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11. (2024·宿城期末)甲、乙两人骑自行车从$A地到B$地.甲先出发,骑行$3\space km$时,乙才出发,开始时,甲、乙两人骑行速度相同,后来甲改变骑行速度,乙骑行速度始终保持不变,$2.8\space h$后,甲到达$B$地,在整个骑行过程中,甲、乙两人的骑行路程$y(km)与乙的骑行时间x(h)$之间的关系如图所示.
(1)图中$t$的值为______；
(2)求甲改变骑行速度后,$y关于x$的函数表达式；
(3)在乙骑行过程中,求乙出发几小时与甲相距$2\space km$.
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(1)图中$t$的值为______；
(2)求甲改变骑行速度后,$y关于x$的函数表达式；
(3)在乙骑行过程中,求乙出发几小时与甲相距$2\space km$.
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答案
（1）1 （2）设甲改变骑行速度后,y 关于 x 的函数表达式为 $y=kx+b$.把(1,18),(2.8,36)代入 $y=kx+b$,得{k+b=18,2.8k+b=36,解得{k=10,b=8,
∴ $y=10x+8$ （3）
∵ 乙的骑行速度为 $36÷2.4=15(km/h)$,
∴ 乙骑行过程中,y 关于 x 的函数表达式为 $y=15x$.
∴|10x+8-15x|=2,解得 $x=1.2$ 或 $x=2$,
∴ 乙出发 1.2 h 或 2 h,甲、乙两人相距 2 km
∴ $y=10x+8$ （3）
∵ 乙的骑行速度为 $36÷2.4=15(km/h)$,
∴ 乙骑行过程中,y 关于 x 的函数表达式为 $y=15x$.
∴|10x+8-15x|=2,解得 $x=1.2$ 或 $x=2$,
∴ 乙出发 1.2 h 或 2 h,甲、乙两人相距 2 km
12. 如图,在平面直角坐标系中,正比例函数$y= \frac{3}{4}x的图象与一次函数y= -x + 7的图象交于点A$.
(1)求点$A$的坐标.
(2)设$x轴上有一点P(a,0)$,过点$P作x$轴的垂线(垂线位于点$A$的右侧),分别交正比例函数$y = \frac{3}{4}x的图象和一次函数y= -x + 7的图象于B$,$C$两点,连接$OC$.若$BC= \frac{7}{5}OA$,求$\triangle OBC$的面积.
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(1)求点$A$的坐标.
(2)设$x轴上有一点P(a,0)$,过点$P作x$轴的垂线(垂线位于点$A$的右侧),分别交正比例函数$y = \frac{3}{4}x的图象和一次函数y= -x + 7的图象于B$,$C$两点,连接$OC$.若$BC= \frac{7}{5}OA$,求$\triangle OBC$的面积.
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答案
（1）由{y=34x,y=-x+7,解得{x=4,y=3,
∴ 点 A 的坐标为(4,3) （2）过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 D.由
(1),得 A(4,3),
∴ OD=4,AD=3.在 $Rt\triangle OAD$ 中,由勾股定理,得 $OA=\sqrt{OD^2+AD^2}=5$.
∴ $BC=\dfrac{7}{5}OA=\dfrac{7}{5}×5=7$.
∵ 点 P 的坐标为 $(a,0)$,
∴ 点 B 的坐标为 $\left( a,\dfrac{3}{4}a \right)$,点 C 的坐标为 $(a,-a+7)$,
∴ $BC=\dfrac{3}{4}a-(-a+7)=\dfrac{7}{4}a-7$,
∴ $\dfrac{7}{4}a-7=7$,解得 $a=8$,即 OP=8,
∴ $S_{\triangle OBC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot OP=\dfrac{1}{2}×7×8=28$
∴ 点 A 的坐标为(4,3) （2）过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 D.由
(1),得 A(4,3),
∴ OD=4,AD=3.在 $Rt\triangle OAD$ 中,由勾股定理,得 $OA=\sqrt{OD^2+AD^2}=5$.
∴ $BC=\dfrac{7}{5}OA=\dfrac{7}{5}×5=7$.
∵ 点 P 的坐标为 $(a,0)$,
∴ 点 B 的坐标为 $\left( a,\dfrac{3}{4}a \right)$,点 C 的坐标为 $(a,-a+7)$,
∴ $BC=\dfrac{3}{4}a-(-a+7)=\dfrac{7}{4}a-7$,
∴ $\dfrac{7}{4}a-7=7$,解得 $a=8$,即 OP=8,
∴ $S_{\triangle OBC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot OP=\dfrac{1}{2}×7×8=28$
