1. 下图中,每个小正方形的边长是1 cm,求下面三个图形的面积。说一说它们面积计算公式的推导方法,并在图中表示出推导的过程。

$3×2=6\ (\mathrm{cm}^2)$
$3×2=6\ (\mathrm{cm}^2)$
$3×2÷2=3\ (\mathrm{cm}^2)$
推导方法：
1. 长方形：数方格可得共6个边长1cm的小正方形，每行3个，共2行，推导出面积公式$S=ab$。
2. 平行四边形：沿左侧高切下直角三角形，向右平移3格，拼接成等底等高的长方形，推导出面积公式$S=ah$。
3. 三角形：取两个完全相同的该三角形，拼接成底3cm、高2cm的平行四边形，三角形面积为拼成平行四边形面积的一半，推导出面积公式$S=ah÷2$。
答：长方形面积是6平方厘米，平行四边形面积是6平方厘米，三角形面积是3平方厘米。

2. 以点O为圆心，在第1题的图中画一个半径是2 cm的圆。先估计它的面积，再想一想，如何推导它的面积计算公式？

1. 画图操作：将圆规两脚间的距离调整为2cm，把圆规带针尖的一端固定在点O处，旋转圆规一周，即可画出所求的圆。
2. 面积估计：
圆的外切正方形边长为$2×2=4\ \mathrm{cm}$，面积为$4×4=16\ \mathrm{cm}^2$，圆的面积小于该正方形，估计面积约$12∼13\ \mathrm{cm}^2$。
3. 面积公式推导：
把圆平均分成若干个相等的偶数份，沿分割线剪开后，将两部分扇形交错拼接，可得到一个近似的长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
该长方形的长等于圆周长的一半，即$π r$，长方形的宽等于圆的半径$r$。
因为$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，所以$\mathrm{圆的面积}=π r × r=π r^2$。
4. 代入计算该圆面积：
$S=π r^2=3.14× 2^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$
答：半径2cm的圆估计面积约12~13cm²，通过割补法将圆转化为近似长方形可推导出圆面积公式为$S=π r^2$，该圆的实际面积是12.56cm²。