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一次函数的图象与性质
1.一次函数 $ y = kx + b $ 的图象是一条
2. k的正负决定函数的增减性：
当 $ k＞0 $ 时，y的值随着x值的增大而
当 $ k＜0 $ 时，y的值随着x值的增大而
3. b的正负决定直线与y轴交点的位置：
当b
当b
当b
4.对于直线 $ y = k_1x + b_1 $ 和直线 $ y = k_2x + b_2 $，当
1.一次函数 $ y = kx + b $ 的图象是一条
直线
，作图时常过点（0，b
），（$-\frac{b}{k}$
，0）画直线。2. k的正负决定函数的增减性：
当 $ k＞0 $ 时，y的值随着x值的增大而
增大
；当 $ k＜0 $ 时，y的值随着x值的增大而
减小
。3. b的正负决定直线与y轴交点的位置：
当b
＞0
时，直线与y轴交于正半轴；当b
＜0
时，直线与y轴交于负半轴；当b
=0
时，直线经过原点，函数是正比例函数。4.对于直线 $ y = k_1x + b_1 $ 和直线 $ y = k_2x + b_2 $，当
$k_1=k_2,b_1≠b_2$
时，两直线平行；当$k_1≠k_2,b_1=b_2$
时，两直线与y轴交于同一个点。答案
1. 直线 $b$ $-\frac{b}{k}$
2. 增大 减小
3. ＞0 ＜0 =0
4. $k_1=k_2,b_1≠b_2$ $k_1≠k_2,b_1=b_2$
2. 增大 减小
3. ＞0 ＜0 =0
4. $k_1=k_2,b_1≠b_2$ $k_1≠k_2,b_1=b_2$
解析
【分析】
这是考查一次函数基础性质的识记类题目，解题时结合一次函数的定义、参数k和b的几何意义、两直线位置关系的判定规则逐一填空即可：1. 先回忆一次函数的图象形状，再分别代入x=0、y=0计算对应坐标，得到与坐标轴的交点；2. 根据k的正负对应的函数图象走势判断增减性；3. 结合b是直线与y轴交点的纵坐标，判断b的取值对应的交点位置；4. 根据平行直线的特征、与y轴同交点的特征推导参数的关系。
【解析】
1. 一次函数的图象为直线；求与y轴交点时，令x=0，代入$y=kx+b$得$y=b$，故过点$(0,b)$；求与x轴交点时，令$y=0$，即$kx+b=0$，解得$x=-\frac{b}{k}$，故过点$(-\frac{b}{k},0)$。
2. 当$k＞0$时，一次函数图象从左到右上升，因此y随x的增大而增大；当$k＜0$时，一次函数图象从左到右下降，因此y随x的增大而减小。
3. 直线与y轴交点的纵坐标为b，因此当$b＞0$时，交点在y轴正半轴；当$b＜0$时，交点在y轴负半轴；当$b=0$时，交点为原点，此时函数为正比例函数。
4. 两直线平行时，倾斜程度相同且不重合，因此斜率相等、截距不等，即$k_1=k_2$且$b_1≠b_2$；两直线与y轴交于同一点，说明$x=0$时两直线的y值相等，即截距相等，因此$b_1=b_2$，此时斜率可以不相等，即$k_1≠k_2$。
【答案】
1. 直线；$b$；$-\frac{b}{k}$
2. 增大；减小
3. $＞0$；$＜0$；$=0$
4. $k_1=k_2,b_1≠b_2$；$k_1≠k_2,b_1=b_2$
【知识点】
一次函数的图象与性质；两直线平行的判定；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一次函数参数k、b的意义及相关性质的记忆，熟练掌握这些基础知识点是后续解决一次函数综合题的前提，需要准确识记。
【难度系数】
0.8
这是考查一次函数基础性质的识记类题目，解题时结合一次函数的定义、参数k和b的几何意义、两直线位置关系的判定规则逐一填空即可：1. 先回忆一次函数的图象形状，再分别代入x=0、y=0计算对应坐标，得到与坐标轴的交点；2. 根据k的正负对应的函数图象走势判断增减性；3. 结合b是直线与y轴交点的纵坐标，判断b的取值对应的交点位置；4. 根据平行直线的特征、与y轴同交点的特征推导参数的关系。
【解析】
1. 一次函数的图象为直线；求与y轴交点时，令x=0，代入$y=kx+b$得$y=b$，故过点$(0,b)$；求与x轴交点时，令$y=0$，即$kx+b=0$，解得$x=-\frac{b}{k}$，故过点$(-\frac{b}{k},0)$。
2. 当$k＞0$时，一次函数图象从左到右上升，因此y随x的增大而增大；当$k＜0$时，一次函数图象从左到右下降，因此y随x的增大而减小。
3. 直线与y轴交点的纵坐标为b，因此当$b＞0$时，交点在y轴正半轴；当$b＜0$时，交点在y轴负半轴；当$b=0$时，交点为原点，此时函数为正比例函数。
4. 两直线平行时，倾斜程度相同且不重合，因此斜率相等、截距不等，即$k_1=k_2$且$b_1≠b_2$；两直线与y轴交于同一点，说明$x=0$时两直线的y值相等，即截距相等，因此$b_1=b_2$，此时斜率可以不相等，即$k_1≠k_2$。
【答案】
1. 直线；$b$；$-\frac{b}{k}$
2. 增大；减小
3. $＞0$；$＜0$；$=0$
4. $k_1=k_2,b_1≠b_2$；$k_1≠k_2,b_1=b_2$
【知识点】
一次函数的图象与性质；两直线平行的判定；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一次函数参数k、b的意义及相关性质的记忆，熟练掌握这些基础知识点是后续解决一次函数综合题的前提，需要准确识记。
【难度系数】
0.8
1. 一次函数$y=-x+1$的图象大致为（
A
）。答案
1.A
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数的关系分析：先通过$k$的符号判断直线的倾斜方向，再通过$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，两步即可排除错误选项，选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
1. 分析系数$k$：本题函数为$y=-x+1$，其中$k=-1＜0$，因此直线从左到右呈下降趋势，由此排除图象上升的B、C选项；
2. 分析系数$b$：该函数中$b=1＞0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，由此排除与$y$轴交于负半轴的D选项。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数图象的基础题型，解题核心是牢记一次函数中$k$、$b$分别对图象倾斜方向、与y轴交点位置的影响，熟练掌握相关性质即可快速完成判断。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数的关系分析：先通过$k$的符号判断直线的倾斜方向，再通过$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，两步即可排除错误选项，选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
1. 分析系数$k$：本题函数为$y=-x+1$，其中$k=-1＜0$，因此直线从左到右呈下降趋势，由此排除图象上升的B、C选项；
2. 分析系数$b$：该函数中$b=1＞0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，由此排除与$y$轴交于负半轴的D选项。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数图象的基础题型，解题核心是牢记一次函数中$k$、$b$分别对图象倾斜方向、与y轴交点位置的影响，熟练掌握相关性质即可快速完成判断。
【难度系数】
0.8
2. 对于一次函数$y=-2x+4$，下列结论错误的是(
A.函数值随着自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度
得到$y=-2x$的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是$(0,4)$
D
)。A.函数值随着自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度
得到$y=-2x$的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是$(0,4)$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查一次函数的相关基础性质，解题时需要结合一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中$k$、$b$的意义、图象平移规则、坐标轴交点的求法，逐个分析四个选项，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 一次函数中$k=-2＜0$，根据一次函数性质，当$k＜0$时，函数值随自变量$x$的增大而减小，该选项正确，不符合题意。
B. $k=-2＜0$，函数图象呈下降趋势，$b=4＞0$，图象与$y$轴交于正半轴，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，该选项正确，不符合题意。
C. 根据函数图象平移“上加下减常数项”的规则，将$y=-2x+4$向下平移4个单位长度，得到的解析式为$y=-2x+4-4=-2x$，该选项正确，不符合题意。
D. 求函数图象与$x$轴的交点时，需令$y=0$，代入解析式得$0=-2x+4$，解得$x=2$，因此与$x$轴的交点坐标是$(2,0)$，而$(0,4)$是函数与$y$轴的交点坐标，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数平移规律；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础考题，核心考查对一次函数相关基础知识点的记忆与应用，逐一排查选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数的相关基础性质，解题时需要结合一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中$k$、$b$的意义、图象平移规则、坐标轴交点的求法，逐个分析四个选项，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 一次函数中$k=-2＜0$，根据一次函数性质，当$k＜0$时，函数值随自变量$x$的增大而减小，该选项正确，不符合题意。
B. $k=-2＜0$，函数图象呈下降趋势，$b=4＞0$，图象与$y$轴交于正半轴，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，该选项正确，不符合题意。
C. 根据函数图象平移“上加下减常数项”的规则，将$y=-2x+4$向下平移4个单位长度，得到的解析式为$y=-2x+4-4=-2x$，该选项正确，不符合题意。
D. 求函数图象与$x$轴的交点时，需令$y=0$，代入解析式得$0=-2x+4$，解得$x=2$，因此与$x$轴的交点坐标是$(2,0)$，而$(0,4)$是函数与$y$轴的交点坐标，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数平移规律；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础考题，核心考查对一次函数相关基础知识点的记忆与应用，逐一排查选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 一次函数 $ y = 3x + 4 $ 的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.D
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$和$b$的符号分析：①$k$的符号决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$增大而增大；$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$增大而减小。②$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置：$b＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$b＜0$时交于负半轴。结合两个参数的符号就能推导出直线经过的所有象限，进而得到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=3x+4$，先确定参数取值：$k=3$，$b=4$。
1. 分析$k$的影响：$k=3＞0$，直线呈上升趋势，因此图象必然经过第一、三象限；
2. 分析$b$的影响：$b=4＞0$，直线与$y$轴交于正半轴（交点为$(0,4)$），因此图象还会经过第二象限；
综上，该一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础题型，核心考察$k$、$b$的符号与一次函数图象经过象限的对应规律，熟记相关结论即可快速解题，是一次函数章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$和$b$的符号分析：①$k$的符号决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$增大而增大；$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$增大而减小。②$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置：$b＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$b＜0$时交于负半轴。结合两个参数的符号就能推导出直线经过的所有象限，进而得到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=3x+4$，先确定参数取值：$k=3$，$b=4$。
1. 分析$k$的影响：$k=3＞0$，直线呈上升趋势，因此图象必然经过第一、三象限；
2. 分析$b$的影响：$b=4＞0$，直线与$y$轴交于正半轴（交点为$(0,4)$），因此图象还会经过第二象限；
综上，该一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础题型，核心考察$k$、$b$的符号与一次函数图象经过象限的对应规律，熟记相关结论即可快速解题，是一次函数章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
4. 汽车由A地驶往相距400 km的B地,如果汽车的平均速度是100 km/h,那么汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为(
C
)。答案
4.C
解析
【分析】
首先明确s的含义是汽车距B地的路程：初始时刻（t=0）汽车未出发，距离B地400km；随着行驶时间t增加，汽车离B地越来越近，s逐渐减小；当t=4h时汽车到达B地，此时s=0，之后s不再变化。我们先根据路程关系推导函数表达式，再结合自变量t的取值范围判断图像即可。
【解析】
由题意得，汽车t小时行驶的路程为100t km，因此距B地的路程为$s = 400 - 100t$。
接下来确定自变量t的取值范围：
时间$t≥0$，且距B地的路程$s≥0$，即$400-100t≥0$，解得$t≤4$，因此$0≤ t≤4$。
所以该函数图像是连接点$(0,400)$和点$(4,0)$的线段：
选项A：s始终为400，代表汽车没有行驶，不符合实际，排除；
选项B：s随t增大而增大，代表的是汽车距A地的路程变化，不符合题意，排除；
选项C：是连接$(0,400)$和$(4,0)$的线段，符合要求；
选项D：图像延伸到t＞4的区域，此时s为负数，不符合实际（到达B地后s不再变化，不会为负），排除。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数的图像；函数自变量取值范围
【点评】
本题考查一次函数在行程问题中的应用，解题时要先明确两个变量的实际意义，正确列出函数关系式，同时要注意结合实际情境确定自变量的取值范围，避免忽略取值范围误选D。
【难度系数】
0.7
首先明确s的含义是汽车距B地的路程：初始时刻（t=0）汽车未出发，距离B地400km；随着行驶时间t增加，汽车离B地越来越近，s逐渐减小；当t=4h时汽车到达B地，此时s=0，之后s不再变化。我们先根据路程关系推导函数表达式，再结合自变量t的取值范围判断图像即可。
【解析】
由题意得，汽车t小时行驶的路程为100t km，因此距B地的路程为$s = 400 - 100t$。
接下来确定自变量t的取值范围：
时间$t≥0$，且距B地的路程$s≥0$，即$400-100t≥0$，解得$t≤4$，因此$0≤ t≤4$。
所以该函数图像是连接点$(0,400)$和点$(4,0)$的线段：
选项A：s始终为400，代表汽车没有行驶，不符合实际，排除；
选项B：s随t增大而增大，代表的是汽车距A地的路程变化，不符合题意，排除；
选项C：是连接$(0,400)$和$(4,0)$的线段，符合要求；
选项D：图像延伸到t＞4的区域，此时s为负数，不符合实际（到达B地后s不再变化，不会为负），排除。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数的图像；函数自变量取值范围
【点评】
本题考查一次函数在行程问题中的应用，解题时要先明确两个变量的实际意义，正确列出函数关系式，同时要注意结合实际情境确定自变量的取值范围，避免忽略取值范围误选D。
【难度系数】
0.7
5. 已知一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限，那么函数值$y$随着自变量$x$的增大而
增大
。（填“增大”或“减小”）答案
5.增大
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$的图象和系数的关系：首先$k$的符号决定直线的倾斜方向和函数的增减性，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。已知图象不经过第二象限，我们需要先推导$k$的取值符号，再根据$k$的符号判断函数的增减性。首先排除$k＜0$的情况：若$k＜0$，直线从左上向右下倾斜，必然会经过第二象限，不符合要求，因此$k$只能大于0，再由$k＞0$的性质即可得出增减性。
【解析】
一次函数$y=kx+b$的图象特征与系数的对应关系如下：
1. 系数$k$的符号决定直线倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左向右上升；当$k＜0$时，直线从左向右下降。
2. 若函数图象不经过第二象限，存在两种情况：
① 图象经过第一、三、四象限，此时$k＞0$，$b＜0$；
② 图象是过原点的正比例函数，仅经过第一、三象限，此时$k＞0$，$b=0$。
两种情况均满足$k＞0$，根据一次函数的增减性，当$k＞0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大。
【答案】
增大
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的增减性
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是根据图象所在象限准确判断$k$的符号，解题时要注意不要遗漏$b=0$的正比例函数这一特殊情况，牢记$k$的正负对应增减性是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$的图象和系数的关系：首先$k$的符号决定直线的倾斜方向和函数的增减性，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。已知图象不经过第二象限，我们需要先推导$k$的取值符号，再根据$k$的符号判断函数的增减性。首先排除$k＜0$的情况：若$k＜0$，直线从左上向右下倾斜，必然会经过第二象限，不符合要求，因此$k$只能大于0，再由$k＞0$的性质即可得出增减性。
【解析】
一次函数$y=kx+b$的图象特征与系数的对应关系如下：
1. 系数$k$的符号决定直线倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左向右上升；当$k＜0$时，直线从左向右下降。
2. 若函数图象不经过第二象限，存在两种情况：
① 图象经过第一、三、四象限，此时$k＞0$，$b＜0$；
② 图象是过原点的正比例函数，仅经过第一、三象限，此时$k＞0$，$b=0$。
两种情况均满足$k＞0$，根据一次函数的增减性，当$k＞0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大。
【答案】
增大
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的增减性
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是根据图象所在象限准确判断$k$的符号，解题时要注意不要遗漏$b=0$的正比例函数这一特殊情况，牢记$k$的正负对应增减性是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
6. 直线 $ y=3x+2 $ 是由直线 $ y=3x $ 向上平移
2
个单位长度得到的。答案
6.2
解析
【分析】
我们可以从两个角度思考这道题：一是利用一次函数上下平移的规律，一次函数上下平移时k值不变，只有常数项b发生变化，遵循“上加下减”的原则，对比两条直线的常数项即可得到平移距离；二是取特殊点验证，选取x=0时两条直线上的对应点，对比纵坐标的差值，就能得到向上平移的单位长度。
【解析】
方法1：一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$决定直线的倾斜程度，上下平移时$k$不变，常数项$b$的变化遵循“上加下减”的规律。
原直线解析式为$y=3x$，可写成$y=3x+0$，平移后的直线为$y=3x+2$，常数项从0变为2，增加了2，因此是向上平移了2个单位长度。
方法2：取特殊点验证，当$x=0$时，直线$y=3x$对应的点为$(0,0)$，直线$y=3x+2$对应的点为$(0,2)$，两个点的纵向差值为$2-0=2$，因此是向上平移了2个单位长度。
【答案】
2
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的图象性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数图象的平移规律，既可以直接用“上加下减常数项”的规律快速求解，也可以通过特殊点的坐标变化验证平移距离，是对一次函数图象基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.9
我们可以从两个角度思考这道题：一是利用一次函数上下平移的规律，一次函数上下平移时k值不变，只有常数项b发生变化，遵循“上加下减”的原则，对比两条直线的常数项即可得到平移距离；二是取特殊点验证，选取x=0时两条直线上的对应点，对比纵坐标的差值，就能得到向上平移的单位长度。
【解析】
方法1：一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$决定直线的倾斜程度，上下平移时$k$不变，常数项$b$的变化遵循“上加下减”的规律。
原直线解析式为$y=3x$，可写成$y=3x+0$，平移后的直线为$y=3x+2$，常数项从0变为2，增加了2，因此是向上平移了2个单位长度。
方法2：取特殊点验证，当$x=0$时，直线$y=3x$对应的点为$(0,0)$，直线$y=3x+2$对应的点为$(0,2)$，两个点的纵向差值为$2-0=2$，因此是向上平移了2个单位长度。
【答案】
2
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的图象性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数图象的平移规律，既可以直接用“上加下减常数项”的规律快速求解，也可以通过特殊点的坐标变化验证平移距离，是对一次函数图象基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.9
7. 已知点$P(m,n)$在一次函数$y=3x-2$的图象上，则$5-6m+2n=$
1
。答案
7.1
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的性质，将点P(m,n)代入一次函数表达式，得到m与n的数量关系；第二步，观察所求代数式的结构，对代数式进行变形，将得到的m、n的关系整体代入变形后的代数式计算，即可求出结果，不需要单独求解m、n的具体值。
【解析】
∵点P(m,n)在一次函数y=3x-2的图象上，
∴将x=m，y=n代入函数解析式，得：
n = 3m - 2，
移项可得：3m - n = 2。
对所求代数式变形：
5 - 6m + 2n = 5 - 2×(3m - n)
将3m - n = 2代入上式：
原式=5 - 2×2 = 5 - 4 = 1。
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题考查一次函数的基本性质，解题的核心是理解一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，灵活运用整体代入的思想简化代数式的计算，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，根据“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的性质，将点P(m,n)代入一次函数表达式，得到m与n的数量关系；第二步，观察所求代数式的结构，对代数式进行变形，将得到的m、n的关系整体代入变形后的代数式计算，即可求出结果，不需要单独求解m、n的具体值。
【解析】
∵点P(m,n)在一次函数y=3x-2的图象上，
∴将x=m，y=n代入函数解析式，得：
n = 3m - 2，
移项可得：3m - n = 2。
对所求代数式变形：
5 - 6m + 2n = 5 - 2×(3m - n)
将3m - n = 2代入上式：
原式=5 - 2×2 = 5 - 4 = 1。
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题考查一次函数的基本性质，解题的核心是理解一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，灵活运用整体代入的思想简化代数式的计算，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示的是函数$y=-2x+4$的图象。
(1)分别求该直线与$x$轴、$y$轴的交点$A$，$B$的坐标；
(2)若直线上有一点$C(-3,n)$，求$△ OAC$的面积。
(1)分别求该直线与$x$轴、$y$轴的交点$A$，$B$的坐标；
(2)若直线上有一点$C(-3,n)$，求$△ OAC$的面积。
答案
8.解:(1)令 $y=0$,则 $x=2$;令 $x=0$,则 $y=4$。故该直线与$x$轴的交点 $A$ 的坐标为$(2,0)$,与 $y$ 轴的交点 $B$ 的坐标为$(0,4)$。
(2)把 $x=-3$ 代入 $y=-2x+4$,得 $y=-2×(-3)+4=10$,所以点 $C$ 的坐标为$(-3,10)$,所以 $S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×2×10=10$。
(2)把 $x=-3$ 代入 $y=-2x+4$,得 $y=-2×(-3)+4=10$,所以点 $C$ 的坐标为$(-3,10)$,所以 $S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×2×10=10$。
解析
【分析】
(1) 求直线与坐标轴交点时，利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。求x轴交点A时，将y=0代入函数解析式计算对应的x值即可得到A的坐标；求y轴交点B时，将x=0代入解析式计算对应的y值即可得到B的坐标。
(2) 点C在直线上，其坐标满足函数解析式，将x=-3代入解析式即可求出n，得到C点坐标。计算△OAC面积时，以OA为底，长度等于A点横坐标的绝对值，高为点C到x轴的距离，即C点纵坐标的绝对值，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 求与x轴交点A的坐标：令$y=0$，代入$y=-2x+4$，得$0=-2x+4$，解得$x=2$，因此A点坐标为$(2,0)$；
求与y轴交点B的坐标：令$x=0$，代入$y=-2x+4$，得$y=-2×0+4=4$，因此B点坐标为$(0,4)$。
(2) 将$x=-3$代入$y=-2x+4$，得$n=-2×(-3)+4=10$，因此C点坐标为$(-3,10)$。
△OAC中，底边$OA=2$，OA边上的高为C点纵坐标的绝对值即10，因此$S_{△OAC}=\frac{1}{2}×2×10=10$。
【答案】
(1) $A(2,0)$，$B(0,4)$；
(2) $△ OAC$的面积为$\boldsymbol{10}$。
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一次函数图象上点的坐标特征；三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础题，考查的都是一次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标规律，以及一次函数图象上的点均满足函数解析式的性质，计算难度低。
【难度系数】
0.85
(1) 求直线与坐标轴交点时，利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。求x轴交点A时，将y=0代入函数解析式计算对应的x值即可得到A的坐标；求y轴交点B时，将x=0代入解析式计算对应的y值即可得到B的坐标。
(2) 点C在直线上，其坐标满足函数解析式，将x=-3代入解析式即可求出n，得到C点坐标。计算△OAC面积时，以OA为底，长度等于A点横坐标的绝对值，高为点C到x轴的距离，即C点纵坐标的绝对值，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 求与x轴交点A的坐标：令$y=0$，代入$y=-2x+4$，得$0=-2x+4$，解得$x=2$，因此A点坐标为$(2,0)$；
求与y轴交点B的坐标：令$x=0$，代入$y=-2x+4$，得$y=-2×0+4=4$，因此B点坐标为$(0,4)$。
(2) 将$x=-3$代入$y=-2x+4$，得$n=-2×(-3)+4=10$，因此C点坐标为$(-3,10)$。
△OAC中，底边$OA=2$，OA边上的高为C点纵坐标的绝对值即10，因此$S_{△OAC}=\frac{1}{2}×2×10=10$。
【答案】
(1) $A(2,0)$，$B(0,4)$；
(2) $△ OAC$的面积为$\boldsymbol{10}$。
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一次函数图象上点的坐标特征；三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础题，考查的都是一次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标规律，以及一次函数图象上的点均满足函数解析式的性质，计算难度低。
【难度系数】
0.85
