7. 某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛. 班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试,测试成绩如下表:


班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票(没有弃权票,每位学生只能投三人中的一人),三人的得票率如图,每得1票记1分.
(1)请分别算出三人的民主投票得分.
(2)如果笔试、口试和民主投票得分的平均成绩高者当选,那么谁将当选(平均成绩精确到0.01)?
(3)如果笔试、口试、民主投票三项成绩按5:3:2的比例确定成绩,成绩的加权平均数高者当选,那么谁将当选?

7. 解:(1)甲15分,乙15分,丙20分.
(2)甲的平均成绩为$\frac{70+90+15}{3}≈58.33$(分),
乙的平均成绩为$\frac{80+70+15}{3}=55$(分),
丙的平均成绩为$\frac{85+65+20}{3}≈56.67$(分).
甲的平均成绩高,甲将当选.
(3)$\overline{x}_{甲}=(5×70+3×90+2×15)×\frac{1}{10}=65$,
$\overline{x}_{乙}=(5×80+3×70+2×15)×\frac{1}{10}=64$,
$\overline{x}_{丙}=(5×85+3×65+2×20)×\frac{1}{10}=66$.
丙成绩的加权平均数高,丙将当选.

8. [定义]把一组数据从小到大排序,用m表示中位数,则m把这组数据分为两部分,依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数,则所有数据中小于或等于a的占25%,小于或等于b的占75%.这样a,m,b把所有数据分成个数相等的四部分,称为四分位数.
[应用]甲、乙两组的测试成绩如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数a,m,b.
(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.

8. 解:(1)把甲的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故$m=\frac{89+91}{2}=90$,$a=70$,$b=96$.
(2)如图所示: