sqrt{3} \\ -3 & \sqrt{3} \end{array} \right|+\left| \begin{array}{ll} 15 & 4\sqrt{3} \\ 2 & \sqrt{3} \end{array} \right| $的结果为( )

A.$ 3\sqrt{3} $
B.$ 4\sqrt{3} $
C.$ 15\sqrt{3} $
D.$ 16\sqrt{3} $

2. C

3. 已知 x，y为实数，且 $ y=\sqrt{x-8}- $ $ \sqrt{1 6-2 x}+9 $ ，则 $ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}= $ ___.

3. $17+12\sqrt{2}$

4. 计算： (1) $ 2\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{\sqrt{27}}{3}= $ ___；
(2) $ \sqrt{1\frac{2}{7}}÷(\frac{2}{3}\sqrt{2\frac{1}{10}})×(-\sqrt{\frac{1}{3}})= $ ___;
(3) $ (\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{7}+6)(\sqrt{7}-6)= $ ___;
(4) $ (\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})+\sqrt{1 5}÷\sqrt{3}= $ ___.

4. (1) $\frac{9}{5}\sqrt{5}+2\sqrt{3}$ (2) $-\frac{3\sqrt{10}}{14}$
(3) $36-2\sqrt{10}$ (4) $5+\sqrt{5}$