1. 小明和小红5次数学单元测试成绩(单位：分)如下.小明:89,67,89,92,96;小红:86,62,89,92,92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好,则他们的理由分别是 （）

A.小明的平均数高,小红的中位数高
B.小明的平均数高,小红的众数高
C.小明的中位数高,小红的众数高
D.小明的中位数高,小红的平均数高

B

【分析】要判断小明和小红谁的成绩更好，需分别计算两人成绩的平均数、众数，对比统计量的大小关系，再结合选项选出正确答案。
【解析】
1. 计算小明的成绩统计量：
小明成绩：89,67,89,92,96
平均数：$(89+67+89+92+96)÷5 = 433÷5 = 86.6$；
众数：成绩中89出现次数最多（2次），故众数为89；
2. 计算小红的成绩统计量：
小红成绩：86,62,89,92,92
平均数：$(86+62+89+92+92)÷5 = 421÷5 = 84.2$；
众数：成绩中92出现次数最多（2次），故众数为92；
对比可知：小明的平均数（86.6）高于小红的平均数（84.2），小红的众数（92）高于小明的众数（89），符合选项B的描述。
【答案】B
【知识点】平均数、众数
【点评】本题考查统计量的实际应用，核心是掌握平均数和众数的计算方法，理解不同统计量反映数据的不同特征，属于基础题型，需准确计算避免出错。
【难度系数】0.6

2. 从某校九年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛,参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表.如果比赛得分不低于85分记为优秀,那么甲班的优秀人数乙班的优秀人数(填“＞”“＜”或“=”).

＜

【分析】
要比较甲、乙两班的优秀人数，需结合中位数的意义分析：两班各有25名学生，中位数是将成绩从小到大排列后第13名的成绩，优秀标准为得分不低于85分，通过中位数可确定两班优秀人数的范围，进而得出结论。
【解析】
因为甲、乙两班各选取25名学生，25是奇数，所以中位数是成绩从小到大排列后第13名学生的成绩：
1. 甲班中位数为84，说明甲班排序后第13名的成绩是84，成绩≥85分的人数最多为25 - 13 = 12人；
2. 乙班中位数为86，说明乙班排序后第13名的成绩是86，成绩≥85分的人数至少为25 - 12 = 13人；
因此甲班的优秀人数＜乙班的优秀人数。
【答案】
＜
【知识点】
中位数的意义，数据分析
【点评】
本题考查中位数在实际问题中的应用，核心是理解中位数代表一组数据中间位置的数值，通过中位数可快速判断对应位置的成绩情况，进而分析优秀人数，属于基础数据分析题。
【难度系数】
0.6

3. 我国淡水资源相对缺乏,节约用水应成为人们的共识. 为了了解某小区家庭用水情况,随机调查了该小区 50 个家庭去年的月均用水量(单位:t),绘制出如下未完成的统计图表.
50 个家庭去年月均用水量频数分布表

50 个家庭去年月均用水量扇形统计图

根据上述信息,解答下列问题:
(1) $m=$,$n=$.
(2) 这 50 个家庭去年月均用水量的中位数落在组.
(3) 若该小区有 1 200 个家庭,则去年月均用水量小于 4.8 t 的家庭大约有多少个?

(1) 20 15
(2) B 提示:根据中位数的意义,因为$50÷2=25$,所以中位数是第25个数和第26个数的平均数.又因为A组频数为7,B组频数为20,所以这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组.
(3) 因为50个家庭中去年月均用水量小于4.8 t的家庭有$7+20=27$(个),所以该小区1200个家庭去年月均用水量小于4.8 t的家庭大约有$1\ 200×\frac{27}{50}=648$(个).

【分析】
本题是统计类问题，解题思路如下：
1. 第(1)问利用频数分布表中所有组的频数之和等于总家庭数50，结合已知组的频数计算未知的m和n；
2. 第(2)问中，50个数据的中位数是第25和26个数的平均数，通过计算前几组的频数和，判断这两个数所在的组，即可确定中位数所在组；
3. 第(3)问采用样本估计总体的思想，先算出样本中月均用水量小于4.8t的家庭数，再求其占样本的比例，最后乘以小区总家庭数得到结果。
【解析】
(1) 因为调查的家庭总数为50个，频数分布表中各组频数之和为50，结合图表信息可得：m=20，n=50 -7 -20 -8=15；
(2) 50个数据的中位数是第25个数和第26个数的平均数，A组频数为7，B组频数为20，前两组频数和为7+20=27，25、26均小于27，因此第25、26个数都在B组，故中位数落在B组；
(3) 样本中月均用水量小于4.8t的家庭数为7+20=27个，该小区1200个家庭中，月均用水量小于4.8t的家庭大约有：1200×$\frac{27}{50}$=648个。
【答案】
(1) 20，15；(2) B；(3) 648个
【知识点】
频数分布表、中位数、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础知识点，涵盖频数分布表的应用、中位数的确定以及样本估计总体的思想，题目难度适中，属于需要掌握统计基本方法的基础题型。
【难度系数】
0.5

4. 某企业生产了2 000个充电宝,为了了解这批充电宝的使用寿命(完全充放电次数),从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下:

(1) 本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由.
(2) 根据上述信息,下列说法中正确的是
(填序号).
①这20个充电宝的完全充放电次数$t$都不低于300;
②这20个充电宝的完全充放电次数$t$的中位数满足$500 ≤ t ＜ 600$;
③这20个充电宝的完全充放电次数$t$的平均数满足$300 ≤ t ＜ 400$.
(3) 估计这批充电宝中完全充放电次数在600及以上的数量.

(1) 因为对充电宝使用寿命的检测对充电宝具有破坏性,所以本次检测采用的是抽样调查.
(2) ①②
(3) $2\ 000×\frac{5}{20}=500$(个).
答:这批充电宝中完全充放电次数在600及以上的约有500个.

【分析】
首先，问题（1）需明确抽样调查与普查的适用场景，充电宝使用寿命检测具有破坏性，无法对所有产品普查，因此采用抽样；问题（2）需结合各区间的充电宝数量，逐一判断三个说法：①所有数据的最小区间为300及以上，故t都不低于300；②中位数是第10、11个数据的平均数，前两个区间共5个，第6到15个数据在500≤t＜600区间，因此中位数在此区间；③通过组中值计算平均数，结果属于500≤t＜600，故③错误，由此确定正确选项；问题（3）利用样本中t≥600的比例，估计总体中对应数量，即总数量乘以样本中该类的占比。
【解析】
(1) 对充电宝使用寿命（完全充放电次数）的检测属于破坏性检测，若采用普查会损坏全部2000个充电宝，无法实现，因此本次检测采用抽样调查。
(2) 已知抽取的20个充电宝的区间数量：300≤t＜400有2个，400≤t＜500有3个，500≤t＜600有10个，t≥600有5个，合计20个。
①所有区间的最小值为300，因此这20个充电宝的t都不低于300，①正确；
②20个数据的中位数是第10和11个数据的平均数，前两个区间共2+3=5个，第6到15个数据都在500≤t＜600区间，故中位数满足500≤t＜600，②正确；
③计算平均数：取组中值350、450、550、650，平均数=(350×2 + 450×3 + 550×10 + 650×5)÷20=10800÷20=540，540属于500≤t＜600，故③错误；因此正确的是①②。
(3) 样本中完全充放电次数在600及以上的充电宝有5个，占样本的比例为$\frac{5}{20}$，估计总体2000个中该类数量为$2000×\frac{5}{20}=500$（个）。
【答案】
(1) 因为对充电宝使用寿命的检测具有破坏性，所以采用抽样调查；
(2) ①②；
(3) 500个。
【知识点】
抽样调查、中位数、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计基础应用，需掌握抽样调查的适用条件，中位数、平均数的计算方法，以及用样本估计总体的思路，属于基础统计题，需仔细分析区间数据数量。
【难度系数】
0.6