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1. 下列说法正确的是()
A.无论$x$为何值，$\frac{x}{2x^2+1}$总有意义
B.若分式$\frac{1-x}{x-1}$的是最简分式
C.若分式$\frac{x^2-9}{x+3}$的值为0，则$x$的值为$\pm3$
D.代数式$\frac{x}{4+π}$是分式
A.无论$x$为何值，$\frac{x}{2x^2+1}$总有意义
B.若分式$\frac{1-x}{x-1}$的是最简分式
C.若分式$\frac{x^2-9}{x+3}$的值为0，则$x$的值为$\pm3$
D.代数式$\frac{x}{4+π}$是分式
答案
A
解析
逐个分析选项：
1. 分析A选项：对于分式$\frac{x}{2x^2+1}$，因为$x^2≥0$，所以$2x^2+1≥1$，分母永远不为0，无论x取何值该分式都有意义，A正确。
2. 分析B选项：$\frac{1-x}{x-1}=\frac{-(x-1)}{x-1}$，分子分母有公因式$x-1$，可以约分，不是最简分式，B错误。
3. 分析C选项：分式$\frac{x^2-9}{x+3}$值为0时，需满足分子$x^2-9=0$且分母$x+3≠0$，解得$x=3$，不能取$x=-3$，C错误。
4. 分析D选项：分式的定义是分母含有字母，该式分母$4+π$中$π$是常数，分母为常数，因此$\frac{x}{4+π}$是整式，不是分式，D错误。
综上，正确的是A。
1. 分析A选项：对于分式$\frac{x}{2x^2+1}$，因为$x^2≥0$，所以$2x^2+1≥1$，分母永远不为0，无论x取何值该分式都有意义，A正确。
2. 分析B选项：$\frac{1-x}{x-1}=\frac{-(x-1)}{x-1}$，分子分母有公因式$x-1$，可以约分，不是最简分式，B错误。
3. 分析C选项：分式$\frac{x^2-9}{x+3}$值为0时，需满足分子$x^2-9=0$且分母$x+3≠0$，解得$x=3$，不能取$x=-3$，C错误。
4. 分析D选项：分式的定义是分母含有字母，该式分母$4+π$中$π$是常数，分母为常数，因此$\frac{x}{4+π}$是整式，不是分式，D错误。
综上，正确的是A。
2. 已知关于$x$的分式方程$\frac{2}{x}+\frac{3}{x-a}=0$的解是$x=4$，则常数$a$的值是()
A.$-4$
B.$4$
C.$-10$
D.$10$
A.$-4$
B.$4$
C.$-10$
D.$10$
答案
D
解析
将方程的解$x=4$代入分式方程$\frac{2}{x}+\frac{3}{x-a}=0$，可得：
$\frac{2}{4}+\frac{3}{4-a}=0$
化简得$\frac{1}{2}+\frac{3}{4-a}=0$，移项得$\frac{3}{4-a}=-\frac{1}{2}$
交叉相乘得：$4-a=-6$
解得$a=10$，经检验符合要求。
$\frac{2}{4}+\frac{3}{4-a}=0$
化简得$\frac{1}{2}+\frac{3}{4-a}=0$，移项得$\frac{3}{4-a}=-\frac{1}{2}$
交叉相乘得：$4-a=-6$
解得$a=10$，经检验符合要求。
3. 下列曲线中,表示 y 是 x 的函数的是()
答案
A
解析
解：根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应：
选项A：任意作垂直于x轴的直线，与曲线最多只有1个交点，任意一个x都对应唯一的y，符合y是x的函数的要求；
选项B：存在某一个确定的x值，对应2个不同的y值，不符合函数定义；
选项C：存在某一个确定的x值，对应2个不同的y值，不符合函数定义；
选项D：存在某一个确定的x值，对应无数个y值，不符合函数定义。
选项A：任意作垂直于x轴的直线，与曲线最多只有1个交点，任意一个x都对应唯一的y，符合y是x的函数的要求；
选项B：存在某一个确定的x值，对应2个不同的y值，不符合函数定义；
选项C：存在某一个确定的x值，对应2个不同的y值，不符合函数定义；
选项D：存在某一个确定的x值，对应无数个y值，不符合函数定义。
4. 无论k取何值，一次函数$y=kx+2k-1$的图象一定经过点()
A.(2,-1)
B.(2,1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)
A.(2,-1)
B.(2,1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)
答案
D
解析
将一次函数解析式变形，合并含参数k的项：$y=k(x+2)-1$。要使无论k取何值等式恒成立，需令k的系数为0，即$x+2=0$，解得$x=-2$，将$x=-2$代入解析式得$y=-1$，因此该函数图象一定经过定点$(-2,-1)$。
5. 如图，$△ DEF$是等边三角形，$A,B,C$分别是$EF,DE,DF$的中点，连接$AD,AB,AC$，则下列结论错误的是()
A.$DA ⊥ EF$
B.$S_{△ ABE}=\frac{1}{3}S_{△ DEF}$
C.$AB=\frac{1}{2}DF$
D.$AC// DE$
A.$DA ⊥ EF$
B.$S_{△ ABE}=\frac{1}{3}S_{△ DEF}$
C.$AB=\frac{1}{2}DF$
D.$AC// DE$
答案
B
解析
1. 分析选项A：△DEF是等边三角形，A是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可得DA⊥EF，该结论正确。
2. 分析选项D：A、C分别是EF、DF的中点，AC是△DEF的中位线，由三角形中位线定理可得AC//DE，该结论正确。
3. 分析选项C：A、B分别是EF、DE的中点，AB是△DEF的中位线，由中位线性质可得AB=1/2 DF，该结论正确。
4. 分析选项B：A是EF中点，因此$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}S_{△ DEF}$；B是DE中点，因此$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ADE}=\frac{1}{4}S_{△ DEF}≠\frac{1}{3}S_{△ DEF}$，该结论错误。
2. 分析选项D：A、C分别是EF、DF的中点，AC是△DEF的中位线，由三角形中位线定理可得AC//DE，该结论正确。
3. 分析选项C：A、B分别是EF、DE的中点，AB是△DEF的中位线，由中位线性质可得AB=1/2 DF，该结论正确。
4. 分析选项B：A是EF中点，因此$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}S_{△ DEF}$；B是DE中点，因此$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ADE}=\frac{1}{4}S_{△ DEF}≠\frac{1}{3}S_{△ DEF}$，该结论错误。
6. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在AD边上,连接BE交AC于点F.若∠OCD=60°,∠BED=130°,则∠BFO的度数为()
A.95°
B.105°
C.100°
D.110°
A.95°
B.105°
C.100°
D.110°
答案
C
解析
1. 由矩形性质得：对角线相等且互相平分，即OA=OC=OB=OD，∠BAD=∠ADC=90°。
2. 因为OC=OD，∠OCD=60°，所以△OCD是等边三角形，得∠ODC=60°，因此∠DAC=90°-∠OCD=30°。
3. 由∠BED=130°，E在AD上，平角定义得∠AEB=180°-130°=50°。
4. 在△AEF中，由内角和定理：∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-30°-50°=100°。
5. 因为点F、O在AC上，E、F、B共线，∠BFO与∠AFE是对顶角，故∠BFO=100°。
2. 因为OC=OD，∠OCD=60°，所以△OCD是等边三角形，得∠ODC=60°，因此∠DAC=90°-∠OCD=30°。
3. 由∠BED=130°，E在AD上，平角定义得∠AEB=180°-130°=50°。
4. 在△AEF中，由内角和定理：∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-30°-50°=100°。
5. 因为点F、O在AC上，E、F、B共线，∠BFO与∠AFE是对顶角，故∠BFO=100°。
