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9. 某水果商购进一批香蕉，到集贸市场零售. 已知卖出的香蕉质量$x$(千克)与销售额$y$(元)的关系如下表所示：
求$y$与$x$之间的函数表达式，并指出$y$是不是$x$的一次函数.
求$y$与$x$之间的函数表达式，并指出$y$是不是$x$的一次函数.
答案
9.解:$\because$当 $x=1$时,$y=4+0.1$,当 $x=2$时,$y=2×(4+0.1)$,
当 $x=3$时,$y=3×(4+0.1)$,$\therefore y=(4+0.1)x=4.1x$,
$\therefore y$ 是 $x$ 的一次函数.
当 $x=3$时,$y=3×(4+0.1)$,$\therefore y=(4+0.1)x=4.1x$,
$\therefore y$ 是 $x$ 的一次函数.
10. 已知 A,B 两地相距 30 km,小明以 6 km/h 的速度从 A 地步行到 B 地,走过的距离为 y km,步行的时间为 x h.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式,并指出 y 是 x 的什么函数;
(2)写出该函数自变量的取值范围.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式,并指出 y 是 x 的什么函数;
(2)写出该函数自变量的取值范围.
答案
10.解:(1)由题意,得 $y=6x$,此函数是正比例函数.
(2)$\because A,B$ 两地相距 30 km,$\therefore 0≤6x≤30$,解得 $0≤ x≤5$,即该函数自变量的取值范围是 $0≤ x≤5$.
(2)$\because A,B$ 两地相距 30 km,$\therefore 0≤6x≤30$,解得 $0≤ x≤5$,即该函数自变量的取值范围是 $0≤ x≤5$.
11. 某市博物馆的门票价格为成人每张10元,学生每张5元,集体参观人数达到或超过40都可以打8折.某班级54名师生集体前去参观,其中有教师x名,试写出购票金额y元与教师人数x之间的函数表达式.
答案
11.解:门票打折后成人单价为 8 元,学生单价为 4 元,学生人数为 $54-x$,
函数表达式为 $y=8x+4×(54-x)=4x+216$.
即购票金额 $y$ 元与教师人数 $x$ 之间的函数表达式为 $y=4x+216$.
函数表达式为 $y=8x+4×(54-x)=4x+216$.
即购票金额 $y$ 元与教师人数 $x$ 之间的函数表达式为 $y=4x+216$.
12. 已知等腰三角形的周长为 30 cm,设底边长为 y cm,腰长为 x cm.
(1)试写出 y 与 x 之间的函数表达式,并确定 x 的取值范围.
(2)若底边长为 6 cm,求腰长.
(1)试写出 y 与 x 之间的函数表达式,并确定 x 的取值范围.
(2)若底边长为 6 cm,求腰长.
答案
12.解:(1)由题意,得 $2x+y=30$,所以 $y=30-2x$.
因为 $x,y$ 分别为等腰三角形的腰长和底边长,要满足三角形三边关系定理,
所以有$\begin{cases} x＞0,\\ y＞0,\\ 2x＞y, \end{cases}$即$\begin{cases} x＞0,\\ 30-2x＞0,\\ 2x＞30-2x, \end{cases}$ 解得 $7.5＜x＜15$.
(2)当 $y=6$ 时,$30-2x=6$,解得 $x=12$,即腰长是 12 cm.
因为 $x,y$ 分别为等腰三角形的腰长和底边长,要满足三角形三边关系定理,
所以有$\begin{cases} x＞0,\\ y＞0,\\ 2x＞y, \end{cases}$即$\begin{cases} x＞0,\\ 30-2x＞0,\\ 2x＞30-2x, \end{cases}$ 解得 $7.5＜x＜15$.
(2)当 $y=6$ 时,$30-2x=6$,解得 $x=12$,即腰长是 12 cm.
