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【例1】如图14.1-4，$△ ABC ≌ △ CDA$，下列结论：
①AB与AD是对应边；
②AC与CA是对应边；
③$∠ BAC$与$∠ DAC$是对应角；
④$∠ CAB$与$∠ ACD$是对应角.
其中正确的是
【点拨】由全等三角形的对应边相等、对应角相等，对以上结论进行判定，考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角.
①AB与AD是对应边；
②AC与CA是对应边；
③$∠ BAC$与$∠ DAC$是对应角；
④$∠ CAB$与$∠ ACD$是对应角.
其中正确的是
②④
.(填序号)【点拨】由全等三角形的对应边相等、对应角相等，对以上结论进行判定，考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角.
答案
②④ 解析：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D. ①AB与CD是对应边，故①不符合题意；②AC与CA是对应边，故②符合题意；③∠BAC与∠ACD是对应角，故③不符合题意；④∠CAB与∠ACD是对应角，故④符合题意.综上所述，正确的结论是②④.
解析
【分析】
解决本题的核心是利用全等三角形的书写规则确定对应顶点：全等符号≌前后的三角形顶点顺序一一对应，据此可推导出对应边和对应角，再结合公共边的特殊性，逐一判断4个结论是否正确。首先明确△ABC≌△CDA的对应顶点为A对应C、B对应D、C对应A，再依次推导对应边、对应角即可。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ CDA$，根据全等三角形的书写对应规则，可得对应顶点关系：$A \leftrightarrow C$，$B \leftrightarrow D$，$C \leftrightarrow A$。
据此推导对应边和对应角：
对应边：$AB$对应$CD$，$BC$对应$DA$，$AC$与$CA$是公共边，为对应边；
对应角：$∠ BAC$（即$∠ CAB$）对应$∠ DCA$（即$∠ ACD$），$∠ B$对应$∠ D$，$∠ ACB$对应$∠ CAD$。
逐一判断结论：
①$AB$与$AD$是对应边：$AB$的对应边是$CD$，$AD$的对应边是$BC$，该结论错误；
②$AC$与$CA$是对应边：二者是公共边，符合对应边关系，该结论正确；
③$∠ BAC$与$∠ DAC$是对应角：$∠ BAC$的对应角是$∠ ACD$，$∠ DAC$的对应角是$∠ ACB$，该结论错误；
④$∠ CAB$与$∠ ACD$是对应角：$∠ CAB$就是$∠ BAC$，对应角为$∠ ACD$，该结论正确。
综上，正确的结论是②④。
【答案】
②④
【知识点】
对应边识别、对应角识别、全等表示规则
【点评】
本题是全等三角形的基础题，解题的关键是牢记全等三角形的书写顺序对应顶点的匹配关系，不要仅凭图形直观判断对应元素，避免混淆对应边、对应角，公共边一定是全等三角形的对应边，可作为判断的参考依据。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用全等三角形的书写规则确定对应顶点：全等符号≌前后的三角形顶点顺序一一对应，据此可推导出对应边和对应角，再结合公共边的特殊性，逐一判断4个结论是否正确。首先明确△ABC≌△CDA的对应顶点为A对应C、B对应D、C对应A，再依次推导对应边、对应角即可。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ CDA$，根据全等三角形的书写对应规则，可得对应顶点关系：$A \leftrightarrow C$，$B \leftrightarrow D$，$C \leftrightarrow A$。
据此推导对应边和对应角：
对应边：$AB$对应$CD$，$BC$对应$DA$，$AC$与$CA$是公共边，为对应边；
对应角：$∠ BAC$（即$∠ CAB$）对应$∠ DCA$（即$∠ ACD$），$∠ B$对应$∠ D$，$∠ ACB$对应$∠ CAD$。
逐一判断结论：
①$AB$与$AD$是对应边：$AB$的对应边是$CD$，$AD$的对应边是$BC$，该结论错误；
②$AC$与$CA$是对应边：二者是公共边，符合对应边关系，该结论正确；
③$∠ BAC$与$∠ DAC$是对应角：$∠ BAC$的对应角是$∠ ACD$，$∠ DAC$的对应角是$∠ ACB$，该结论错误；
④$∠ CAB$与$∠ ACD$是对应角：$∠ CAB$就是$∠ BAC$，对应角为$∠ ACD$，该结论正确。
综上，正确的结论是②④。
【答案】
②④
【知识点】
对应边识别、对应角识别、全等表示规则
【点评】
本题是全等三角形的基础题，解题的关键是牢记全等三角形的书写顺序对应顶点的匹配关系，不要仅凭图形直观判断对应元素，避免混淆对应边、对应角，公共边一定是全等三角形的对应边，可作为判断的参考依据。
【难度系数】
0.7
【例2】如图14.1-5，$△ ABC ≌ △ DBE$，$∠ ABC=80°$，$∠ D=65°$，求$∠ C$的度数.
【点拨】根据全等三角形的对应角相等，得到$∠ DBE=∠ ABC$；根据三角形内角和定理计算，得到答案.
图14.1-5
【点拨】根据全等三角形的对应角相等，得到$∠ DBE=∠ ABC$；根据三角形内角和定理计算，得到答案.
图14.1-5
答案
解：
∵△ABC≌△DBE，∠D=65°，
∴∠A=∠D=65°. 又
∵∠ABC=80°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠A=35°.
∵△ABC≌△DBE，∠D=65°，
∴∠A=∠D=65°. 又
∵∠ABC=80°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠A=35°.
解析
【分析】
要计算∠C的度数，首先结合已知条件思考：已知△ABC≌△DBE，根据全等三角形对应角相等的性质，可找到△ABC中未知角∠A的度数，因为∠A和∠D是对应角，所以∠A=∠D；再结合三角形内角和为180°，已知∠ABC的度数，代入三个内角和的公式即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DBE，∠D=65°，
∴∠A=∠D=65°（全等三角形的对应角相等）。
又
∵∠ABC=80°，三角形内角和为180°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-80°-65°=35°。
【答案】
35°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，只要熟练掌握全等三角形的性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算∠C的度数，首先结合已知条件思考：已知△ABC≌△DBE，根据全等三角形对应角相等的性质，可找到△ABC中未知角∠A的度数，因为∠A和∠D是对应角，所以∠A=∠D；再结合三角形内角和为180°，已知∠ABC的度数，代入三个内角和的公式即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DBE，∠D=65°，
∴∠A=∠D=65°（全等三角形的对应角相等）。
又
∵∠ABC=80°，三角形内角和为180°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-80°-65°=35°。
【答案】
35°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，只要熟练掌握全等三角形的性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
1. 已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（
A.54°或58°
B.58°
C.54°
D.68°
C
）A.54°或58°
B.58°
C.54°
D.68°
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。要求∠1的度数，我们可以先确定两个三角形的对应角：观察两个三角形都有边长c，说明c是一组对应边，对应边所对的角是对应角。我们先找到第一个三角形里边c所对的角，就能得到第二个三角形中边c所对的顶角度数，再结合三角形内角和为180°，就可以计算出∠1的度数。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，边c是两个三角形的对应边
∴ 边c所对的角为对应角，第一个三角形中边c对的角为58°，因此第二个三角形的顶角为58°
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ 1 = 180° - 68° - 58° = 54°$
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应角相等的应用，解题的关键是准确识别对应边和对应角的位置关系，避免因找错对应角导致失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。要求∠1的度数，我们可以先确定两个三角形的对应角：观察两个三角形都有边长c，说明c是一组对应边，对应边所对的角是对应角。我们先找到第一个三角形里边c所对的角，就能得到第二个三角形中边c所对的顶角度数，再结合三角形内角和为180°，就可以计算出∠1的度数。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，边c是两个三角形的对应边
∴ 边c所对的角为对应角，第一个三角形中边c对的角为58°，因此第二个三角形的顶角为58°
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ 1 = 180° - 68° - 58° = 54°$
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应角相等的应用，解题的关键是准确识别对应边和对应角的位置关系，避免因找错对应角导致失分。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，点B，E，C，F在同一条直线上，$BF=8\ \mathrm{cm}$，$BE=2\ \mathrm{cm}$，则CE的长度为（
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
B
）A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。由△ABC≌△DEF可得对应边BC=EF，观察线段组成可知BC=BE+CE、EF=CE+CF，等式两边同时减去公共部分CE，可推出BE=CF。再结合B、E、C、F共线，线段BF由BE、CE、CF三段组成，代入已知长度即可计算出CE的长度。
【解析】
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF（全等三角形对应边相等）。
又
∵BC=BE+CE，EF=CE+CF，
∴BE+CE=CE+CF，
等式两边同时减去CE，得BE=CF=2cm。
∵点B、E、C、F在同一直线上，
∴BF=BE+CE+CF，
将BF=8cm，BE=CF=2cm代入得：
$8=2+CE+2$，
解得CE=4cm。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边相等的性质应用，解题的关键是通过对应边相等推导出BE与CF的等量关系，再结合线段和差公式计算未知线段长度，掌握全等三角形的基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。由△ABC≌△DEF可得对应边BC=EF，观察线段组成可知BC=BE+CE、EF=CE+CF，等式两边同时减去公共部分CE，可推出BE=CF。再结合B、E、C、F共线，线段BF由BE、CE、CF三段组成，代入已知长度即可计算出CE的长度。
【解析】
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF（全等三角形对应边相等）。
又
∵BC=BE+CE，EF=CE+CF，
∴BE+CE=CE+CF，
等式两边同时减去CE，得BE=CF=2cm。
∵点B、E、C、F在同一直线上，
∴BF=BE+CE+CF，
将BF=8cm，BE=CF=2cm代入得：
$8=2+CE+2$，
解得CE=4cm。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边相等的性质应用，解题的关键是通过对应边相等推导出BE与CF的等量关系，再结合线段和差公式计算未知线段长度，掌握全等三角形的基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ ABC ≌ △ CDE$，下列结论不正确的是（
A.$AC=CE$
B.$∠ BAC=∠ DCE$
C.$∠ ACB=∠ ECD$
D.$∠ B=∠ D$
C
）A.$AC=CE$
B.$∠ BAC=∠ DCE$
C.$∠ ACB=∠ ECD$
D.$∠ B=∠ D$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。注意全等三角形的书写顺序严格对应顶点，△ABC≌△CDE中，顶点A对应C、B对应D、C对应E，我们先根据对应关系列出所有相等的边和角，再逐一核对选项，即可选出不正确的结论。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质可得：
对应边：AC=CE，AB=CD，BC=DE，因此A选项结论正确；
对应角：∠BAC=∠DCE，∠B=∠D，∠ACB=∠CED，因此B、D选项结论正确；
C选项中∠ACB=∠ECD的结论不成立，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；对应边相等；对应角相等
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的核心是根据全等的书写顺序准确找到对应关系，避免混淆对应边和对应角，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。注意全等三角形的书写顺序严格对应顶点，△ABC≌△CDE中，顶点A对应C、B对应D、C对应E，我们先根据对应关系列出所有相等的边和角，再逐一核对选项，即可选出不正确的结论。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质可得：
对应边：AC=CE，AB=CD，BC=DE，因此A选项结论正确；
对应角：∠BAC=∠DCE，∠B=∠D，∠ACB=∠CED，因此B、D选项结论正确；
C选项中∠ACB=∠ECD的结论不成立，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；对应边相等；对应角相等
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的核心是根据全等的书写顺序准确找到对应关系，避免混淆对应边和对应角，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
