课前预习
1 解直角三角形的概念 由直角三角形中求出的过程。
2 求一个非直角三角形的边或角的思路 求一个非直角三角形的边或角，用解直角三角形的方法解决，把问题转成的问题
3 转化成解直角三角形问题的辅助线作法及注意事项 根据条件和图形的特征，经常会作，构造直角三角形，注意尽量。
困惑疑问：

1. 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
2. 把问题转化成解直角三角形的问题
3. 经常会作某条边上的高，构造直角三角形，注意尽量保留完整的特殊角。

【分析】
这是解直角三角形相关的基础概念填空题，解题时结合相关定义和转化思想逐一分析即可：
1. 回忆解直角三角形的定义，明确该过程是已知部分元素求剩余未知元素的过程；
2. 非直角三角形无法直接使用解直角三角形的相关公式计算，因此要用到转化思想，把非直角三角形问题转化为熟悉的解直角三角形问题；
3. 构造直角三角形最常用的辅助线是作高，作高时要注意不破坏已知的特殊角，方便后续利用特殊角的三角函数值计算。
【解析】
1. 根据解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，因此两个空依次为已知的元素、未知元素；
2. 求解非直角三角形的边或角时，需要将问题转化为解直角三角形的问题，再用解直角三角形的方法计算，因此该空填解直角三角形；
3. 构造直角三角形的常用辅助线为作某条边上的高，作高时要尽量保留完整的特殊角，避免破坏已知的特殊角条件影响后续计算，因此两个空依次为某条边上的高、保留完整的特殊角。
【答案】
1. 已知的元素；未知元素
2. 解直角三角形
3. 某条边上的高；保留完整的特殊角
【知识点】
解直角三角形的概念；斜三角形转化思想；解直角三角形辅助线作法
【点评】
本题属于基础概念类习题，重点考察对解直角三角形相关基础定义、转化思想的掌握，是后续解决解直角三角形应用类问题的基础，需要牢固掌握相关概念。
【难度系数】
0.9

思考1.(1)直角三角形的三边之间,两个锐角之间,边与角之间存在什么样的关系？
①角之间的关系：；
②边之间的关系：；
③角与边之间的关系：。
(2)要解一个直角三角形,除直角外至少需要几个元素？这几个元素有没有要求？

(1)①∠A+∠B=90° ②a²+b²=c² ③sin A = a/c,cos A = b/c,tan A = a/b
(2)两个元素,这两个元素至少一个是边。

【分析】
本题围绕直角三角形的基本性质与解直角三角形的条件设置问题，解题思路如下：
1. 推导直角三角形角的关系：结合三角形内角和为180°，直角为90°，可推出两个锐角的和为90°，即两锐角互余。
2. 回忆直角三角形边的关系：直角三角形特有边的性质为勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 梳理直角三角形边角关系：结合锐角三角函数的定义，分别写出锐角的正弦、余弦、正切对应的边的比值即可。
4. 推导解直角三角形的条件：解直角三角形是求出所有未知边和角的过程，若仅已知两个锐角，只能确定三角形的形状，无法确定边长的具体数值，因此除直角外至少需要2个元素，且其中至少要有1个是边，才能确定三角形的大小，求出所有未知量。
【解析】
(1) ①直角三角形中两个锐角互余，若两个锐角为∠A、∠B，则$∠ A + ∠ B = 90°$；
②设两条直角边长为a、b，斜边长为c，根据勾股定理可得$a^2 + b^2 = c^2$；
③根据锐角三角函数的定义，对于锐角A，其对边为a，邻边为b，斜边为c，因此$\sin A=\frac{a}{c}$，$\cos A=\frac{b}{c}$，$\tan A=\frac{a}{b}$；
(2) 解直角三角形是求出所有未知边和角的过程，除直角外，三角形还有2个锐角、3条边共5个未知元素：
若仅已知2个锐角，三角形的形状确定但大小不确定，边长无法求出；
因此除直角外至少需要2个元素，且这两个元素中至少有1个是边，才能确定三角形的大小，完成解直角三角形。
【答案】
(1)①$∠ A+∠ B=90°$ ②$a^2+b^2=c^2$ ③$\sin A = \frac{a}{c},\cos A = \frac{b}{c},\tan A = \frac{a}{b}$
(2)两个元素,这两个元素至少一个是边。
【知识点】
直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的条件
【点评】
本题是解直角三角形的基础概念题，重点考查对直角三角形各类基本关系的记忆，以及对解直角三角形所需条件的理解，是后续解决解直角三角形相关计算、实际应用问题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8